Расчет зубчатой передачи excel
Программа написана в Exsel, очень проста в пользовании и в освоении. Расчет производится по методике Чернаского.
1. Исходные данные:
1.1. Допускаемое контактное напряжение, Мпа;
1.2. Принятое передаточное отношение, U;
1.3. Вращающий момент на валу шестерни t1, кН*мм;
1.4. Вращающий момент на валу колеса t2, кН*мм;
1.5. Коэффициент;
1.6. Коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию.
2. Стандартный окружной модуль, мм:
2.1. допустимое мин;
2.2. Допустимое макс;
2.3 Принимаемое по ГОСТ.
3. Расчет количество зубьев:
3.1. Принятое передаточное отношение, u;
3.2. Принятое межосевое расстояние, мм;
3.3. Принятый модуль зацепления;
3.4. Количество зубьев шестерни (принятое);
3.5. Количество зубьев колеса (принятое).
4. Расчет диаметров колес;
4.1. Расчет делительных диаметров шестерни и колеса, мм;
4.2. Расчет диаметров вершин зубьев, мм.
5. Расчет прочих параметров:
5.1. Расчет ширины шестерни и колеса, мм;
5.2. Окружная скорость шестерни.
6. Проверка контактных напряжений;
6.1. Расчет контактных напряжений, Мпа;
6.2. Сравнение с допустимым контактным напряжением.
7. Силы в зацеплении;
7.1. Расчет окружной силы, Н;
7.2. Расчет радиальной силы, Н;
7.3. Эквивалентное число зубьев;
8. Допустимое напряжение изгиба:
8.1. Выбор материала шестерни и колеса;
8.2. Расчет допустимого напряжения
9. Проверка по напряжениям изгиба;
9.1. Расчет напряжения изгиба шестерни и колеса;
9.2. Выполнения условий.
> | |||||||||||
Прямозубая цилиндрическая передача является самой распространенной механической передачей с непосредственным контактом. Прямозубая передача менее вынослива, чем другие подобные и менее долговечна. В такой передаче при работе нагружается только один зуб, а также создается вибрация при работе механизма. За счет этого использовать такую передачу при больших скоростях невозможно и нецелесообразно. Срок службы прямозубой цилиндрической передачи гораздо ниже, чем других зубчатых передач (косозубых, шевронные, криволинейные и т.д.). Основными преимуществами такой передачи являются легкость изготовления и отсутствие осевой силы в опорах, что снижает сложность опор редуктора, а соответственно, снижает стоимость самого редуктора.
Пишите, звоните до 21: 00 по Москве:
©Проект-Технарь, 2010-2022
Все работы, чертежи и связанные с ними материалы принадлежат его автору и предоставляются только в ознакомительных целях.
ИНН550705958503
Небольшой расчет, представленный далее, предназначен для ориентировочного быстрого определения габаритов зубчатой реечной передачи и её основных силовых и кинематических параметров.
Предложенный ниже алгоритм основан на расчете поверхностной прочности зубьев по контактным напряжениям.
Реечная передача может служить для преобразования вращательного движения шестерни в поступательное движение рейки или вала самой шестерни, а может быть использована для преобразования поступательного движения рейки во вращательное движение зубчатого колеса. Расчет реечной передачи, по сути, аналогичен расчету зубчатой цилиндрической передачи. С математической точки зрения рейка – это зубчатое колесо с радиусом равным бесконечности.
Проектировочный расчет в Excel реечной зубчатой передачи.
Для выполнения расчетов будем использовать программу MS Excel или Calc из бесплатных офисных пакетов Apache OpenOffice или LibreOffice.
Заполняя исходные данные для расчета, пользователь может изменять характеристики используемого для передачи материала, относительную ширину и угол наклона зубьев, нагрузку и скорость.
Схема реечной передачи представлена на рисунке чуть ниже.
Уважающих труд автора прошу скачивать файл с расчетной таблицей после подписки на анонсы статей (подписные формы — в конце статьи и наверху страницы).
Ссылка на скачивание файла с программой: reyechnaya-peredacha (xls 59KB).
Исходные данные:
1. Значение модуля упругости материала передачи E в МПа записываем
в ячейку D3: 215000
Для стали E =215000 МПа.
2. Коэффициент Пуассона материала μ вписываем
в D4: 0,3
3. Твердость поверхности зубьев по шкале C Роквелла HRC вводим
в D5: 27
Для различных режимов термообработки стали HRC ≈17…65.
К примеру, круг из Стали 45 в состоянии поставки имеет твердость около HRC 22.
4. Величину безразмерного коэффициента ширины зубчатого венца шестерни ψ bd заносим
в D6: 0,6
ψbd = b2 / d =0,6…0,4.
5. Угол наклона зубьев β вводим в градусах
в D7: 15,0000
Если проектируемая реечная передача прямозубая, то β =0°.
Если передача косозубая, то β ≈8°…22°.
6. Вращательный момент на валу шестерни T вписываем в Н*м
в D8: 500
Этот момент определяет нагрузочную способность реечной передачи и задается в техническом задании.
7. Скорость центра вала шестерни относительно рейки v в м/с заносим
в D9: 0,050
Скорость определяется из назначения механизма и является одним из пунктов технического задания на проектирование.
Результаты расчетов:
8. Допускаемое контактное напряжение [σH] в МПа вычисляем
При 38≤ HRC ≤56 [σH] =18* HRC +150
При HRC ≥56 [σH] =23* HRC
9. Расчетный делительный диаметр d p в мм вычисляем
в D12: =(2*2*D8*1000*D3/(ПИ()*(1-D4^2)*D11^2*D6*SIN (2*20/180* ПИ())))^(1/3) =102,7
dp ≥(4000* T * E /(π*(1- μ 2 )* [σH] 2 * ψbd *sin(2* α ) (1/3)
10. Расчетный модуль зацепления m p в мм определяем
в D13: =D12/(17*COS (D7/180*ПИ())^3) =6,70
mp = dp /(17*(cos ( β )) 3 )
11. Выбираем ближайшую к расчетному значению величину модуля m из стандартного ряда, представленного в примечании к ячейке D14, и вписываем
в D14: 6,00
12. Минимальное расчетное число зубьев шестерни z 1 рассчитываем
в D15: =17*COS (D7/180*ПИ())^3 =15,3
z1 =17*(cos ( β )) 3
Число зубьев шестерни определяется из условия отсутствия подрезки ножек зубьев.
13. Назначаем число зубьев шестерни z1 и записываем его
в D16: 17
Рекомендуется назначить число зубьев таким, чтобы делительный диаметр шестерни был не меньше расчетного делительного диаметра.
14. Делительный диаметр шестерни d в мм вычисляем
в D17: =D14*D16/COS (D7/180*ПИ()) =105,598
d = m * z1 /cos ( β )
Если полученное значение делительного диаметра окажется меньше расчетного значения, поле ячейки D15 «подсветится» красным цветом, что заставит пользователя обратить внимание на ошибку и увеличить число зубьев, модуль или угол наклона зубьев.
15. Диаметр вершин зубьев шестерни d a в мм находим
в D18: =D17+2*D14 =117,598
da = d +2* m
16. Диаметр впадин зубьев шестерни df в мм рассчитываем
в D19: =D17-2,5*D14 =90,598
df = d -2,5* m
17. Ширину зубчатого венца шестерни b1 в мм считаем
в D20: =ОКРУГЛ(D21+0,6*D21^0,5;0) =68
b1 ≈ b2 +0,6* b2 (½)
18. Ширину зубьев рейки b 2 в мм находим
в D21: =ОКРУГЛ(D17*D6;0) =63
b2 ≈ d * ψbd
19. Окружную силу на шестерне Ft в Н рассчитываем
в D22: =2*D8/(D17/1000) =9470
Ft =2* T / d
20. Мощность на валу шестерни P в Вт вычисляем
в D23: =D22*D9 =473
P = Ft * v
21. Частоту вращения вала шестерни n в об/мин определяем
в ячейке D24: =60*D9/ПИ()/(D17/1000) =9,043
n =60* v /(π* d )
Расчет в Excel завершен.
Заключение.
Мы рассмотрели пример, в котором была рассчитана зубчатая реечная передача по упрощенной схеме.
Детальный и полный расчет передачи, учитывающий десяток дополнительных факторов, может позволить на 5%. 10% уменьшить габаритные размеры передачи! Это следует понимать и помнить.
Если требуется уменьшить число зубьев шестерни менее 14-и, необходимо спроектировать и изготовить её возможно не только с наклоном зубьев, но и/или с положительным смещением исходного контура. При этом нужно следить за отсутствием заострения вершин зубьев, производя соответствующую проверку.
Важными параметрами, обеспечивающими плавность работы реечной передачи, являются коэффициенты осевого и торцевого перекрытия. Их значения всегда следует контролировать.
О проверке качества зубчатого зацепления по геометрическим показателям читайте в следующих новых статьях на блоге.
Подписаться на анонсы статей можно через специальные окна, расположенные в конце любой статьи или наверху любой страницы сайта.
При поломке зубчатого колеса или шестерни в редукторе какого-либо механизма или машины возникает необходимость по «старой» детали, а иногда по фрагментам обломков создать чертеж для изготовления нового колеса и/или шестерни. Эта статья будет полезна тем.
. кому приходится восстанавливать зубчатые передачи при отсутствии рабочих чертежей на вышедшие из строя детали.
Обычно для токаря и фрезеровщика все необходимые размеры можно получить с помощью замеров штангенциркулем. Требующие более пристального внимания, так называемые, сопрягаемые размеры – размеры, определяющие соединение с другими деталями узла - можно уточнить по диаметру вала, на который насаживается колесо и по размеру шпонки или шпоночного паза вала. Сложнее обстоит дело с параметрами для зубофрезеровщика. В этой статье мы будем определять не только модуль зубчатого колеса, я попытаюсь изложить общий порядок определения всех основных параметров зубчатых венцов по результатам замеров изношенных образцов шестерни и колеса.
«Вооружаемся» штангенциркулем, угломером или хотя бы транспортиром, линейкой и программой MS Excel, которая поможет быстро выполнять рутинные и порой непростые расчеты, и начинаем работу.
Как обычно раскрывать тему я буду на примерах, в качестве которых рассмотрим сначала цилиндрическую прямозубую передачу с наружным зацеплением, а затем косозубую.
Расчетам зубчатых передач на этом сайте посвящено несколько статей: «Расчет зубчатой передачи», «Расчет геометрии зубчатой передачи», «Расчет длины общей нормали зубчатого колеса». В них приведены рисунки с обозначениями параметров, используемых в данной статье. Эта статья продолжает тему и призвана раскрыть алгоритм действий при ремонтно-восстановительных работах, то есть работах, обратных проектировочным.
Расчеты можно выполнить в программе MS Excel или в программе OOo Calc из пакета Open Office.
О правилах форматирования ячеек листа Excel, которые применены в статьях этого блога, можно прочитать на странице « О блоге ».
Расчет параметров колеса и шестерни прямозубой передачи.
Изначально полагаем, что зубчатое колесо и шестерня имеют эвольвентные профили зубьев и изготавливались с параметрами исходного контура по ГОСТ 13755-81. Этот ГОСТ регламентирует три главных (для нашей задачи) параметра исходного контура для модулей больше 1 мм. (Для модулей меньше 1 мм исходный контур задается в ГОСТ 9587-81; модули меньше 1 мм рекомендуется применять только в кинематических, то есть не силовых передачах.)
Для правильного расчета параметров зубчатой передачи необходимы замеры и шестерни и колеса!
Исходные данные и замеры:
Начинаем заполнение таблицы в Excel с параметров исходного контура.
1. Угол профиля исходного контура α в градусах записываем
в ячейку D3: 20
2. Коэффициент высоты головки зуба ha* вводим
в ячейку D4: 1
3. Коэффициент радиального зазора передачи c* заносим
в ячейку D5: 0,25
В СССР и в России 90% зубчатых передач в общем машиностроении изготавливались именно с такими параметрами, что позволяло применять унифицированный зубонарезной инструмент. Конечно, изготавливались передачи с зацеплением Новикова и в автомобилестроении применялись специальные исходные контуры, но все же большинство передач проектировалось и изготавливалось именно с контуром по ГОСТ13755-81.
4. Тип зубьев колеса (тип зацепления) T записываем
в ячейку D6: 1
T =1 – при наружных зубьях у колеса
T =-1 – при внутренних зубьях у колеса (передача с внутренним зацеплением)
5. Межосевое расстояние передачи a w в мм измеряем по корпусу редуктора и заносим значение
в ячейку D7: 80,0
Ряд межосевых расстояний зубчатых передач стандартизован. Можно сравнить измеренное значение со значениями из ряда, который приведен в примечании к ячейке C7. Совпадение не обязательно, но высоковероятно.
6-9. Параметры шестерни: число зубьев z1 , диаметры вершин и впадин зубьев da 1 и df1 в мм, угол наклона зубьев на поверхности вершин βa1 в градусах подсчитываем и измеряем штангенциркулем и угломером на исходном образце и записываем соответственно
в ячейку D8: 16
в ячейку D9: 37,6
в ячейку D10: 28,7
в ячейку D11: 0,0
10-13. Параметры колеса: число зубьев z2 , диаметры вершин и впадин зубьев da 2 и df2 в мм, угол наклона зубьев на цилиндре вершин βa2 в градусах определяем аналогично — по исходному образцу колеса — и записываем соответственно
в ячейку D12: 63
в ячейку D13: 130,3
в ячейку D14: 121,4
в ячейку D11: 0,0
Обращаю внимание: углы наклона зубьев βa1 и βa2 – это углы, измеренные на цилиндрических поверхностях вершин зубьев.
Измеряем диаметры, по возможности, максимально точно! Для колес с четным числом зубьев сделать это проще, если вершины не замяты. Для колес с нечетным числом зубьев при замере помним, что размеры, которые показывает штангенциркуль несколько меньше реальных диаметров выступов. Делаем несколько замеров и наиболее с нашей точки зрения достоверные значения записываем в таблицу.
Результаты расчетов:
14. Предварительные значения м одуля зацепления определяем по результатам замеров шестерни m1 и зубчатого колеса m2 в мм соответственно
в ячейке D17: =D9/(D8/COS (D20/180*ПИ())+2*D4) =2,089
и в ячейке D18: =D13/(D12/COS (D21/180*ПИ())+2*D4) =2,005
Модуль зубчатого колеса играет роль универсального масштабного коэффициента, определяющего как габариты зубьев, так и общие габариты колеса и шестерни.
Сравниваем полученные значения со значениями из стандартного ряда модулей, фрагмент которого приведен в примечании к ячейке C19.
Полученные расчетные значения, как правило, очень близки к одному из значений стандартного ряда. Делаем предположение, что искомый модуль зубчатого колеса и шестерни m в мм равен одному из этих значений и вписываем его
в ячейку D19: 2,000
15. Предварительные значения у гла наклона зубьев определяем по результатам замеров шестерни β 1 и зубчатого колеса β 2 в градусах соответственно
в ячейке D20: =ASIN (D8*D19/D9*TAN (D11/180*ПИ())) =0,0000
β1 =arcsin ( z1 * m *tg ( βa1 )/ da1 )
и в ячейке D21: =ASIN (D12*D19/D13*TAN (D15/180*ПИ())) =0,0000
β2 =arcsin ( z2 * m *tg ( βa2 )/ da2 )
Делаем предположение, что искомый угол наклона зубьев β в градусах равен измеренным и пересчитанным значениям и записываем
в ячейку D22: 0,0000
16. Предварительные значения коэффициента уравнительного смещения вычисляем по результатам замеров шестерни Δy 1 и зубчатого колеса Δy2 соответственно
в ячейке D23: =2*D4+D5- (D9-D10)/(2*D19) =0,025
и в ячейке D24: =2*D4+D5- (D13-D14)/(2*D19) = 0,025
Δy2 =2*( ha * )+( c * ) - ( da2 — df2 )/(2* m )
Анализируем полученные расчетные значения, и принятое решение о значении коэффициента уравнительного смещения Δy записываем
в ячейку D25: 0,025
17,18. Делительные диаметры шестерни d1 и зубчатого колеса d2 в мм рассчитываем соответственно
в ячейке D26: =D19*D8/COS (D22/180*ПИ()) =32,000
d1 = m * z1 /cos( β )
и в ячейке D27: =D19*D12/COS (D22/180*ПИ()) =126,000
d2 = m * z2 /cos( β )
19. Делительное межосевое расстояние a в мм вычисляем
в ячейке D28: =(D27+D6*D26)/2 =79,000
a =( d2 + T * d1 )/2
20. Угол профиля αt в градусах рассчитываем
в ячейке D29: =ATAN (TAN (D3/180*ПИ())/COS (D22/180*ПИ()))/ПИ()*180 =20,0000
αt =arctg(tg ( α )/cos( β ))
21. Угол зацепления αtw в градусах вычисляем
в ячейке D30: =ACOS (D28*COS (D29/180*ПИ())/D7)/ПИ()*180 =21,8831
22,23. Коэффициенты смещения шестерни x1 и колеса x2 определяем соответственно
в ячейке D31: =(D9-D26)/(2*D19) -D4+D25 =0,425
x1 =( da1 — d1 )/(2* m ) — ( ha * )+ Δy
и в ячейке D32: =(D13-D27)/(2*D19) -D4+D25 =0,100
x2 =( da2 — d1 )/(2* m ) — ( ha * )+ Δy
24,25. Коэффициент суммы (разности) смещений xΣ(d) вычисляем для проверки правильности предыдущих расчетов по двум формулам соответственно
в ячейке D33: =D31+D6*D32 =0,525
и в ячейке D34: =(D12+D6*D8)*((TAN (D30/180*ПИ()) — (D30/180*ПИ())) — (TAN (D29/180*ПИ()) — (D29/180*ПИ())))/(2*TAN (D3/180*ПИ())) =0,523
xΣ(d) =( z2 + T * z1 )*(inv( αtw ) — inv( αt ))/(2*tg( α ))
Значения, рассчитанные по разным формулам, отличаются очень незначительно! Полагаем, что найденные значения модуля зубчатого колеса и шестерни, а также коэффициентов смещения определены верно!
Расчет параметров колеса и шестерни косозубой передачи.
Переходим к примеру с косозубой передачей и повторяем все действия, которые мы делали в предыдущем разделе.
Измерить угол наклона зубьев с необходимой точностью при помощи угломера или транспортира практически очень сложно. Я обычно прокатывал колесо и шестерню по листу бумаги и затем по отпечаткам транспортиром делительной головки кульмана производил предварительные измерения с точностью в градус или больше. В представленном ниже примере я намерил: βa1 =19° и βa2 =17,5°.
Еще раз обращаю внимание, что углы наклона зубьев на цилиндре вершин βa1 и βa2 – это не угол β , участвующий во всех основных расчетах передачи. Угол β – это угол наклона зубьев на цилиндре делительного диаметра (для передачи без смещения).
Ввиду малости значений рассчитанных коэффициентов смещения уместно предположить, что передача была выполнена без смещения производящих контуров шестерни и зубчатого колеса.
Воспользуемся сервисом Excel «Подбор параметра». Подробно и с картинками об этом сервисе я в свое время написал здесь.
Выбираем в главном меню Excel «Сервис» — «Подбор параметра» и в выпавшем окне заполняем:
Установить в ячейке: $D$33
Значение: 0
Изменяя значение ячейки: $D$22
Получаем результат β =17,1462°, xΣ(d) =0, x1 =0,003≈0, x2 =-0,003≈0!
Передача, скорее всего, была выполнена без смещения, модуль зубчатого колеса и шестерни, а также угол наклона зубьев мы определили, можно делать чертежи!
Важные замечания.
Смещение исходного контура при нарезке зубьев применяют для восстановления изношенных поверхностей зубьев колеса, уменьшения глубины врезания на валах-шестернях, для увеличения нагрузочной способности зубчатой передачи, для выполнения передачи с заданным межосевым расстоянием не равным делительному расстоянию, для устранения подрезания ножек зубьев шестерни и головок зубьев колеса с внутренними зубьями.
Различают высотную коррекцию ( xΣ(d) =0) и угловую ( xΣ(d) ≠0).
Смещение производящего контура на практике применяют обычно при изготовлении прямозубых колес и очень редко косозубых. Это обусловлено тем, что по изгибной прочности косой зуб прочнее прямого, а необходимое межосевое расстояние можно обеспечить соответствующим углом наклона зубьев. Если высотную коррекцию изредка применяют для косозубых передач, то угловую практически никогда.
Косозубая передача работает более плавно и бесшумно, чем прямозубая. Как уже было сказано, косые зубья имеют более высокую прочность на изгиб и заданное межосевое расстояние можно обеспечить углом наклона зубьев и не прибегать к смещению производящего контура. Однако в передачах с косыми зубьями появляются дополнительные осевые нагрузки на подшипники валов, а диаметры колес имеют больший размер, чем прямозубые при том же числе зубьев и модуле. Косозубые колеса менее технологичны в изготовлении, особенно колеса с внутренними зубьями.
Подписывайтесь на анонсы статей в окнах, расположенных в конце каждой статьи или вверху каждой страницы.
Не забывайте подтверждать подписку кликом по ссылке в письме, которое тут же придет к вам на указанную почту (может прийти в папку «Спам»).
Прошу уважающих труд автора скачивать файл после подписки на анонсы статей!
Отличительной чертой программы «Расчет геометрии зубчатой цилиндрической эвольвентной передачи», представленной в этой статье, является ее универсальность. С помощью предложенной программы можно выполнить расчет прямозубых и косозубых эвольвентных передач.
. наружного и внутреннего зацепления со смещением исходного контура и без смещения.
В статье «Расчет зубчатой передачи» мной предложена программа «Проектировочный расчет цилиндрической зубчатой передачи», которая на основе заданных силовых и кинематических параметров определяет основные габаритные. Эти величины для сегодняшнего нашего расчета станут исходными данными.
Геометрический расчет зубчатой передачи выполним в программе MS Excel.
При отсутствии у вас на компьютере программы MS Excel воспользуйтесь бесплатной программой OOo Calc из пакета Open Office.
Целью данного расчета является нахождение ряда размеров (углов и диаметров), необходимых для окончательного оформления рабочих чертежей колеса и шестерни, а так же для выполнения в дальнейшем проверочных расчетов качества зубчатого зацепления по геометрическим показателям.
Ссылка на файл с программой – в конце статьи.
Схема наиболее распространенного наружного зубчатого зацепления в торцевом сечении показана на рисунке, расположенном ниже этого текста.
Исходные данные записываем в ячейки со светло-бирюзовой заливкой. В ячейки с бледно-голубой заливкой вносим исходные данные, внимательно выполнив требования, помещенные в расположенной над ними строке! Результаты расчетов считываем в ячейках со светло-желтой заливкой. В ячейках со светло-зеленой заливкой, как обычно, помещены мало подверженные изменениям исходные данные.
Открываем таблицу файла Excel и записываем исходные данные:
1. Констатируем в объединенной ячейке D3E3, что параметры нормального исходного контура, участвующие в расчете, взяты по ГОСТ 13755-82. В примечании к объединенной ячейке D3E3 указано: угол исходного профиля a =20 градусов; коэффициент высоты головки зуба ha* =1; коэффициент радиального зазора c* =0,25.
2. Тип зацепления T (смотри примечание: T =1 – наружное; T =-1 – внутреннее зацепление) указываем
в объединенной ячейке D4E4: 1
3. Модуль зацепления m в миллиметрах (в примечании – стандартный ряд модулей) вписываем
в объединенную ячейку D5E5: 1,5
4. Угол наклона зубьев b в градусах (в примечании – рекомендации по назначению) вписываем
в объединенную ячейку D6E6: 13,3222
5. Число зубьев z1 и z2 заносим соответственно
в ячейку D7: 18
и в ячейку E7: 73
6.1. Далее, если известно из предыдущих расчетов межосевое расстояние aw , то вписываем это значение в миллиметрах
в объединенную ячейку D9E9: _____
Если значение aw не известно, то оставляем ячейку D9E9 пустой! (В примере межосевое расстояние не определено.)
6.2. Если заданы коэффициенты смещения исходного контура x1 и x2 (и соответственно не задано aw !), то вписываем эти значения
в ячейку D10: 0,300
и в ячейку E10: 0,300
Если значения x1 и x2 не заданы, то ничего не записываем в ячейки D10 и E10!
Почему, как и зачем назначать смещение исходного контура, выполняя геометрический расчет зубчатой передачи, мы постараемся обсудить на страницах блога (при наличии интереса аудитории) в статьях, которые будут опубликованы в будущем.
Чтобы не пропустить выход статей, получайте анонсы. Для этого необходимо подписаться в окне, расположенном вверху страницы. Введите адрес своей электронной почты и нажмите на кнопку «Получать анонсы статей», подтвердите подписку в письме, которое тут же придет к вам на указанную почту!
После ввода исходных данных программа расчета геометрии зубчатой передачи представляет первый блок автоматически рассчитанных искомых параметров:
7. Передаточное число u рассчитано
в объединенной ячейке D12E12: =E7/D7 =4,056
u = z2 / z1
8. Делительные диаметры d1 и d2 в миллиметрах вычислены соответственно
в ячейке D13: =D5*D7/COS (D6/180*ПИ()) =27,747
d1 = m * z1 /cos( b )
и в ячейке E13: =D5*E7/COS (D6/180*ПИ()) =112,528
d2 = m * z2 /cos ( b )
9. Делительное межцентровое расстояние A в миллиметрах рассчитано
в объединенной ячейке D14E14: =(E13+D4*D13)/2 =70,137
A =( d2 + T * d1 )/2
10. Угол профиля at в градусах рассчитан
в объединенной ячейке D15E15: =ATAN (TAN (20/180*ПИ())/COS (D6/ 180*ПИ()))/ПИ()*180 =20,5076
at =arctg(tg ( a )/cos ( b ))
11. Диаметры основных окружностей db1 и db2 в миллиметрах вычислены соответственно
в ячейке D16: =D13*COS (D15/180*ПИ()) =25,988
db1 = d1 *cos ( at )
и в ячейке E16: =E13*COS (D15/180*ПИ()) =105,397
db2 = d 2 *cos( at )
12. Угол зацепления atw в градусах рассчитан
в объединенной ячейке D17E17: =ЕСЛИ(D9=0;D50/ПИ()*180;ACOS ( D14*COS (D15/180*ПИ())/D9)/ПИ()*180) =22.2962
Если расстояние между центрами колеса и шестерни не задано, то угол зацепления находится путем решения численным методом трансцендентного уравнения:
tg ( atw ) — atw =2* xs *tg ( a )/( z2 + T * z1 )+ tg ( at ) — at
Подробно о том, как это делается и, что такое трансцендентные уравнения, я постараюсь доступно рассказать в одной из ближайших статей рубрики «Справочник Excel».
Если межосевое расстояние задано, то угол зацепления вычисляется по формуле:
atw =arcos ( A *cos ( at )/ aw )
13. Коэффициент суммы xs (разности — для передач с внутренним зацеплением) смещений вычислен
в объединенной ячейке D18E18: =ЕСЛИ(D9=0;E10+D4*D10;(E7+D4*D7)*((TAN (D17/180*ПИ()) -D17/180*ПИ()) — (TAN (D15/180*ПИ()) -D15/180*ПИ()))/(2*TAN (20/180*ПИ()))) =0,6000
Если межцентровое расстояние не задано, то коэффициент суммы (разности) находится по формуле:
xs = x 2 + T * x1
Если межцентровое расстояние задано, то коэффициент суммы (разности) вычисляется по формуле:
xs =( z2 + T * z1 )*((tg ( atw ) - atw ) — (tg ( at ) - at ))/(2*tg ( a ))
Далее – короткая работа интеллекта инженера, и программа завершает геометрический расчет в Excel зубчатой передачи:
14. Если коэффициенты смещения были заданы, то просто повторно записываем значение x1
в ячейку D20: 0,3000
Если коэффициенты смещения x1 и x2 изначально заданы не были (было задано межосевое расстояние aw ), то на этом этапе необходимо произвести разбивку вычисленного коэффициента суммы (разности) смещений xs и записать в ячейку D20 значение x1 .
Рекомендации по разбивке коэффициента суммы (разности) смещений можно посмотреть в ГОСТ 16532-70 и в соответствующих справочниках (в том числе В.И.Анурьева).
Значение коэффициента смещения x2 вычисляется автоматически
x2 = xs — T * x1
15. Межосевое расстояние передачи aw в миллиметрах, если не задано — вычислено, если задано – автоматически повторено
в объединенной ячейке D21E21: =ЕСЛИ(D9=0;D14*COS (D15/180* ПИ())/COS (D17/180*ПИ());D9) =71,001
aw = A *cos ( at )/cos ( atw )
16. Диаметры начальных окружностей dw1 и dw2 в миллиметрах вычислены соответственно
в ячейке D22: =2*D21/(D12+D4) =28.088
dw1 =2* aw /( u + T )
и в ячейке E22: =2*D21*D12/(D12+D4) =113.914
dw2 =2* aw * u /( u + T )
17. Коэффициент уравнительного смещения dy рассчитан
dy = xs — ( aw — A )/ m
18. Диаметры вершин зубьев шестерни и колеса da1 и da2 в миллиметрах вычислены соответственно
в ячейке D24: =D13+2*D5*(1+D20-D23) =31.574
da1 = d 1 +2* m *(( ha * )+ x 1 — dy )
и в ячейке E24: =E13+2*D5*D4*(1+D4*E20-D23) =116.355
da2 = d2 +2* m * T *(( ha* )+ T * x2 - dy )
В обоснованных случаях значения, полученные расчетом конструктор вправе изменить, обеспечив качественные характеристики зацепления.
19. Диаметры впадин шестерни и колеса df1 и df2 в миллиметрах вычислены соответственно
в ячейке D25: =D24-2*D5*(2*1+0,25-D23) =24.897
df1 = da 1 -2* m *(2*( ha * )+( c * ) — dy )
и в ячейке E25: =E24-2*D5*D4*(2*1+0,25-D23) =109.678
df2 = da2 -2* m * T *(2*( ha* )+( c* ) - dy )
На этом геометрический расчет в Excel цилиндрической зубчатой передачи, целью которого было определение всех основных размеров зацепления завершен. При создании расчетной программы была объединена и переработана информация из ГОСТ 16532-70 и ГОСТ 19274-73.
Следующим этапом проектирования зубчатых передач являются проверочные расчеты качества зацепления по геометрическим показателям.
Еще по теме зубчатых колес на блоге есть ряд статей. Рекомендую ознакомиться, в частности, со статьей «Расчет длины общей нормали зубчатого колеса».
Прошу УВАЖАЮЩИХ труд автора скачать файл ПОСЛЕ ПОДПИСКИ на анонсы статей.
ОСТАЛЬНЫМ можно скачать просто так. — никаких паролей нет!
Червячная передача оказывается в реальной практике инженера, как ни странно, наиболее часто востребованной, смещая на второй план и зубчатую, и цепную, и ременную передачи. Причинами такого положения дел являются простота и общая итоговая дешевизна изготовления…
…червячной передачи при ее высокой компактности с возможностью получения очень большого передаточного числа, а при необходимости и обеспечения условия самоторможения.
Червячная передача работает плавно и бесшумно. Минусом червячной передачи является низкий КПД и, как следствие, нагревание (иногда достаточно сильное) при работе.
Для изготовления элементов зацепления червячной передачи нужны токарный и зубофрезерный станки. Червяк легко изготовит токарь средней квалификации, а зубофрезеровщику нужно будет нарезать всего одно червячное колесо (при изготовлении зубчатой передачи нужно нарезать шестерню и колесо). В идеале профиль, диаметр, шаг и число заходов червячной фрезы для нарезания зубьев колеса должны быть точно такими же, как и у червяка. То есть — фреза должна быть своеобразной копией червяка.
Для унификации (минимизации номенклатуры) зубонарезного инструмента и повышения взаимозаменяемости червяков и колес значения межосевых расстояний aw и номинальных значений передаточных чисел u червячных передач регламентируются ГОСТ 2144-76, а значения модулей m и коэффициентов диаметра червяка q — ГОСТ 19672–74.
Червяки традиционно изготавливают из закаленной конструкционной стали, а зубчатые венцы колес – чаще всего из бронзы или чугуна.
На рисунке ниже показано сечение червяка и червячного колеса плоскостью проходящей через центр колеса и перпендикулярной оси червяка.
Общие сведения
Основной причиной выхода из строя зубчатых колес является повреждение зубчатых венцов в результате усталостного выкрашивания, износа и поломок зубьев. Наименьшая интенсивность изнашивания в червячной парс обеспечивается, если червяк имеет высокую твердость (Н > 45НЯС), а его рабочие поверхности отполированы. Поэтому для червяков используются стали марок 45, 40Х, 40ХН, 35ХГСА, закаленные до твердости (45-55 )НКС с последующей шлифовкой и полированием.
Широко применяются червяки из сталей 20Х, 12ХНЗА, 18ХГТ и другие, подвергаемые цементации и из сталей 38Х2МЮА, 38Х2Ю и другие, упрочняемые азотированием. В этом случае достигается твердость поверхностей червяка (5(у-6У)НЯС, а финишную обработку производят шлифованием и полированием.
В качестве материалов для изготовления венцов червячных колес червячных передач используются бронзы, латуни и серые чугуны, которые условно делят на три группы:
- • группа I — оловянные бронзы;
- • группа II — безоловянные бронзы и латуни;
- • группа III — серые чугуны (применяют для изготовления малонагруженных или редко работающих передач, в которых габариты и масса не имеют определяющего значения).
Выбор марки материала червячного колеса зависит от скорости скольжения и производится по табл. П.4. Скорость скольжения мм, определяется по эмпирической формуле:
где Г2 — вращающий момент на валу червячного колеса, Н м; п — частота вращения червяка, об/мин.
Программа расчета в Excel червячной передачи
Уважающих труд автора прошу скачать файл после подписки на анонсы статей (подписные формы — в конце статьи и наверху страницы).
Ссылка на скачивание файла программы: raschet-chervyachnoy-peredachi (xls 197KB).
Программа размещена на 6-и листах файла MS Excel.
Уникальность программы состоит в том, что она, представляя собой три независимых блока, позволяет выполнить «прямой» проектный, «обратный» проектный и «ремонтный» расчеты!
1. «Прямой» проектный расчет в Excel размещен на листе «Проект-1».
По 9-и исходным данным программа выдает 57 расчетных параметров и на листе «Проект-1 (табл.)» автоматически формирует таблицы к чертежам червяка и червячного колеса!
Пользователь выбирает режим работы передачи, расчетный ресурс, передаточное число, материал червячного колеса, вводит значения частоты вращения червяка и вращающего момента на валу червячного колеса и через мгновение получает выполненный расчет червячной передачи.
По заданным нагрузкам и скоростям рассчитываются геометрические параметры передачи.
2. «Обратный» проектный расчет червячной передачи размещен на листе «Проект-2».
По 12-и исходным данным программа рассчитывает 46 параметров и на листе «Проект-2 (табл.)» также автоматически формирует таблицы к чертежам червяка и червячного колеса!
В отличие от первого варианта расчета в данном случае пользователь может, задав основные геометрические параметры передачи, определить ее нагрузочную способность – рассчитать максимально допустимый момент на валу червячного колеса.
3. «Ремонтный» расчет передачи в Excel размещен на листе «Ремонт».
По 6-и данным, полученным в результате замеров вышедшей из строя червячной передачи, программа вычисляет 20 геометрических параметров и на листе «Ремонт(табл.)» автоматически формирует таблицы к чертежам!
Получив эти данные, можно воспользоваться расчетом «Проект-2» и определить нагрузочные возможности ремонтируемой червячной пары.
Читайте также: