Построение математической модели в excel
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
Видеолекции для
профессионалов
- Свидетельства для портфолио
- Вечный доступ за 120 рублей
- 311 видеолекции для каждого
Решение математической задачи
с использованием компьютерного моделирования.
Этап 1. Постановка задачи.
Под задачей понимается некая проблема, которую надо решить. На этапе постановки задачи необходимо:
1. описать задачу,
2. определить цели моделирования,
3. проанализировать объект или процесс.
Описание задачи. Задача формулируется на обычном языке, и описание должно быть понятным. Главное здесь — определить объект моделирования и понять, что должен представлять собой результат.
Даны координаты двух противоположных вершин прямоугольника: A(x1, y1), C(x2, y2). Стороны прямоугольника параллельны осям координат. Определить в какой четверти координатной плоскости находится прямоугольник. Предложите свои координаты, чтобы прямоугольник находился во 2 и 3 четвертях координатной плоскости. Найдите периметр и площадь прямоугольника.
Цели моделирования.
1. Познание окружающего мира.
Зачем человек создает модели? Чтобы ответить на этот вопрос, надо заглянуть в далекое прошлое. Несколько миллионов лет назад, на заре человечества, первобытные люди изучали окружающую природу, чтобы научиться противостоять природным стихиям, пользоваться природными благами, просто выживать. Накопленные знания передавались из поколения в поколение устно, позже письменно, наконец с помощью предметных моделей. Так родилась, к примеру, модель земного шара — глобус, — позволяющая получить наглядное представление о форме нашей планеты, ее вращении вокруг собственной оси и расположении материков. Такие модели позволяют понять, как устроен конкретный объект, узнать его основные свойства, установить законы его развития и взаимодействия с окружающим миром моделей.
- Создание объектов с заданными свойствами (задача типа «Как сделать, чтобы. »).
Накопив достаточно знаний, человек задал себе вопрос: «Нельзя ли создать объект с заданными свойствами и возможностями, чтобы противодействовать стихиям или ставить себе на службу природные явления?» Человек стал строить модели еще не существующих объектов. Так родились идеи создания ветряных мельниц, различных механизмов, даже обыкновенного зонтика. Многие из этих моделей стали в настоящее время реальностью. Это объекты, созданные руками человека.
- Определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения (задача типа «Что будет, если. »: что будет, если увеличить плату за проезд в транспорте, или что произойдет, если закопать ядерные отходы в такой-то местности?)
Например, для спасения Петербурга от постоянных наводнений, приносящих огромный ущерб, решено было возвести дамбу. При ее проектировании было построено множество моделей, в том числе и натурных, именно для того, чтобы предсказать последствия вмешательства в природу.
- Эффективность управления объектом (или процессом).
Поскольку критерии управления бывают весьма противоречивыми, то эффективным оно окажется только при условии, если будут «и волки сыты, и овцы целы». Например, нужно наладить питание в школьной столовой. С одной стороны, оно должно отвечать возрастным требованиям (калорийное, содержащее витамины и минеральные соли), с другой — нравиться большинству ребят и к тому же быть «по карману» родителям, а с третьей — технология приготовления должна соответствовать возможностям школьных столовых. Как совместить несовместимое? Построение модели поможет найти приемлемое решение.
Определить координаты вершин B и D. Вычислить площадь и периметр прямоугольника.
Выявить взаимосвязь между координатами вершин и расположением прямоугольника на координатной плоскости.
Анализ объекта.
На этом этапе четко выделяют моделируемый объект, его основные свойства, его элементы и связи между ними. Простой пример подчиненных связей объектов — разбор предложения. Сначала выделяются главные члены (подлежащее, сказуемое), затем второстепенные члены, относящиеся к главным, затем слова, относящиеся к второстепенным, и т. д.
Что моделируется?
Система, состоящая из двух простых объектов: прямоугольника и системы координат.
Что известно о прямоугольнике?
Прямоугольник задан двумя про-тивоположными вершинами А и С. Координаты точки А – x 1 , y 1 ; коорди-наты точки C – x 2 , y 2
Чем характеризуется система координат?
Система координат — это две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчёта для каждой из них.
Оси координат делят плоскость на 4 угла, которые называют координатными четвертями. Четверть, образованная положительными полуосями (правый верхний угол), считают первой
IV четверть
III четверть
II четверть
I четверть
Этап 2. Разработка модели.
Информационная модель.
На этом этапе выясняются свойства, состояния, действия и другие характеристики элементарных объектов в любой форме: устно, в виде схем, таблиц. Формируется представление об элементарных объектах, составляющих исходный объект, т. е. информационная модель. Модели должны отражать наиболее существенные признаки, свойства, состояния и отношения объектов предметного мира. Именно они дают полную информацию об объекте.
Например, в школе учащиеся знакомятся с информационной моделью кровообращения. Предлагаемой в учебнике анатомии информации достаточно для школьника, но мало для тех, кто проводит операции на сосудах в больницах.
Информационные модели играют очень важную роль в жизни человека.
Знания, получаемые вами в школе, имеют вид информационной модели, цель которой — изучение предметов и явлений.
Уроки истории дают возможность построить модель развития общества, а знание этой модели позволяет строить собственную жизнь, либо повторяя ошибки предков, либо учитывая их.
На уроках географии вам сообщают информацию о географических объектах: горах, реках, странах и др. Это тоже информационные модели. Многое, о чем рассказывается на занятиях по географии, вы никогда не увидите в реальности.
На уроках химии информация о свойствах разных веществ и законах их взаимодействия подкрепляется опытами, которые есть не что иное, как реальные модели химических процессов.
Информационная модель никогда не характеризует объект полностью. Для одного и того же объекта можно построить различные информационные модели.
Выбор наиболее существенной информации при создании информационной модели и сложность этой модели обусловлены целью моделирования.
Построение информационной модели является отправным пунктом этапа разработки модели. Все входные параметры объектов, выделенные при анализе, располагают в порядке убывания значимости и проводят упрощение модели в соответствии с целью моделирования.
Знаковая модель.
Прежде чем приступить к процессу моделирования, человек делает предварительные наброски чертежей либо схем на бумаге, выводит расчетные формулы, т. е. составляет информационную модель в той или иной знаковой форме, которая может быть либо компьютерной, либо некомпьютерной.
Рисуем прямоугольник, отмечаем что дано, определяем, как найти координаты двух других вершин.
Компьютерная модель
— это модель, реализованная средствами программной среды.
Существует множество программных комплексов, которые позволяют проводить исследование (моделирование) информационных моделей. Каждая программная среда имеет свой инструментарий и позволяет работать с определенными видами информационных объектов.
Человек уже знает, какова будет модель, и использует компьютер для придания ей знаковой формы. Например, для построения геометрических моделей, схем используются графические среды, для словесных или табличных описаний — среда текстового редактора.
Основные функции компьютера при моделировании систем:
· исполнение роли вспомогательного средства для решения задач, решаемых и обычными вычислительными средствами, алгоритмами, технологиями;
· исполнение роли средства постановки и решения новых задач, не решаемых традиционными средствами, алгоритмами, технологиями;
· исполнение роли средства конструирования компьютерных обучающих и моделирующих сред типа: «обучаемый — компьютер — обучающий», «обучающий — компьютер — обучаемый», «обучающий — компьютер — группа обучаемых», «группа обучаемых — компьютер — обучающий», «компьютер — обучаемый — компьютер»;
· исполнение роли средства моделирования для получения новых знаний;
· «обучение» новых моделей (самообучение моделей).
Выбираем для создания модели нашей задачи Microsoft Office Excel. Строим таблицу для ввода заданных координат, для вычисления не заданных координат, площади и периметра вводим формулы, строим по таблице график.
Этап 3. Компьютерный эксперимент.
Компьютерное моделирование — основа представления знаний в ЭВМ. Компьютерное моделирование для рождения новой информации использует любую информацию, которую можно актуализировать с помощью ЭВМ. Прогресс моделирования связан с разработкой систем компьютерного моделирования, а прогресс в информационной технологии — с актуализацией опыта моделирования на компьютере, с созданием банков моделей, методов и программных систем, позволяющих собирать новые модели из моделей банка.
Разновидность компьютерного моделирования — вычислительный эксперимент, т. е. эксперимент, осуществляемый экспериментатором над исследуемой системой или процессом с помощью орудия эксперимента — компьютера, компьютерной среды, технологии.
Вычислительный эксперимент становится новым инструментом, методом научного познания, новой технологией также из-за возрастающей необходимости перехода от исследования линейных математических моделей систем (для которых достаточно хорошо известны или разработаны методы исследования, теория) к исследованию сложных и нелинейных математических моделей систем (анализ которых гораздо сложнее). Грубо говоря, наши знания об окружающем мире линейны, а процессы в окружающем мире нелинейны.
Вычислительный эксперимент позволяет находить новые закономерности, проверять гипотезы, визуализировать ход событий и т. д.
Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т. е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям.
С развитием вычислительной техники появился новый уникальный метод исследования — компьютерный эксперимент. Компьютерный эксперимент включает некоторую последовательность работы с моделью, совокупность целенаправленных действий пользователя над компьютерной моделью.
В нашей задаче меняем координаты вершин А и С, смотрим за изменениями на графике и проверяем расчеты по формулам.
Эксперимент 1 Вводимые координаты положительные
Эксперимент 2 Вводимые координаты отрицательные
Эксперимент 3 Вводимые координаты ( x ) отрицательные, ( y ) положительные
Эксперимент 4 Вводимые координаты (у) отрицательные, (х) положительные
Эксперимент 5 Вводимая координата (у) вершины С отрицательна, все остальные положительные
Эксперимент 6 Вводимая координата (у) вершины С положительна, все остальные отрицательные
Эксперимент 7 Вводимые координаты одной заданной вершины положительные, другой вершины отрицательные
Этап 4. Анализ результатов моделирования.
Конечная цель моделирования — принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа полученных результатов. Этот этап решающий — либо вы продолжаете исследование, либо заканчиваете. Возможно, вам известен ожидаемый результат, тогда необходимо сравнить полученный и ожидаемый результаты. В случае совпадения вы сможете принять решение.
Основой для выработки решения служат результаты тестирования и экспериментов. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, допущены ошибки на предыдущих этапах. Это может быть либо слишком упрощенное построение информационной модели, либо неудачный выбор метода или среды моделирования, либо нарушение технологических приемов при построении модели. Если такие ошибки выявлены, то требуется корректировка модели, т. е. возврат к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования. Главное, надо всегда помнить: выявленная ошибка — тоже результат.
Как говорит народная мудрость, на ошибках учатся.
Теперь учащиеся смогут построить прямоугольник в любой четверти координатной плоскости.
Тип урока: Комплексного применения знаний, обобщения и систематизации.
Программное и техническое обеспечение урока:
-
компьютеры с ОС MS Windows XP;
- пакет Microsoft Office;
- мультимедийный проектор
Время проведения урока: один из последних уроков в разделе "Информационное моделирование".
План урока: (40 минут)
- Орг. момент. (1 мин)
- Проверка и актуализация знаний. / Тестирование по теме (4 мин)./ Разминка (5 мин)
- Теоретическая часть. (10 мин)
- Практическая часть. (10 мин)
- Самостоятельная работа. (8 мин)
- Подведение итогов. Д/з (2 мин)
1. Организационный момент.
Приветствие, проверка присутствующих.
С помощью проектора демонстрируется на экране первый слайд презентации. Приложение 1
Сообщается тема урока: "Математическое моделирование в среде электронных таблиц MS Excel ".Озвучить цели и план урока.
2. Актуализация опорных знаний.
Пройденная нами тема "Электронные таблицы"– одна из наиболее практически значимых, востребованных, после текстового редактора Word и его возможностей. Но электронные таблицы не только позволяют автоматизировать расчеты, но и являются эффективным средством моделирования различных вариантов и ситуаций. Меняя значения исходных данных, можно проследить за изменением получаемых результатов и из множества вариантов решения задачи выбрать наиболее подходящий.
Перечислите, что вы научились делать, изучая табличный процессор MS Excel?
– выполнять вычислительные операции при помощи формул;
– строить графики и диаграммы.
Тестирование по теме "Электронные таблицы".
Домашним заданием было повторить весь изученный материал по теме "Электронные таблицы". Чтобы проверить домашнее задание, я предлагаю Вам ответить на вопросы электронного теста. (Дети уже знакомы с работой системы дистанционного обучения MyTestServer 1.1) Приложение 2
Перед началом работы учащиеся прослушивают инструкцию по выполнению теста.
Тест состоит из 5 вопросов. Дается только одна попытка, будьте внимательны, не торопитесь. Время на тест 3 минуты.
После завершения тестирования каждому ученику системой выставляется оценка, которую он видит на экране своего монитора.
Сегодня на уроке мы будем использовать электронные таблицы с их мощным вычислительным потенциалом для решения математических задач – построим математическую модель в среде MS Excel и проведем небольшое исследование.
А для этого вспомним основные понятия по теме “моделирование” (проводим устную разминку).
Моделирование – метод познания окружающего мира, состоящий..
Модель – это объект, который используется в качестве..
Различают ____________и ___________модели.
Натурные модели – это…
Информационные модели – это…
Основными видами информационных моделей являются:_________ ,_________, __________.
А как вы думаете, математическая модель к какому виду принадлежит?
Математическая модель – это модель, построенная с использованием…
Приведите пример знаковой информационной модели, рассматриваемой на уроках математики.
Основным языком информационного моделирования в науке является язык математики.
3. Теоретическая часть.
Какую бы жизненную задачу ни взялся решать человек, первым делом он строит модель заданного объекта. Очень часто задачи связаны с потребностями человека.
Сегодня нам предстоит решить следующую задачу:
У маленького Васи есть небольшой бассейн во дворе. Иногда Вася ходит к речке и приносит воду в бассейн в небольшой цистерне цилиндрической формы. Известны ширина ШБ, высота ВБ, ДБ бассейна и объем цистерны Об Ц. Сколько раз Васе нужно сходить к речке за водой, чтобы наполнить бассейн наполовину?
Этот текст можно рассматривать как словесную модель бассейна.
Постановка задачи: выяснение условий
Какую форму может иметь бассейн? (ответы детей).
А какой формы он в нашей задаче?– В форме куба или параллелепипеда, потому, что даны его параметры: ширина, высота, длина. А что еще нам известно?
Давайте попробуем решить задачу: узнаем сколько раз (N) Васе нужно сходить к речке за водой, чтобы наполнить бассейн наполовину.
Что для этого нужно знать?
– сколько цистерн воды помещается в бассейн.
А как это узнать?
– определить объем бассейна (Об Б)
– сравнить половину объема бассейна и объем цистерны (Об Б / Об Ц / 2).
4. Практическая часть.
Задание для практической работы: Скопировать в свою папку файл – шаблон Excel Приложение 4
Назвать лист номером задачи "Задача 1" (редактирование названия – двойной щелчок мыши на "Лист 1").
Оформить на листе решения разделы "Дано", "Найти", "Математическая модель", "Решение", "Ответ" (по образцу):
В ячейках А1и А7 напечатать слова "Дано" и "Найти".
Объединить ячейки А10, В10 и С10, ввести текст: "Математическая модель"
Объединить ячейки Е1 и F1, напечатать слово "Решение".
В ячейку Е7 – "Ответ".
Заполнить таблицу начальными данными.
В ячейки В1:В4 ввести текст: ШБ=; ДБ=; ВБ=; Об Ц=.
В ячейки С1:С4; ввести соответствующие значения параметров: 4,3; 5,8; 2; 4,5.
Для наглядности, если есть возможность, можно построить графическую модель (рисунок задаче) в Painte и скопировать ее в электронную таблицу или нарисовать бассейн непосредственно в Excel.
Далее заполнить раздел таблицы "Математическая модель".
Объединить ячейки А11, В11 и С11, ввести формулы (тип данных – текст) в раздел (пробел перед знаком "="). "Объем бассейна =С1*С2*С3"
Объединить ячейки А13, В13 и С13 и ввести текст "N = ОКРУГЛВВЕРХ(G4 / C4 / 2)". (для получения целого числа используем функцию округления ОКРУГЛВВЕРХ)
В разделе "Решение" создать сетку вычислений:
– Обозначить искомые и промежуточные величины.
– Объединить ячейки Е4 и F4, ввести текст: "Объем бассейна =". В ячейку Е5 – "N ="(тип данных – текст).
В ячейки G4 и G5; ввести соответствующие формулы (тип данных – формулы): =С1*С2*С3;
Используем функцию округления дробного числа до целого:
Вставка-функция – математические – ОКРУГЛВВЕРХ – число разрядов выбираем "0".
=ОКРУГЛВВЕРХ(G4 / C4 / 2)
В разделе "Ответ" запишем искомый результат в ячейку G7 (тип данных – текст).
Проведем небольшое исследование:
Вопрос: Сколько раз Васе нужно будет сходить к речке за водой, если он возьмет цистерну емкостью 5,6 литров; 4 литра; 3,3 литра?
Меняем в ячейке С4 значение на 5,6 и электронные таблицы автоматически производят пересчет.
Создадим таблицу значений Об Ц и будем заносить в нее результаты вычислений N.
Введем в ячейку А20 и В2 текст "Об Ц" и " N". Заполним таблицу данными.
Для графического представления результатов выделить диапазон А21: В24, построить график функции, отредактировать его.
Анализ полученных результатов.
5. Самостоятельная работа.
Задание для самостоятельной разработки:
Карточка – задание №2 Приложение 3
Задача 2. Пешеход начал движение из начала координат со скоростью V=0,6 м/с. Найдите, какой путь S прошел пешеход за одну минуту t после начала движения, если он двигался равномерно.
Постановка задачи: выяснение условий
Скажите, что мы будем моделировать? –
Какие виды движения вы знаете? (ответы детей)
Какое движение рассматривается в нашей задаче?
Давайте вспомним формулу расчета скорости: V=s/t– отсюда s=V*t
- Назвать лист номером задачи "Задача 2" (редактирование названия – двойной щелчок мыши на "Лист 2").
- Выделить расчетную таблицу на листе "Задача1" и скопировать ее на лист "Задача 2".
- Заполнить таблицу новыми начальными данными.
- Ввести формулу (тип данных – текст) в раздел "Математическая модель" (пробел перед знаком "=").
- Ввести фоpмулу (тип данных – формулы) в раздел "Решение".
- В разделе "Ответ" записать искомый результат (тип данных – текст).
- Создать таблицу значений t и занести в нее результаты вычислений S. Заполнить таблицу данными.
- Для графического представления результатов выделить область аргументов и функций, построить график зависимости пути S от времени при t=40;60;90, отредактировать график.
Сегодня на уроке мы узнали, как можно использовать электронные таблицы в решении математических задач, научились строить математические модели в. среде MS Excel
Домашним заданием будет: самим придумать задачу, разработать ее математическую модель.
Учебно-методическое обеспечение: презентация (Презентация), ПО MS Excel, ПО MS PowerPoint, методические указания.
Оборудование: мультимедийная установка, персональные компьютеры.
Ход конференции
Преподаватель: Межпредметное значение информатики в значительной степени проявляется именно через внедрение компьютерного моделирования в различные научные и прикладные области: математику и физику, технику, биологию и медицину, экономику, управление и многие другие. С помощью компьютерного моделирования решаются многие научные и производственные задачи. Гибким инструментом для компьютерного моделирования является MS Excel.
Возможности электронных таблиц Microsoft Excel весьма многогранны. Всем известно, что Excel является мощным вычислительным инструментом, позволяющим производить простые и сложные расчеты в различных областях человеческой деятельности: математике, физике, инженерных науках, экономике, технологии. На этом уроке мы рассмотрим использование электронных таблиц для решения математических задач и уравнений.
Теоретическая часть
Преподаватель: Рассмотрим этапы информационного моделирования.
1. Модель задачи.
Пусть вам надо решить какую-либо задачу, и вы хотите воспользоваться для этого помощью компьютера. С чего начать? Прежде всего, нужно разобраться, что дано, что требуется получить, как связаны исходные данные и результаты. Предположения, которые позволяют в море информации об изучаемом явлении или объекте определить исходные данные, понять, что будет служить результатом и какова связь между исходными данными и результатом, называют моделью задачи. (Презентация. Слайд 2)
2. Понятие математической модели.
В моделировании есть два различных пути. Во-первых, это использование натурных моделей. Но если модель должна отображать реальность в абстрактной форме, то в таком случае всегда привлекаются средства математики, и мы имеем дело с математической моделью.
Математическая модель выражает существенные признаки объекта или процесса языком уравнений и других математических средств. (Презентация. Слайд 3)
Собственно говоря, в историческом аспекте сама математика обязана своим существованием тому, что пыталась отражать, т.е. моделировать, на своем специфическом языке закономерности окружающего мира.
Под математической моделью понимают систему математических соотношений – формул, уравнений, неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или процесса. (Презентация. Слайд 3)
Математическое моделирование в наше время гораздо более всеобъемлющее, нежели моделирование натурное. Математический аппарат для моделирования объектов и процессов реального мира ученые использовали очень давно, но огромный толчок математическому моделированию дало появление ЭВМ, которые сегодня помогают в этой деятельности. Использование математического моделирования – это самый общий метод научных исследований.
Простой пример. Представьте, что нужно определить площадь поверхности письменного стола. Как обычно поступают в таком случае? Измеряют длину и ширину стола, а затем перемножают полученные числа. Это фактически означает, что реальный объект – поверхность стола – заменяется абстрактной математической моделью – прямоугольником. Площадь этого прямоугольника и считается искомой величиной.
Как видно, из всех свойств стола мы выделили три: форму поверхности (прямоугольник) и длины двух сторон. Для нас не важны ни цвет стола, ни материал, из которого он сделан, ни то, как стол используется. (Если бы мы решали другую задачу о столе, например, сколько стоит его изготовление, то возможно, для нас важна была бы как раз эта информация.) (Презентация. Слайд 4)
Предположив, что поверхность стола – прямоугольник, мы легко указываем исходные данные и находим результат. Они связаны соотношение S = a * b. (Презентация. Слайд 5)
Сделанное предположение позволило «перевести» нашу задачу на язык чисел: и исходные данные, и результат – числа, а соотношение между ними задается математической формулой.
Анализировать математические модели проще и быстрее, чем экспериментально определять поведение реального объекта. Кроме того, анализ математической модели позволяет выделить наиболее существенные свойства данного объекта (процесса), на которые надо обратить внимание при принятии решения.
3. Этапы решения задач на компьютере.
1 этап. Постановка задачи – точная формулировка условий и целей решения, описание наиболее существенных свойств объекта. (Презентация. Слайд 6)
2 этап. Построение математической модели – описание наиболее существенных свойств объекта с помощью математических формул. (Презентация. Слайд 6)
3 этап. Создание компьютерной модели – выражение математической модели на понятном для компьютера языке. Существуют два принципиально различных пути построения компьютерной модели:
- Построение алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из языков программирования.
- Построение компьютерной модели и использованием ПО компьютера (приложений Windows – электронных таблиц, СУБД и пр.). (Презентация. Слайд 7)
4 этап. Проведение компьютерного эксперимента (исследование модели) – если компьютерная модель существует в виде программы на одном из языков программирования, то её нужно запустить на выполнение и получить результаты; если компьютерная модель исследуется в приложении, например, в электронных таблицах, можно провести сортировку или поиск данных, построить диаграмму или график и т.д. (Презентация. Слайд 8)
5 этап. Анализ полученных результатов и корректировка модели – в случае различия результатов, полученных при исследовании модели, с измеряемыми параметрами реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности. В этом случае необходимо провести корректировку модели, причём уточнение модели может проводиться многократно, пока анализ результатов не покажет их соответствие изучаемому объекту. (Презентация. Слайд 9)
Рассмотрим конкретные задачи математического моделирования. Для этого будем использовать приложение Windows – электронные таблицы MS Excel. Для этих целей в Excel имеется много возможностей: вычисление по формулам, построение диаграмм и графиков, поиск решения, подбор параметра и т.д.
Практическая часть
Задача 1. Необходимо покрасить краской стены кухни. Сколько потребуется банок краски, если известно, что
- размеры кухни 405 × 310 × 285 см;
- 88% площади стен занимает кафельная плитка;
- 1 банка краски предназначена для покраски площади 5 м 2 ? (Презентация. Слайд 10)
a = 405 см – длина комнаты,
b = 310 см – ширина комнаты,
c = 285 см – высота комнаты,
1 – 0,88 = 0,12 – часть комнаты для покраски (без кафеля),
5 м 2 – площадь покраски при использовании 1 банки краски.
Найти: необходимое для покраски стен кухни количество банок краски. (Презентация. Слайд 11)
Математическая модель.
Sстен с кафелем =2(a + b)c.
Sстен для покраски = 2(a + b)c * 0,12.
Чтобы определить, сколько потребуется банок краски, надо площадь для покраски разделить на 5 м 2 , т. е. Sстен для покраски /5 и результат округлить до целых.
Моделирование в среде ЭТ.
Заносим данные задачи в электронную таблицу, вводим формулы.
Электронная таблица в режиме отображения формул. (Приложение 1. Презентация. Слайд 12)
Электронная таблица в режиме отображения значений. (Приложение 2. Презентация. Слайд 13)
С помощью MS Excel мы определили, что для покраски стен кухни необходима 1 банка краски.
Задача 2. Через иллюминатор корабля требуется вытащить сундук с драгоценностями. Удастся ли это сделать?
Иллюминатор корабля имеет форму круга. Будем считать, что сундук имеет форму параллелепипеда. Чтобы вытащить сундук, необходимо, чтобы диаметр иллюминатора был больше любой из трех диагоналей поверхности сундука. (Презентация. Слайд 14)
Математическая модель.
Пусть r – радиус иллюминатора,
a, b, c – размеры сундука,
d1, d2, d3 – диагонали боковых поверхностей сундука. (Презентация. Слайд 15)
Сундук можно вытаскивать через иллюминатор одной из трех боковых граней, следовательно, достаточно, чтобы диагональ иллюминатора оказалась меньше одной из трех диагоналей сундука, т.е. должно быть истинно хотя бы одно из условий:
ЕСЛИ((2*R>КОРЕНЬ(a^2+b^2));1;0)
ЕСЛИ((2*R>КОРЕНЬ(a^2+c^2));1;0)
ЕСЛИ((2*R>КОРЕНЬ(с^2+b^2));1;0)
(Презентация. Слайд 16)
Моделирование в среде ЭТ.
Заносим данные задачи в электронную таблицу, вводим формулы.
Электронная таблица в режиме отображения формул. (Приложение 3. Презентация. Слайд 17)
Электронная таблица в режиме отображения значений. (Приложение 4.Презентация. Слайд 18)
Компьютерный эксперимент.
В электронной таблице находим сумму трех условий. Если сумма равна 0, делаем вывод «Сокровища недоступны», иначе «Сокровища доступны» (Слайд 19 Презентация).
Задача 3. Решить уравнение х4-4х3-10х2+37х-14=0 (Слайд 20 Презентация).
Необходимо построить график функции у = х 4 – 4х 3 – 10х 2 + 37х – 14. Точки пересечения графика с осью Х будут решениями данного уравнения. Составляем в MS Excel таблицу значений функции. (Приложение 5. Презентация. Слайд 21)
Построим график функции (диаграмму). (Приложение 5. Презентация. Слайд 22)
Мы видим, что график четырежды пересекает ось ОХ, значит уравнение х 4 – 4х 3 – 10х 2 + 37х –14 = 0 имеет четыре корня.
Из таблицы и графика можно определить промежутки, в которых находятся корни этого уравнения:
(Презентация. Слайд 23)
Затем с помощь анализа «что-если»/Подбор параметра можно уточнить значения корней. Для этого следует активизировать ячейку со значением функции у = 55,56, соответствующим значению аргумента х = -3,5, или ячейку со значением у = -26, соответствующим х = -3, и выполнить команду Данные/группа Работа с данными/Анализ «что-если»/Подбор параметра. Появится одноименное диалоговое окно с тремя строками (Слайд 23 Презентация).
В первой строке указан адрес выбранного значения функции. Во второй нужно установить курсор и занести подбираемое значение функции, указанное в правой части данного уравнения (в нашем случае – число 0). А затем, установив курсор в третьей строке, надо щелкнуть мышью на ячейке с соответствующим значением аргумента, чтобы получить абсолютное значение этого адреса, затем щелкнуть ОК.
Аналогично проверяются корни из других промежутков.
Из результирующей таблицы выбираем корни уравнения. (Приложение 5. Презентация. Слайд 24)
Преподаватель: С особым вниманием следует применять этот способ для решения уравнений, у которых графики функции не являются так называемыми «гладкими» кривыми. Это касается, прежде всего, шага изменения аргумента при построении графика соответствующей функции: он не должен быть слишком большим, чтобы не пропустить значения некоторых корней.
Поясним это на примере решения уравнения.
Задача 4. Решить уравнение log2(x(1 – x)) – sin(π/x) + 2 = 0, область определения которого: x принадлежит промежутку (0;1). (Презентация. Слайд 25)
Если построить график соответствующей функции в области ее определения с шагом h = 0,04, то получится один результат (Приложение 6. Презентация. Слайд 27), но если построить тот же график с меньшим шагом h = 0,01, то мы получим иной результат. (Приложение 6. Презентация. Слайд 27) Сравнение этих графиков показывает, что в первом случае из-за слишком большого шага «потеряны» два первых корня. Всего же рассматриваемое уравнение имеет шесть корней, которые уточняются с помощью Подбора параметра. (Презентация. Слайд 28)
Одна из задач – научить школьников использовать электронные таблицы для проверки правильности построения математической модели. Математическая модель – описание объекта или процесса математическими формулами, связывающими их количественные параметры.
Электронная таблица выполняет не только функцию автоматизации вычислений. Она является очень эффективным средством проведения численного моделирования ситуации или объекта, для математического описания которых (то есть построения математической модели) используется ряд параметров. Часть этих параметров известна, а часть рассчитывается по формулам. Меняя во всевозможных сочетаниях значения исходных параметров, вы будете наблюдать за изменением результатов, и анализировать их.
Задача 1. Определение максимального объема коробки.
Имеется квадратный лист картона со стороной a. Из листа делают коробку следующим образом: по углам вырезают четыре квадрата и склеивают коробку по сторонам вырезов. Определить, какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы коробка имела наибольшую вместимость.
В задаче рассматривается процесс преобразования одного объекта (картонного листа) в другой (коробку). Исходный объект – картонный лист – имеет заданные геометрические размеры: длина стороны а. Созданный объект – коробка характеризуется объемом, а вырезы – размером стороны и площадью.
Геометрическая модель.
Математическая модель.
Расчетные формулы:
С = а-2b – длина стороны дна;
S = c 2 – площадь дна;
V = Sb – объем.
Здесь а – длина стороны картонного листа, b – длина выреза.
Составьте таблицу расчета со столбцами Длина выреза, Длина стороны, Площадь дна, Объем как показано ниже. Длину выреза изменяйте с шагом 1 см.
Заполнить вниз пока длина выреза не будет равна 20, а длина стороны равна 0.
Задание для самостоятельного решения:
- Проведите расчеты с шагом увеличения 0,5см.
- Определите по столбцу Объем наибольший объем коробки для выреза с шагом увеличения 1 см.; с шагом увеличения 0,5 см. Сравните их.
- Решите следующую задачу.
В прямоугольном треугольнике задана длина гипотенузы с. Найти размеры катетов, при которых треугольник имеет наибольшую площадь. Составьте геометрическую и математическую модели. Провести расчеты.
Задача 2. Определение наибольшей выручки.
Несколько человек решили организовать видео кафе на 6 столиков по 4 места за каждым. С каждого посетителя будет взиматься плата за сеанс видеофильма и ужин (всем посетителям будет предлагаться один и тот же набор блюд). Администрация города постановила, что плата за вход не должна превышать 500 рублей. Требуется определить такую входную плату, при которой будет получена наибольшая выручка.
Казалось бы, здесь и решать нечего. Разве не ясно, что чем больше входная плата, тем больше выручка. Вот и ответ: входная плата должна быть 500 рублей. Очень часто планирующие органы подобным образом и поступают. В нашем случае если сильно увеличить входную плату, то люди перестанут посещать кафе.
Начать надо, как всегда, с построения математической модели. В чем были причины нашей неудачи? Мы предположили, что посещаемость не зависит от входной платы, и получили модель задачи, не соответствующую действительности. Значит, надо предполагать, что посещаемость зависит от входной платы.
Обозначим входную плату через X. Тогда среднее число посетителей кафе является функцией от Х. Обозначим эту функцию через Р(Х). В задаче требуется найти такое значение X, при котором выручка, равная произведению входной платы на количество посетителей Х * Р(Х), достигает максимума. Если бы функция Р(Х) была известна, то найти требуемый максимум не составило бы особого труда. Но эта функция неизвестна, поэтому попробуем найти хотя бы общий вид функции. Его можно указать, обобщив опыт работы подобных кафе: P(x) = ax 2 + bx + c (1).
Коэффициенты а, b и с для каждого кафе свои. Как же их определить? Проще всего найти значение с. Представьте себе невообразимое – в кафе пускают бесплатно (т. е. X = 0). Ясно, что свободных мест не будет. Следовательно, Р(0) равно числу мест в кафе. С другой стороны, подставив 0 вместо X, получим P(0) = с. Значит, с равно количеству мест. В нашем случае с = 24 (6 столиков по 4 места за каждым).
Определить а и b так же просто не удается. Справочников по посещаемости кафе еще нет. Поэтому здесь требуется эксперимент.
Достаточно открыть кафе и установить на некоторый срок (дней на десять) определенную плату за вход. Среднее число посетителей и даст нам (приближенное!) значение функции. Установив другую плату за вход, найдем приближенное значение Р(Х) при новом X, и так несколько раз.
Зависимость посещаемости от входной платы (на основе экспериментальных данных для конкретного кафе):
Пользуясь электронной таблицей, можно подобрать значения а и b следующим способом: минимизацией погрешности между экспериментальной и теоретической выручкой. Затем можно определить, при какой входной плате выручка будет наибольшей.
Составьте следующую таблицу.
Выполнение работы.
I. В столбце С подсчитайте выручку на основе экспериментальных данных:
- В ячейке С3 наберите формулу = А3*В3;
- Скопируйте формулу в ячейки С4:С10.
II. Подбираем приближенные значения коэффициентов a и b, выполнив следующие действия:
- Построим диаграмму по экспериментальным данным типа Х-У (Х – входная плата, У – данные по количеству посетителей).
- Аппроксимируйте полученную кривую. Для построения линии тренда:
- выделить линию графика (щелкнуть мышью по линии графика);
- вызвать контекстно-зависимое меню и выполнить команду Добавить линию тренда.
Откроется окно Линия тренда. Далее:- выбрать полиномиальный тип линии тренда;
- выбрать вкладку Параметры;
- установить параметр Показывать уравнение на диаграмме ;
- указать У – пересечение = 24;
- нажать кнопку OK.
- Внесем полученные значения коэффициентов а и b в ячейки G3 и H3 и присвоим им имена: G3 имя а, H3 имя b.
III. Вычислим теоретическое количество посетителей и теоретическую выручку, причем С = 24:
- В ячейке D3 запишем формулу (1): = a*(A3*A3) – b*A3 + 24;
- Скопируйте формулу в ячейки D4:D10;
- В ячейке E3 запишем формулу = D3*A3;
- Скопируйте формулу в ячейки E4:E10.
IV. Вычислим отклонение между экспериментальной и теоретической выручкой и погрешность:
- В ячейку FЗ занести формулу = ABS(EЗ – C3);
- Скопировать формулу в ячейки F4:F11;
- Затем вычислим погрешность – это максимальное отклонение. Для этого в ячейку F11 заносим формулу, содержащую функцию определения максимального из чисел этого столбца = МАКС(F3:F11).
V. Подберем коэффициенты a и b, стараясь минимизировать погрешность. Для этого:
- Выберем команду Сервис | Поиск решения.
- Настройте параметры в окне диалога Поиск решения:
- в поле Установить целевую ячейку укажите адрес ячейки $F$11 (в ней погрешность);
- установите переключатель Минимальному значению;
- в поле Изменяя ячейки укажите $G$3:$H$3;
- нажмите на кнопку Выполнить, начнется поиск решения;
- установите кнопку Сохранить найденное решение, чтобы сохранить предложенные значения;
- нажмите на кнопку ОК.
Задания для учащихся:
- Постройте на одной диаграмме два графика (экспериментальный и теоретический) зависимости количества посетителей от входной платы;
- Постройте на одной диаграмме два графика (экспериментальный и теоретический) зависимости выручки от входной платы;
- Определите, при какой входной плате выручка будет максимальна;
- Каково среднее число посетителей сеанса при найденной оптимальной входной плате.
Смоделируем еще одну ситуацию. Цель моделирования – эффективность управления объектом.
Задача 3. Оптимизационная задача.
С экономическими проблемами каждый человек наиболее близко соприкасается в течение всей жизни. Они достаточно очевидны, а потому наглядны, представляют для моделирования и исследования определенный интерес, особенно в старших классах. B этих задачах имеются большая свобода изменения различных параметров и ряд ограничивающих условий. Требуется найти такие значения параметров, которые с некоторой точки зрения были бы наилучшими.
К таким задачам, например, относятся:
- задача нахождения наиболее рационального использования сырья и материалов;
- задача определения наиболее выгодных производственных режимов;
- задача повышения эффективности работы транспорта и т.п.
Рассмотрим следующую задачу: цех молокозавода выпускает эскимо и другой вид мороженого (назовем его просто "мороженое"). Эскимо в 2 раза дороже мороженого. За 1 мин выпускается 90 порций мороженого или 30 порций эскимо, возможен одновременный выпуск двух видов продукции. Из-за ограничения срока реализации продукции и недостаточного объема холодильных камер в течение часа на хранение может быть принято не более 3600 штук изделий. Определите наибольшую стоимость выпускаемой продукции молокозавода и оптимальный план выпуска мороженого и эскимо за 1 мин.
Решим задачу с применением надстройки Поиск решения приложения Microsoft Excel.
Пусть одновременно выпускается два вида продукции.
Обозначим число выпускаемых за 1 мин порций эскимо x, мороженого – у, t1 – время, необходимое для производства одного эскимо; t2 – время, необходимое для производства одного мороженого.
Из условия задачи следует, что за 1 мин производится 90 порций мороженого или 30 порций эскимо, то есть времени на производство одного эскимо затрачивается в 3 раза больше, чем на производство одного мороженого: t1= 3*t2.
За 1 мин соотношение времени при одновременном выпуске каждого из двух видов продукции x и y составит: t1x +t2y 1 или, подставляя t1 = 3*t2, получаем 3t2x +t2y 1. Отсюда
t2(3x + y) 1;
Ho величина 1/t2 – это максимальный выпуск мороженого за 1 мин, т. е. она равна 90.
Итак, возможности производства определяют условие 3x + у 90.
Еще одно условие – ограниченная емкость холодильника. B течение 1 ч холодильник может принять 3600 штук продукции, то есть за одну минуту 3600/60 = 60 порций: x + у 60.
Обозначив цену одного эскимо C1 (руб.), а цену одного мороженого – C2 (руб.), можно записать в соответствии с условием задачи следующее соотношение цен на продукцию: C1= 2C2.
Общая стоимость продукции, выпускаемой цехом за 1 мин: S = C1x + C2y.
Заменяя С1 на С2 получим: S =2C2x + C2y или S = C2(2x + y).
Поскольку C2 – заданная положительная константа, то для упрощения задачи можно принять C2 = 1. По условию задачи необходимо найти возможную наибольшую стоимость выпускаемой продукции. Таким образом, следует добиваться максимального значения целевой функции S = 2x + y.
Обязательным условием решения является условие не отрицательности величин x и у. Следует также подчеркнуть, что в целом ряде задач, например и в нашей, необходимо ввести еще одно ограничение: решение должно быть целочисленным.
Итак, учитывая все условия задачи, приходим к ее математической модели: Среди целочисленных решений системы линейных неравенств
найти такое, при котором достигается максимум линейной функции S = 2x + y.
Решение с помощью надстройки "Поиск решения".
Решим задачу с помощью надстройки "Поиск решения". Опишем содержимое ячеек рабочего листа Excel в таблице 1.
B описанной модели необходимо максимизировать значение в ячейке B11.
B качестве начальных значений x и у принимаются нули. Ограничения задачи представлены в таблице 2.
Условие | Ячейки |
Количество эскимо не должно превышать заданного значения | $B$4 |
Количество мороженого не должно превышать заданного значения | $B$5 |
Ограничение по объему холодильной установки | $B$8 |
Ограничение по объему производства | $B$9 |
Количества производимого эскимо и мороженого не могут быть отрицательными числами | $B$4:$B$5 0 |
Выполните следующие действия:
- Выделите ячейку с оптимизируемым значением B11.
- Выберите команду Сервис | Поиск решения. Загрузится надстройка, и появится диалоговое окно Поиск решения.
- В поле Установить целевую ячейку уже находится ссылка на выделенную на первом шаге ячейку (при необходимости эту ссылку можно изменить).
- Установите переключатель Равной равным максимальному значению (ищется максимальное значение целевой ячейки B11).
- Перейдите в поле Изменяя ячейки и укажите диапазон ячеек (или введите ссылки на них), которые должны изменяться в процессе поиска наилучшего решения. B данном примере это ячейки $B$4:$B$5.
- Щелкните на кнопке Добавить, чтобы ввести первое ограничение задачи. Откроется диалоговое окно Добавление ограничения.
- Введите первое ограничение: $B$4:$B$5 >= O. Для этого, находясь в поле, Ссылка на ячейку, укажите ячейки мышью или введите диапазон с клавиатуры. Нажмите клавишу Tab или щелкните на стрелке раскрывающегося списка и выберите знак отношения (>=). Щелкните на кнопке OK. B поле Ограничение введите 0.
Щелкните на кнопке Добавить, введите следующее ограничение и щелкните на кнопке OK.
Примечание. С помощью клавиши ЕSC можно прервать слишком затянувшийся процесс поиска решения.
Итак, при выпуске 15 штук эскимо и 45 штук мороженного максимальная прибыль составит 75 единиц за минуту.
Как и в случае применения таблицы подстановки, можно предложить три варианта исследовательской работы.
Основное достоинство компьютера состоит в том, что с его помощью можно изучать свойства или решать проблемы, которые без него решить невозможно. Проблема восприятия и осмысления учениками задачи, сформулированной словесно, а не математически: если задание найти максимум функции понятно для школьников, то нахождение условий максимума прибыли, при том же математическом содержании задачи, вызывает существенно большие затруднения. Решение математических задач с помощью информационных технологий не только снимает указанную проблему, но и приводит к более глубокому освоению вопросов, традиционно включаемые в школьную программу по математике.
Урок № 1. Задача о попадании точки в заданную фигуру. 2 часа.
Цель урока: построить в Excel компьютерную модель заданной на плоскости фигуры, исследовать ее, вводя координаты различных точек.
Учащиеся должны уметь: строить чертеж в Word, строить математическую модель фигуры, строить компьютерную модель в Excel.
Решение задачи о попадании точки в фигуру на примерах с использованием логических функций Excel. 40 мин.
Практическая работа: решить задачу для заданной фигуры в Excel, построить чертеж фигуры в Word, построить математическую модель, построить компьютерную модель, вставить решение из Excel в Word как объект с целью дальнейшего тестирования и проверки задачи. 40 мин.
Домашнее задание: построить математическую и компьютерную модель (программа на Паскале) для заданной фигуры.
Математическая модель: рис. 2
Компьютерная модель:
формула в Excel:
Рассмотрим еще один пример: рис 3. Разделим фигуру на две части.
Математическая модель: 1 часть: рис. 4 2 часть: рис. 5
формула в Excel:
Значения координат точки можно задать случайными числами. Для этого использовать встроенную функцию СЛЧИС(), которая выдает случайное число на отрезке[0;1] .
Для вставки объекта Excel в документ Word необходимо:
сохранить решение задачи в Excel;
в документе Word установить курсор на место вставки;
Вставка — Объект — создать из файла — Обзор — Найти файл с решением задачи — Вставить.
Учащимся выдаются заранее подготовленные карточки с различными фигурами.
Цель урока: построить имитационную модель игры.
Учащиеся должны знать: понятие модели, случайного процесса, формализации, информационной модели, компьютерной модели, основные приемы работы в Excel, логические функции Excel, функцию случайных чисел.
Учащиеся должны уметь: работать с электронной таблицей, проводить формализацию задачи, строить информационную и компьютерную модель задачи.
Разбор задачи «Кубики» и задачи о проверке знания таблицы умножения — объяснение у доски (40 мин).
Самостоятельная работа: задача «Домино» — работа за компьютером (40 мин).
Задача «Кубики».
Смоделируйте игру «Кубики»: двое игроков бросают игральный кубик. Определить результат игры.
Выходные параметры : результат — кто победил.
Связь: если х>у, то победил первый игрок, иначе если х=у, то — ничья, иначе — победил второй игрок. Можно связь представить в виде блок-схемы.
Очки, выпавшие у первого и второго игрока, выводятся только после введения имен игроков. Очистка таблицы производится клавишей F9.
В ячейке первого игрока формула:
В ячейке второго игрока формула:
В ячейке результата формула:
Смоделируйте работу программы проверки знания таблицы умножения.
Для вычисления сомножителей применяются формулы:
Для проверки результата используется формула:
Смоделируйте выбор наугад двух костей домино из полного набора костей этой игры (0-0, 0-1, . 6-6). Определить, можно ли приставить эти кости одна к другой в соответствии с правилами домино.
Выходные параметры: ответ: можно приставить кости одну к другой или нет.
Связь: если х1=х2 или х1=у2 или у1=х2 или у1=у2, то ответ: можно, иначе — ответ: нельзя. Связь можно представить в виде блок-схемы.
Для получения значений «костей» домино используются формулы:
Для определения результата используется формула:
Урок № 3. Моделирование биоритмов. 2 часа.
Цель урока: составить модель биоритмов для каждого учащегося от указанной текущей даты на месяц вперед для дальнейшего анализа модели, построить суммарные биоритмы для определения совместимости двух человек.
Учащиеся должны знать: понятие модели, биоритмов.
Постановка задачи. 5 мин.
Математическая модель. 5 мин.
Построение компьютерной модели в среде Excel. 20 мин.
Анализ результатов моделирования. 10 мин.
Построение суммарных биоритмов. 20 мин.
Оформление работы. 20 мин.
Домашнее задание: построить биоритмы на текущий месяц членам своей семьи.
Постановка задачи.
За точку отсчета всех биоритмов берется день рождения человека. В этот момент все три биоритма пересекают ось абсцисс, т.к. процесс появления на свет очень труден для человека, ведь происходит смена водной среды на воздушную. Происходит глобальная перестройка всего организма.
Физический биоритм характеризует жизненные силы человека. Периодичность ритма составляет 23 дня.
Эмоциональный биоритм характеризует внутренний настрой человека, его возбудимость, способность эмоционального восприятия окружающего. Продолжительность периода эмоционального цикла равна 28 дням.
Третий биоритм характеризует мыслительные способности, интеллектуальное состояние человека. Его цикличность — 33 дня.
Физический цикл F(x)=sin
Эмоциональный цикл F(x)=sin
Интеллектуальный цикл F(x)=sin, где х — возраст человека в днях.
Компьютерная модель.
Формулы для расчета кривых:
В ячейке А3 находится дата рождения, в ячейке В3 — первое число расчетного периода.
Физическое состояние Эмоциональное состояние Интеллект. состояние
Проанализировав диаграмму, выбрать неблагоприятные дни для сдачи зачета по физкультуре.
Выбрать день для похода в цирк.
Выбрать дни, когда ответы на уроках будут наиболее (наименее) удачными.
Как вы думаете, что будет показывать график, если сложить все три биоритма? Можно ли будет по нему что-либо определить?
Построить модель физической, эмоциональной и интеллектуальной совместимости двух друзей.
Выделить рассчитанные три столбца своих биоритмов, скопировать и вставить в другие столбцы только значения . Ввести дату рождения друга. Провести расчет суммарных биоритмов. По суммарным столбцам построить диаграмму совместимости. Максимальные значения по оси Y на диаграмме указывают на степень совместимости: если они превышают 1,5 , то вы с другом в хорошем контакте.
Что показывают суммарные графики одноименных биоритмов? Что можно по ним определить?
Какая из трех кривых показывает наилучшую (наихудшую) совместимость с другом?
Выбрать наиболее благоприятные дни для совместного участия с другом в командной игре, например в футбольном матче. Можно ли вообще вам с другом выступать в соревнованиях единой командой? Ответ обоснуйте.
Определите дни, когда вам не следует общаться. Что можно ожидать в эти дни?
Спрогнозировать результат совместного с другом разгадывания кроссворда в указанные дни месяца, например, 10-го, 15-го и 21-го.
В какой области совместной деятельности вы с другом могли бы преуспеть?
Не закрывая Excel, открыть документ Word. Скопировать в него обе диаграммы (собственных и суммарных биоритмов). Ответы на вопросы оформить в виде списка с ответами по собственным и суммарным биоритмам. Сохранить текстовый файл на учительском компьютере (файл — сохранить как — мое сетевое окружение — соседние компьютеры — Teacher — Мои документы).
Читайте также: