Найти решение уравнения вида kx b 0 где k b произвольные постоянные эксель
Постановка задачи. Дано уравнение: x 3 –0,01x 2 –0,7044x+0,139104 = 0. Необходимо решить его с помощью средства MS Excel Подбор параметра с точностью 0,001 [6].
Выполнение. Для начала решим уравнение графически. Известно, что графическим решением уравнения f(x) = 0является точка пересечения графика функции f(x) с осью абсцисс, т. е. такое значение x, при котором функция обращается в ноль.
Проведем табулирование нашего полинома на интервале от -1 до 1 с шагом 0,2. Результаты вычислений приведены на рис.1, где в ячейку В2 была введена формула: = A2^3-0,01*A2^2-0,7044*A2+0,139104.
На графике видно, что функция три раза пересекает ось Оx, а так как полином третьей степени имеет не более трех вещественных корней, то графическое решение поставленной задачи найдено: была проведена локализация корней, т. е. определены интервалы, на которых находятся корни данного полинома: [-1,-0.8], [0.2,0.4] и [0.6,0.8].
Теперь можно найти корни полинома методом последовательных приближений с помощью команды: Сервис → Подбор параметра. Относительная погрешность вычислений и предельное число итераций (например, 0,00001 и 1000) задаются на вкладке Сервис → Параметры.
Рис.1. Результаты вычислений
После ввода начальных приближений и значений функции можно обратиться к пункту меню Сервис → Подбор параметра и заполнить диалоговое окно следующим образом (рис.2.).
В поле Установить в ячейке дается ссылка на ячейку, в которую введена формула, вычисляющая значение левой части уравнения (уравнение должно быть записано таким образом, чтобы его правая часть не содержала переменную). В поле Значение вводим правую часть уравнения, а в поле Изменяя значения ячейки дается ссылка на ячейку, отведенную под переменную. Заметим, что вводить ссылки на ячейки в поля диалогового окна Подбор параметров удобнее не с клавиатуры, а щелчком на соответствующей ячейке.
Рис.2. Диалоговое окно «Подбор параметра» |
Рис. 3. Диалоговое окно «Результат подбора параметра»
Рис.4. Результаты вычислений |
Два оставшихся корня находим аналогично. Результаты вычислений будут помещены в ячейки А15 и А16 (см. рис.4.).
Постановка задачи. Дано уравнение: e x – (2x – 1) 2 = 0.
Необходимо решить его с помощью средства MS Excel Подбор параметра – с точностью 0,001.
Выполнение.Проведем локализацию корней нелинейного уравнения.
Для этого представим его в виде f(x) = g(x),
т. е. e x = (2x -1) 2 или f(x) = e x ,g(x) = (2x – 1) 2 и решим графически.
Графическим решением уравнения
будет точка пересечения линий f(x) и g(x).
Построим графики f(x) и g(x). Для этого в диапазон А3:А18 введем значения аргумента. В ячейку В3 введем формулу для вычисления значений функции:
f(x) = EXP(A3),
а в ячейку С3 –
Результаты вычислений и построение графиков f(x) и g(x) в одной графической области показаны на рис.5.
Рис. 5. Результаты вычислений и построение графиков f(x) и g(x)
На графике видно, что линии f(x) и g(x) пересекаются дважды, т. е. данное уравнение имеет два решения. Одно из них тривиальное и может быть вычислено точно:
Для второго можно определить интервал изоляции корня: 1,5 < x < 2.
Теперь можно найти корень уравнения на отрезке [1.5,2] методом последовательных приближений.
Рис.6. Диалоговое окно «Подбор параметра» |
Введём начальное приближение в ячейку Н17 = 1,5 и само уравнение (со ссылкой на начальное приближение) в ячейку I17 = EXP(H17) – (2*H17–1)^2 (рис. 5).
Далее воспользуемся пунктом меню Сервис → Подбор параметра и заполним диалоговое окно Подбор параметра (рис.6).
Результат поиска решения будет выведен в ячейку Н17 (рис.).
Рис.7. Результат поиска решения
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
1. Можно ли произвольно задавать значения на отрезке по оси х для определения корней?
2. Что при определении корней называют критическими точками?
3. Сколько корней может быть у функции, если у нее существует лишь одна критическая точка?
4. Какие основные проблемы могут встретиться при аналитическом определении корней?
1. Спланируйте расходы на бензин для ежедневных поездок из п. Половинка в г. Урай на автомобиле. Если известно:
- расстояние м/д населёнными пунктами в км. (30 км. в одну сторону)
- расход бензина (8 литров на 100 км.)
- количество поездок в месяц разное (т.к. разное количество рабочих дней.)
- цена 1 литра бензина ( n рублей за литр.)
- ежемесячный прогнозируемый рост цены на бензин - k% в месяц
Рассчитайте ежемесячный и годовой расход на бензин. Постройте график изменения цены бензина и график ежемесячных расходов.
2. Представьте, что вы директор ресторана. Общий месячный фонд заработной платы - 10000$. На совете акционеров было установлено, что:
- официант получает в 1,5 раза больше мойщика посуды;
- повар - в 3 раза больше мойщика посуды;
- шеф-повар - на 30$ больше.
Решение задач по Excel. Выпуск 2
1. Рассчитайте еженедельную выручку зоопарка, если известно:
- количество проданных билетов каждый день,
- цена взрослого билета - 15 руб,
- цена детского на 30% дешевле чем взрослого.
Постройте диаграмму (график) ежедневной выручки зоопарка.
2. Подготовьте бланк заказа для магазина, если известно:
- продукты (хлеб, мука, макаронные изделия и т.д., не менее 10 наименований)
- цена каждого продукта
- количество заказанного каждого продукта
Рассчитайте на какую сумму заказано продуктов. Усовершенствуйте бланк заказа, добавив скидку (например 10%), если стоимость купленных продуктов будет более 5000 руб. Постройте диаграмму (гистограмму) стоимости.
Решение задач по Excel. Выпуск 1
1. Найти решение уравнения вида kx + b = 0, где k, b - произвольные постоянные.
2. Сахарный тростник содержит 9% сахара. Сколько сахара будет получено из 20 тонн сахарного тростника?
3. Школьники должны были посадить 200 деревьев. Они перевыполнили план посадки на 23%. Сколько деревьев они посадили?
4. Из 50 кг. семян, собранных учениками, 17% составили семена клена, 15% - семена липы, 25% - семена акации, а стальное - семена дуба. Сколько килограмм.
Прежде чем перейти к изучению функции « y = kx » внимательно изучите урок
«Что такое функция в математике» и «Как решать задачи на функцию».
Функция « y = kx » — это первый тип функции, который изучается в математике.
Буквенный множитель « k » в функции « y = kx » называют числовым коэффициентом .
На месте « k » может стоять любое число (положительное, отрицательное или дробь).
Другими словами, можно сказать, что « y = kx » — это семейство всевозможных функций, где вместо « k » стоит число.
Давайте определим для каждой из функций выше, чему в них равен числовый коэффициент « k » .
Как построить график функции « y = kx »
Из геометрии вспомним аксиому (утверждение, которое не требует доказательства), что через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.
Исходя из этой аксиомы, что чтобы построить график функции вида « у = kx » нам будет достаточно найти всего две точки.
Найдем значение функции « y » для двух произвольных значений « x ». Подставим, например, вместо « x » числа « 0 » и « 1 ».
Выбирая произвольные числовые значения вместо « x », лучше брать числа « 0 » и « 1 ». С этими числами легко выполнять расчеты.
Полученные значения « x » и « y » — это координаты точек графика
функции « y = −4x ».
Запишем полученные координаты точек « y = −4x » в таблицу.
Точка | Координата по оси « Оx » (абсцисса) | Координата по оси « Оy » (ордината) |
---|---|---|
(·)A | 0 | 0 |
(·)B | 1 | −4 |
Теперь проведем прямую через отмеченные точки. Эта прямая и будет являться графиком функции « y = −4x ».
После построения не забудьте подписать график функции.
Как решать задачи на функцию « y = kx »
Построить график функции « y = −1,5x ». Найти по графику:
- значение « y » соответствующее значению « x » равному 1; 0; 2; 3 ;
- значение « x », если значение « y » равно −3; 4,5; 6 ;
- несколько целых значений « x », при которых значения « y » положительны (отрицательны).
Используем правила, по которым мы строили график функции выше. Для построения графика функции « y = −1,5x » достаточно найти всего две точки.
Выберем два произвольных числовых значения для « x ». Для удобства расчетов выберем числа « 0 » и « 1 ».
Выполним расчеты и запишем их результаты в таблицу.
Точка | Координата по оси « Оx » | Координата по оси « Оy » |
---|---|---|
(·)A | 0 | y(0) = −1,5 · 0 = 0 |
(·)B | 1 | y(1) = −1,5 · 1 = −1,5 |
Отметим полученные точки на прямоугольной системе координат.
Соединим полученные точки прямой. Проведенная прямая будет являться графиком функции « y = −1,5x ».
Теперь работаем с построенным графиком функции « y = −1,5x ».
Требуется найти значение « y », соответствующее значению « x » равному 1; 0; 2; 3 .
Тему «Как получить координаты точки функции» с графика функции мы уже подробно рассматривали в уроке «Как решать задачи на функцию».
В этому уроке для решения задачи выше вспомним только основные моменты.
Чтобы найти значение « y » по известному значению « x » на графике функции необходимо:
- провести перпендикуляр от оси « Ox » (ось абсцисс) из заданного числового значения « x » до пересечения с графиком функции;
- из полученной точки пересечения перпендикуляра и графика функции провести еще один перпендикуляр к оси « Oy » (ось ординат);
- полученное числовое значение на оси « Oy » и будет искомым значением.
По правилам выше найдем на построенном ранее графике функции « y = −1,5x » необходимые значения функции « y » для « x » равным 1; 0; 2; 3 .
Заданное значение « x » | Полученное с графика значение « y » |
---|---|
0 | 0 |
1 | −1,5 |
2 | −3 |
3 | −4,5 |
Переходим ко второму заданию задачи. Требуется найти значение « x », если значение « y » равно −3; 4,5; 6 .
Выполним те же действия, что и при решении предыдущего задания. Разница будет лишь в том, что изначально мы будем проводить перпендикуляры
от оси « Oy ».
Заданное значение « y » | Полученное с графика значение « x » |
---|---|
−3 | 2 |
4,5 | −3 |
6 | −4 |
Перейдем к последнему заданию. Нас просят найти несколько целых значений « x », при которых значения « y » положительны (отрицательны).
Для решения этой задачи необходимо внимательно изучить
график функции « y = −1,5x ».
Отметим область на оси « Oy », где значения « y » для графика функции « y = −1,5x » положительны.
Из этой области проведем от графика функции несколько перпендикуляров к оси « Ox » .
Помните, что по заданию, нас просят найти несколько «целых» значений « x ». Поэтому перпендикуляры мы будем проводить к оси « Ox » в целые числовые значения.
Теперь найдем при каких « x », значения « y » отрицательны. Отметим область на оси « Oy », где значения « y » на графике функции отрицательны.
Проведем перпендикуляры из отмеченной области к оси « Ox » в целые числовые значения « x ».
Какие из точек A(5; −3) , D(2; 1) принадлежат графику функции, заданной
формулой « y =
Подробный разбор задачи «Как проверить, что точка принадлежит графику функции» мы приводили в уроке «Как решать задачи на функцию».
В этом уроке мы вспомним только основные моменты решения подобных задач.
Чтобы проверить принадлежность точки графику функции нет необходимости строить график функции.
Достаточно подставить координаты точки в формулу функции (координату по оси « Ox » вместо « x », а координату по оси « Oy » вместо « y ») и выполнить арифметические расчеты.
Средствами программы можно решать как простейшие математические задачки, так и более сложные операции с функциями, матрицами, линейными уравнениями и т. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне!
Статистическое агентство анкетами опросило россиян и выяснило, что 30 процентов россиянок влюбились в первый раз в 5 лет, 15% — впервые увлеклись мальчиками в начальных классах школы, 45% — потеряли голову в 12 лет, 5% — в 14 лет, и последние 5% — влюбились в первый раз в 15-17 лет.
Индивидуальные задания по excel. Поиск решения задач в Excel с примерами
- значение « y » соответствующее значению « x » равному 1; 0; 2; 3 ;
- значение « x », если значение « y » равно −3; 4,5; 6 ;
- несколько целых значений « x », при которых значения « y » положительны (отрицательны).
Предположим, что нам необходимо определить максимальную сумму кредита , которую мы можем себе позволить взять в банке. Пусть нам известна сумма ежемесячного платежа в рублях (1800 руб./мес.), а также процентная ставка по кредиту (7,02%) и срок на который мы хотим взять кредит (180 мес).
Перейти на главную страницу
Цена на хлеб составляет N руб. за булку хлеба. Прогнозируемая инфляция составляет 0,3% в месяц. Вычислите сколько средств (в руб.) тратит семья на покупку хлеба в год, если ежедневно семья покупает 2 булки хлеба. Построить диаграмму(график) зависимости цены хлеба по месяцам.
Цена 1 куб. метра леса в январе составляет –N долларов. Прогнозируемая инфляция составляет 17% в год. Рассчитайте стоимость (в руб. при этом курс доллара m-рублей/$ ) 1 куб. метра в конце года (декабрь). Постройте диаграмму (график) цены 1 куб. метра (в руб.) по месяцам.
Контрольная работа№2 Задачи 1 уровня: Найти решение уравнения вида kx+b=0, где k,b произвольные постоянные
Сахарный тростник содержит 9% сахара. Сколько сахара будет получено из 20 тонн сахарного тростника?
14 10 2014
3 стр.
Основные задачи региональной политики России в условиях становления и развития рыночных отношений состоят в обеспечении достойного уровня благосостояния населения в каждом регионе,
10 10 2014
1 стр.
Контрольная работа №1 «металлы» вариант №1 Запишите уравнения реакций характеризующих свойства: Na c o 2
Осуществите превращения, запишите уравнения реакций для переходов в молекулярном и ионном виде
09 09 2014
1 стр.
Программа вступительных испытаний для поступающих в магистратуру по направлению 010100. 68 «Математика»
Существование слабого решения первой краевой задачи для эллиптико-параболического уравнения. Постановка краевой задачи и априорная оценка для уравнения смешанного типа. Обобщенная
14 12 2014
1 стр.
Контрольная работа — 2 шт. (внеаудиторная работа, 10 – 15 тыс знаков); 2–3 модули
11 09 2014
1 стр.
Ньютона, решение задачи о колебаниях в электрическом контуре требует знания законов электродинамики. Но математические уравнения, описывающие процессы, происходящие в этих двух сис
06 10 2014
1 стр.
Найти наибольшее значение функции z = x1+2x2+3x3 при ограничениях графический способ
В этой статье вы узнаете как решить квадратное уравнение в Excel на конкретном примере. Подробно разберем решение несложно задачи с картинками.
Ход решения
Запустим программу Microsoft Office Excel. Я пользуюсь 2007 версией. Для начала объединим ячейки A1:A5 и запишем в них формулу квадратного уравнения в виде ax2+bx+c=0.Далее нам нужно возвести x в квадрат, для этого нужно сделать цифру 2 надстрочным интервалом. Выделим двойку и нажмем правой кнопкой мыши.
Получим формулу вида ax 2 +bx+c=0
В ячейке A2 введем текстовое значение a= , в ячейке A3 b= и в ячейке A4 с= соответственно. Эти значения будут вводиться с клавиатуры в следующих ячейках (B2,B3,B4).
Введем текст для значений, которые будут считаться. В ячейке C2 d=, C3 x1= C4 x2=. Подстрочный интервал для xсделаем аналогично надстрочному интервалу в x 2
Перейдем к вводу формул для решения
Дискриминант квадратного трехчлена равен b 2 -4ac
В ячейку D2 введем соответствующую формулу для возведения числа во вторую степень:
Квадратное уравнение имеет два корня, в случае если дискриминант больше нуля. В ячейку C3 введем формулу для x1
Для расчета x2 введем похожую формулу, но со знаком плюс
Защита листа в Excel
Нам нужно защитить лист, на котором мы производили расчеты. Без защиты нужно оставить ячейки, в которые можно вводить значения a,b,c, то есть ячейки B2 B3 B4. Для этого выделим данный диапазон и зайдем в формат ячеек, перейдем во вкладку Рецензирования, Защитить лист и уберем флажок с позиции Защищаемая ячейка. Нажмем кнопку OK, подтвердив внесенные изменения.
Этот диапазон ячеек будет не защищен при защите листа. Выполним защиту листа, для этого перейдем на вкладку Рецензирование пункт Защита листа. Пароль наберем 1234. Нажмем OK.
Читайте также: