Построение траектории движения мячика в excel
Аппаратное и программное обеспечение. Компьютер с установленной операционной системой Windows или Linux.
Цель работы. Научиться создавать компьютерные модели движения в электронных таблицах и на языке объектно-ориентированного программирования Visual Basic.
Задание. Разработать проект, в котором визуализируется траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту, и выясняется, попадет ли тело в площадку определенной длины, находящуюся на заданном расстоянии.
Построение траектории движения мячика.
Для ввода начальной скорости и0 бросания мячика будем использовать ячейку В1, а для ввода угла бросания — ячейку В2.
Введем в ячейки А5:А18 значения времени t с интервалом 0,2 с, и вычислим по формулам (2.1) значения координат тела х и y для заданных значений времени.
2. Ввести:
• в ячейку С5 формулу
=$В$1*8Ш(РАДИАНЫ($В$2))*А5-4,9*А5*А5
В электронных таблицах аргументы функций COS() и SIN() задаются в радианах, поэтому необходимо преобразовать значения углов из градусов в радианы с помощью функции РАДИАНЫ().
3. Скопировать введенные формулы в ячейки В6:В18 и С6:С18 соответственно.
Получим в столбце В значения координаты мячика по оси X, а в столбце С — координаты по оси Y, вычисленные для определенных моментов времени.
Координаты мячика в заданные моменты времени
Визуализируем модель, построив график зависимости координаты y от координаты х (траекторию движения тела). Для построения траектории движения мячика используем диаграмму типа График.
4. При построении графика в качестве категорий использовать диапазон ячеек В5:В18, а в качестве значений — диапазон ячеек С5:С18.
Траектория движения мячика
5. По полученному графику (траектории движения мячика) можно качественно судить, попадет ли он в площадку при заданных начальных условиях (расстоянии до площадки и ее длины).
Cкачать материалы урока
1. В операционной системе Windows запустить систему объектно-ориентированного программирования Visual Basic командой [Пуск - Все программы - Visual Basic 2010 Express].
Создадим сначала графический интерфейс проекта.
2. Разместить на форме:
3. Создать программный код обработчика события, который определяет попадание мячика в площадку:
В языке программирования Visual Basic аргументы тригонометрических функций Sin (), Cos () и Таn() задаются в радианах, а угол бросания мячика мы будем вводить в градусах. Поэтому необходимо преобразовать значение угла из градусов в радианы с использованием константы Pi.
4. Поместить на форму кнопку Button1 и создать для нее обработчик событий Buttonl_Click ():
Для визуализации формальной модели построим траекторию движения тела (график зависимости высоты мячика над поверхностью земли от дальности полета).
5. Поместить дополнительно на форму графическое поле PictureBox1. С помощью диалогового окна Свойства установить с использованием свойства Size размер поля, например 400; 220.
В обработчике события осуществим преобразование компьютерной системы координат графического поля в математическую систему координат, удобную для построения траектории движения. Нарисуем оси координат и нанесем на них шкалы.
В математической системе координаты находятся в диапазонах О ≤ X ≤ 400 и -20 ≤ Y ≤ 200. Траектория движения мячика, скорее всего, будет в диапазоне координат 0 ≤ Х ≤ 40 м и 0 ≤ Y ≤ 20 м. Следовательно, необходимо увеличить масштаб графика в 10 раз:
• координаты точек графика необходимо умножить на 10;
• значения шкал осей разделить на 10.
Построение траектории осуществим в цикле со счетчиком (координата X) с использованием метода рисования точки DrawEllipse (Penl, Х*10, Y*10, 1, 1), в котором координатами точки являются координаты мячика.
6. Поместить на форму кнопку Button2 и создать для нее обработчик события.
Cкачать материалы урока
Для выполнения практической работы вам потребуется пакет программного обеспечения Microsoft Office Excel 2003 и выше.
Проект "Бросание мячика в стенку" в электронных таблицах Microsoft Office Excel
Построение траектории движения мячика
Для ввода начальной скорости бросания мячика v0 будем использовать ячейку B1, а для ввода угла бросания - ячейку B2.
Введём в ячейки A5:A18 значения времени t с интервалом в 0,2 c и вычислим по формулам значения координат тела x и y для заданных значений времени.
В электронных таблицах аргументы функций COS() и SIN() задаются в радианах, поэтому необходимо преобразовать значения углов из градусов в радианы с помощью функции РАДИАНЫ().
1. Ввести:
- в ячейку B5 формулу: =$B$1*COS(РАДИАНЫ($B$2))*A5;
- в ячейку C5 формулу: =$B$1*SIN(РАДИАНЫ($B$2))*A5-4,9*A5* A5;
2. Скопировать введенные формулы в ячейки B6:B18 и C6:C18 соответственно. Получим в столбце B значения координаты мячика по оси X , а в столбце C - координаты мячика по оси Y , вычисленные для определенных моментов времени.
Визуализируем модель, построив график зависимости координаты y от координаты x (траектория движения тела). Для построения движения мячика используем диаграмму типа График .
3. При построении графика в качестве категорий использовать диапазон ячеек B5:B18, а в качестве значений - диапазон ячеек C5:C18.
Компьютерный эксперимент.
Исследуем модель и определим с заданной точностью (например, 0,1°) диапазон углов бросания, которые обеспечивают попадание мячика в стенку.
В качестве начальных условий бросания v0 = 18 м/с, высота стенки h = 1 м, расстояние до стенки s = 30 м.
4. Ввести:
- в ячейку B21 - значение расстояния до стенки;
- в ячейку B22 - значение начальной скорости;
- в ячейку B23 - значение угла;
- в ячейку B25 - формулу для вычисления высоты мячика в момент попадания в стену для заданных начальных условий; =B21*TAN(РАДИАНЫ(B23))-(9,81*B21^2)/(2*B22^2*COS(РАДИАНЫ(B23))^2)
Для заданных начальных условий (скорости бросания и расстояния до стенки) проведем поиск углов, которые дают попадание в стенку на высотах 0 и 1 м. Используем для этого метод Подбор параметра.
Методом Подбор параметра будем сначала искать значение угла бросания, которое обеспечит попадание мячика в стенку на минимальной высоте 0 метров. В данном случае значение функции (высота мячика при попадании в стенку) хранится в ячейке B25, а значение аргумента (угла бросания) - в ячейке B23. Значит, необходимо установить в ячейке B25 значение 0 и методом Подбор параметра найти соответствующее значение аргумента в ячейке B23.
5. Выделить ячейку B25, содержащую значение высоты мячика, и ввести команду [Вкладка: Данные -> Категория: Работа с данными -> Анализ "что-если" -> Подбор параметра. ].
6. В появившемся диалоговом окне ввести в поле Значение: наименьшую высоту попадания в стенку (т.е. 0). В поле Изменяя значение ячейки: ввести адрес ячейки $B$23, содержащей значение угла бросания. Щелкнуть по кнопке ОК.
В ячейке B23 появится значение 32,6, т.е. минимальное значение угла бросания мячика, которое обеспечивает попадание в стеку при заданных начальных условиях.
Методом Подбор параметра найдём теперь угол бросания, который обеспечит попадание мячика в стенку на максимальной высоте 1 метр.
7. Выделить ячейку B25, содержащую значение высоты мячика, и ввести команду [Вкладка: Данные -> Категория: Работа с данными -> Анализ "что-если" -> Подбор параметра. ].
8. В появившемся диалоговом окне ввести в поле Значение: наибольшую высоту попадания в стенку (т.е. 1).
9. В поле Изменяя значение ячейки: ввести адрес ячейки $B$23, содержащей значения угла бросания.
Щёлкнуть по кнопке ОК.
В ячейке B23 появится значение 36,1, т.е. максимальное значение угла бросания мячика, которое обеспечивает попадание в стенку при заданных начальных условиях.
Анализ результатов. Таким образом, исследование компьютерной модели в электронных таблицах показало, что существует диапазон значений угла бросания мячика от 32,6° до 36,1°, при котором обеспечивается попадание в стенку высотой 1 м, находящуюся на расстоянии 30 м, мячиком, брошенным со скорость 18 м/с.
Если повторить процедуру определения диапазона углов при начальном значении угла в ячейке B23, равном 55°, то получим значения предельных углов 55,8° и 57,4°, т.е. второй диапазон углов.
С учётом точности вычислений в электронных таблицах оба диапазона углов, обеспечивающие попадание в стенку при заданных начальных условиях, совпадают с результатами, полученными при исследовании этой компьютерной модели на языках программирования Visual Basic и Lazarus.
Модель, визуализирующая траекторию движения тела брошенного под углом к горизонту, построенная с учетом особенностей построения графиков в Microsoft Excel, и позволяющая отчетливо считывать результат компьютерного эксперимента.
За модель-прототип взята модель, визуализирующая траекторию движения тела брошенного под углом к горизонту, из учебника Н.Д. Угриновича Информатика и ИКТ 9 класс.
Вложение | Размер |
---|---|
referat.doc | 442.5 КБ |
razrabotka_kompyuternoy_modeli_processa_brosaniya_myachika_v_ploshchadku.ppt | 1.74 МБ |
model2.xls | 21.5 КБ |
model1.xls | 17 КБ |
Предварительный просмотр:
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
"Средняя общеобразовательная школа № 11"
на тему « Разработка компьютерной модели
процесса бросания мячика в площадку »
Ученик 9 «Б» класса
Махортов Игорь Александрович
Руководитель: учитель информатики
Михайлова Галина Сергеевна
г. Воскресенск 2012 год
- Введение………………………………………………………3
- Основная часть………………………………………………..4
- Теоретическая часть…………………………….4
- Модель прототип………………………………..6
- Коррекция прототипа…………………………. 9
- Построение собственной компьютерной
- Практическая значимость……………………………………13
- Выводы………………………………………………………..14
- Список литературы…………………………………………..15
- Приложение 1………………………………………………. 16
- Приложение 2………………………………………………. 17
На практическом занятии по информатики при изучении темы «Моделирование» требовалось провести компьютерный эксперимент с готовой моделью [1], реализованной Microsoft Excel и визуализирующей траекторию движения мячика, брошенного под углом к горизонту. Проанализировав результаты компьютерного эксперимента, мы должны были дать ответ, при каких значениях угла будет регистрироваться попадание мячиком в площадку, находящуюся на расстоянии 30 – 32 метра, при заданной начальной скорости мячика. Однако из-за плохой считываемости результата эксперимента у всех ребят в классе получились разные значения углов. Какие же значения углов правильные? Чтобы дать ответ на этот вопрос требовалось изменить – скорректировать модель с учетом особенностей построения графиков в Microsoft Excel.
Модель, визуализирующая траекторию движения тела брошенного под углом к горизонту, построенная с учетом особенностей построения графиков в Microsoft Excel, и позволяющая отчетливо считывать результат компьютерного эксперимента.
- Скорректировать имеющуюся модель с учетом особенностей построения графиков в Microsoft Excel.
- Построение компьютерной модели в Microsoft Excel, позволяющей отчетливо считывать результаты компьютерного эксперимента.
2. Основная часть
2.1. Теоретическая часть
Моделирование представляет собой один из основных методов познания, в котором исследователь (субъект моделирования) взаимодействует с изучаемым объектом (объектом моделирования). [1] В соответствии с поставленной задачей субъект моделирования генерирует цели моделирования и выделяет свойства объекта существенные для целей моделирования, строит модель (информационную или натурную), проверяет ее на соответствие (подобие) объекту моделирования, проводит эксперимент и получает информацию необходимую для решения задачи.
Информация об объекте, необходимая для решения задачи
Конечным субъектом моделирования всегда является мыслящая система (человек). Объектом моделирования может быть либо предмет, либо явление, либо процесс.[2]
С появлением компьютера человечество получило возможность использовать компьютер для исследования информационных моделей различных объектов и систем, позволило изучать их изменения в зависимости от значения тех или иных параметров. Процесс разработки моделей и их исследования на компьютере можно разделить на несколько основных этапов:
- Описательная информационная модель
- Формализованная модель
- Преобразование формализованной модели в компьютерную модель
- Компьютерный эксперимент
- Интерпретация и анализ полученных результатов
- Корректировка исследуемой модели на любом из этапов.[3]
2.2. Модель прототип
Выяснить при каких углах мячик попадает в зону 30 – 32 метра от точки броска при заданной начальной скорости мячика.
Построение модели, визуализирующей траекторию движения тела брошенного под углом к горизонту, и ее исследование.
1 этап построение описательной информационной модели: «Визуализация траектории движения тела, брошенного под углом к горизонту.»
На 2-ом этапе Модель описывается формализованным (в нашем случае математическим) языком:
На 3 этапе мы осуществили реализацию формализованной модели средствами ИКТ, в нашем случае с помощью электронных таблиц Microsoft Excel. Данная компьютерная модель подробно рассмотрена в Учебнике по Информатике и ИКТ за 9 класс, автор Николай Дмитриевич Угринович.[3]
t – заданное время, x и y - координаты мячика в заданные моменты времени.
Для проведения вычислений в ячейки В6:В21 были введены с клавиатуры значения времени (в секундах), С2 – значение начальной скорости мячика в (м/с), С3 – значение угла (в градусах).
В ячейку С6 ввели формулу :
Далее формула была скопирована на диапазоне С6:С21
А в ячейку D6 — формулу:
Далее формула была скопирована на диапазоне D6:D21
После оформления области данных с помощью Мастера диаграмм [4] была построена диаграмма по типу «График» для визуализации траектории движения мячика. (Приложение 1.)
На этапе компьютерного эксперимента у данной модели возникают проблемы со считыванием результатов эксперимента. При изменении угла броска мячика (значения ячейки С3) не возможно точно зарегистрировать попадание мячиком в площадку. А при углах более 55 градусов требуется увеличение диапазона данных и корректировка диаграммы, так как время полета мячика становится больше 3 секунд (то есть превышает первоначально заданный диапазон).
Очевидно, что необходима коррекция модели.
2.3. Коррекция прототипа.
Корректировка модели была проведена на этапе формализации. Так как требовалось отступить от классического подхода в описании модели процесса, как функции от времени, необходимо было описать модель процесса как функцию от координаты х , учитывая особенности построения диаграмм в Microsoft Excel.
2.4. Построение собственной компьютерной модели.
При построении компьютерной модели x – заданные значения координаты по горизонтали, а t и y – вычисляемые значения времени и координаты мячика по вертикали.
Для проведения вычислений в ячейки С6:С41 были введены с клавиатуры значения координаты х (в метрах), С2 – значение начальной скорости мячика в (м/с), С3 – значение угла (в градусах).
Далее для проведения вычислений в ячейку В6 ввели формулу:
Далее формула была скопирована на диапазоне В6:В41
А в ячейку D6 — формулу:
Далее формула была скопирована на диапазоне D6:D41
С целью визуализировать не только траекторию движения мячика, но и зону, в которую требуется попасть, был введен дополнительный ряд значений у 2 .
Построение диаграммы также изменилось. (Приложение 2.) Был выбран другой тип диаграммы - «Точечная». [4] После построения диаграммы точки х=30, х=31 и х=32 ряда у 2 . были выделены красным цветом и соответствующей формой маркеров.
Построенная диаграмма позволила считывать результаты компьютерного эксперимента с достаточной точностью.
2.4. Исследование модели и анализ полученных результатов.
33° – 38° и 52° – 57°
Результат был получен путем изменения значений ячейки С3 без дополнительных коррекций области данных и диаграммы.
3. Практическая значимость
В дальнейшем наша модель может быть использована на практических занятиях по информатике при изучении темы «Моделирование» в 9 классе и на уроках физики при изучении темы «Движение тел».
Слайды презентации могут быть использованы при изучении темы «Модели и моделирование» на уроках информатики
Проблемы в считывании результатов компьютерного эксперимента устранены путем коррекции модели на этапе формализованной записи и построения новой компьютерной модели на этапе преобразования формализованной модели в компьютерную. Цель достигнута.
5. Список литературы
- Бешенков С.А., Кузьмина Н.В., Ракитина Е.А. «Информатика. Систематический курс». 10 класс, «БИНОМ», 2001-2003
- Босова Л. Л. Информатика: учебник для 7 класса: Бином. Лаборатория знаний, 2006
- Угринович Н. Д. Семакин И. Г. Босова Л. Л. Информатика и ИКТ: учебник для 9 класса, Бином. Лаборатория знаний, 2010
- Справочная система Microsoft Excel
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Автор: ученик «9б»класса МОУ «СОШ №11» Махортов Игорь , Р азработк а компьютерной модели п роцесса бросания мячика в площадку
Моделирование представляет собой один из основных методов познания Информация об объекте, необходимая для решения задачи Задача! Объект моделирования Субъект моделирования Модель Цель Взаимодействие Соответствие (подобие) Исследование
Объект моделирования Предмет Процесс Явление
Использование компьютера для исследования информационных моделей различных объектов и систем позволяет изучить их изменения в зависимости от значения тех или иных параметров. Процесс разработки моделей и их исследования на компьютере можно разделить на несколько основных этапов.
Описательная информационная модель Преобразование в компьютерную модель Формализованная модель Компьютерный эксперимент Интерпретация и анализ полученных результатов Корректировка и сследуемой модели
Модель «Бросание мячика в площадку»
Задача: Выяснить при каких углах мячик попадает в зону 30 – 32 метра от точки броска при заданной начальной скорости мячика. Цель: Построение модели, визуализи-рующей траекторию движения тела брошенного под углом к горизонту, и ее исследование.
Визуализация траектории движения тела, брошенного под углом к горизонту. Первый этап:
Третий этап: Координаты мячика в заданные моменты времени с помощью электронных таблиц Microsoft Excel. В ячейку С 6 ввели формулу: =$C$2*B6*COS(РАДИАНЫ($C$3)) А в ячейку D6 — формулу: = $ C$2*B6*SIN(РАДИАНЫ($3))-(9,8*B6^2/2) Модель 1
Четвертый этап: Траектория движения мячика
В таком виде модель представлена в источнике [ 1 ] . На этапе компьютерного эксперимента возникают сложности при считывании результатов. Четвертый этап:
Модель, построенная с учетом особенностей построения графиков в Microsoft Excel , позволяющая отчетливо считывать результат компьютерного эксперимента. Цель проекта:
Скорректировать имеющуюся модель с учетом особенностей построения графиков в Microsoft Excel . Построение компьютерной модели в Microsoft Excel , позволяющей отчетливо считывать результаты компьютерного эксперимента. Задача проекта:
Для данной модели требуется корректировка, начиная со второго этапа.
Третий этап: Координат а мячика по вертикали при заданной координате по горизонтали с помощью электронных таблиц Microsoft Excel. В ячейку В 6 ввели формулу: =C6/$C$2/COS(РАДИАНЫ($C$3)) А в ячейку D6 — формулу: =$C$2*B6*SIN(РАДИАНЫ($C$3))-(9,8*B6^2/2) Модель 2
Проблемы в считывании результатов компьютерного эксперимента устранены путем коррекции модели на этапе формализованной записи. Цель достигнута. Четвертый этап:
Спасибо за внимание.
Источники информации: Угринович Н. Д. Семакин И. Г. Босова Л. Л. Информатика и ИКТ : учебник для 9 класс а, Бином. Лаборатория знаний , 2010 Бешенков С.А., Кузьмина Н.В., Ракитина Е.А. «Информатика. Систематический курс». 10 класс, «БИНОМ» , 2001-2003 Л. Л. Босова Информатика: учебник для 7 класса : Бином. Лаборатория знаний , 2006
Что такое модель объекта или процесса и зачем её создавать? Какие бывают модели? Что такое информационная модель? Основные этапы моделирования Алгоритмическая модель Моделирование в языках программирования Моделирование в среде MS Excel
MS Excel � разновидность электронной таблицы. Это программа обработки числовых данных, хранящая и обрабатывающая данные в прямоугольных таблицах.
1 этап. Содержательная постановка задачи �Бросание мячика в площадку�. В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенное место площадки. Необходимо задать автомату необходимую скорость и угол бросания мячика для попадания в площадку определенной длины, находящуюся на известном расстоянии.
Проведём формализацию задачи. Формулируем основные предположения:
� мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой;
� изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной g = 9,8 м/с 2 и движение по оси 0 Y можно считать равноускоренным;
� скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь и движение по оси О X можно считать равномерным.
Вывод: можно использовать формулы для равноускоренного движения, известные из курса физики.
При заданных начальной скорости v 0 и угле бросания α значения координат дальности полета x и высоты y от времени можно описать следующими формулами:
2 этап. Построение компьютерной модели движения тела в среде MS Excel .
В ячейки B 5 и C 5 введем формулы для вычисления х и у :
=$B$1*COS( РАДИАНЫ ($B$2))*A5
� в ячейку B 21 значение начальной скорости;
� в ячейку B 22 � значение угла бросания;
� в ячейку B 23 � значение расстояния до мишени;
� в ячейку B 25 формулу для вычисления координаты x мячика на поверхности для заданных начальных условий: =B21^2*SIN(РАДИАНЫ(2*B22))/9,81. Получится так, как показано на рисунке:
Для определения диапазона углов используем метод Подбор параметра. Этот метод позволяет задать значение функции и найти значение аргумента функции, который обеспечивает требуемое значение функции.
Функцией в нашем случае будет являться зависимость координаты тела x от параметра, т.е. угла бросания α. Для определения диапазона углов, необходимо определить два угла, которые обеспечивают попадания в ближний и дальний края площадки. Для заданных начальных условий (скорости бросания и расстояния до мишени) проведем поиск углов, которые дают попадание в площадку на расстояниях S = 30 м и S + l = 31 м.
Ищем значение угла бросания, которое обеспечит попадание мячика в ближний край площадки, т.е. какой угол α обеспечивает значение функции x = 30 метров .
Выделить ячейку В25, содержащую значение высоты мячика, и ввести команду [Сервис-Подбор параметра�].
В появившемся диалоговом окне ввести в поле Значение: расстояние до ближнего края площадки (т.е. 30).
Далее, найдем угол бросания, который обеспечит попадание мячика в дальний край площадки, т.е. какой угол α обеспечивает значение функции x = 30 м + 1 м = 31 м .
Выделить ячейку В25, содержащую значение координаты х мячика, и ввести команду [Сервис-Подбор параметра�].
В появившемся диалоговом окне ввести в поле Значение: расстояние до дальнего края площадки (т.е. 30).
Итак, существует диапазон значений угла бросания мячика от 32,6 � до 34,9 � , в котором обеспечивается попадание в площадку длиной 1 м, находящуюся на расстоянии 30 м, мячиком, брошенным со скоростью 18 м/с.
Можно п овторит ь исследование модели при другом начальном значении угла (например, 55�).
Читайте также: