Какие возможности excel используются при решении задачи определение сил действующих на балку
При выполнении расчетов стенок емкостей, стенок конструкций или различных покрытий возникает задача определения напряжений и прогибов. Хочется получить быстрый ответ на простые вопросы — .
. на сколько и как выгнется пластина под нагрузкой, и не разрушится ли она? Теория предлагает по заданной известной функции нагрузки найти функцию прогибов. Для этого нужно решить неоднородное бигармоническое дифференциальное уравнение четвертого порядка в частных производных. От одного прочтения предыдущего предложения, я думаю, многим читателям стало грустно и тоскливо. А если добавить, что для практической реализации одного из методов предстоит решить систему из 15-и уравнений и найти 15 неизвестных, то большинство на этом просто прекратят чтение и потеряют всякий интерес к теме, либо продолжат поиск программ, выполняющих автоматически подобные расчеты. Эти программы, выполняющие расчет прогиба пластин, чаще всего реализуют приближенные численные методы конечных элементов и конечных разностей и стоят приличных денег.
Но есть и другой путь… (Как известно, выходов всегда не меньше двух. ) Эта дорога старая, заросшая лесом новых теорий, но не до конца забытая!
Этот путь является достаточно узким и индивидуальным для различных форм пластин, способов закрепления контуров и относительных величин прогибов. Для каждой расчетной схемы – свои таблицы коэффициентов к расчетным формулам! Расчет прогиба пластины по старым методикам прост – это несомненный плюс, но не универсален – это существенный минус.
Цель данной статьи – рассказать, как наши деды — инженеры прошлого века — решали такие практические вопросы, и показать простой пример модернизированного расчета в Excel задачи об изгибе пластины для одного из наиболее распространенных случаев в практике.
Из-за отсутствия каких-либо машин для выполнения рутинных сложных расчетов (кроме светлой головы, листка бумаги, карандаша, таблиц функций и логарифмической линейки ничего не было) ученые в начале и в середине 20-ого века стремились вооружить простого инженера короткими и понятными алгоритмами, «привязанными» к рассчитанным в НИИ номограммам и таблицам. Такой подход обеспечивал значительное упрощение и ускорение работы инженеров, хотя и не давал им полного понимания теории.
Расчет прогиба пластины изучается в общей теории оболочек, которая является сложным самостоятельным разделом механики, давно выделившимся из недр классического сопромата.
Теория тонких пластин распространяется на листы и плиты, у которых толщина h менее 20% от наименьшего габаритного размера в плане a .
Тонкие пластины делят на 3 класса в зависимости от величины максимального прогиба w :
гибкие — 0,25 h < w
абсолютно гибкие — w >5 h
Попадание конкретной пластины в тот или иной класс, как видите, зависит от прогиба, а значит — от величины нагрузки. Важно отметить, что одна и та же пластина при разных нагрузках может быть отнесена к разным классам, и расчет её будет производиться по различным формулам.
Далее в примере рассматривается тонкая жесткая пластина.
Расчет в Excel прогиба пластины. Пример.
Прямоугольная пластина из изотропного материала (Сталь Ст3) жестко закреплена по всему контуру. В перпендикулярном направлении к плоскости пластины приложена равномерно распределенная по всей площади нагрузка.
Требуется вычислить наибольший прогиб пластины от действия нагрузки и найти максимальные возникающие в теле листа напряжения.
Исходные данные:
Первые три параметра являются справочными характеристиками свойств материала пластины.
1. Предел текучести для пластичных материалов или прочности для хрупких материалов [σ] в Н/мм 2 записываем
в ячейку D3: 245
Этот параметр не участвует в расчетах и нужен лишь для сравнения с полученными в результате расчета напряжениями. Правильнее вместо него использовать допускаемые напряжения материала с учетом всех запасов для конкретного случая применения.
2. Модуль упругости или модуль Юнга E в Н/мм 2 заносим
в D4: 210000
3. Коэффициент Пуассона μ вписываем
в D5: 0,28
В примечаниях к ячейкам D4 и D5 приведены значения модулей упругости и коэффициентов Пуассона для некоторых материалов.
4.,5.,6. Далее вводим в таблицу размеры пластины h , a и b в мм
в ячейку D6: 5,0
в D7: 500
в D8: 1000
В примечаниях к ячейкам D6, D7 и D8 записаны ограничения, которые должны соблюдаться. В случае их нарушения цифры окрашиваются инверсным белым цветом, а поле ячейки – красным, сообщая пользователю об ошибке ввода данных.
7. Значение распределенной равномерно по всей площади нагрузки q в Н/мм 2 вносим
в D9: 0,016
Прошу УВАЖАЮЩИХ труд автора скачать файл ПОСЛЕ ПОДПИСКИ на анонсы статей в окне, расположенном вверху страницы или сразу после статьи.
Ссылка на скачивание файла с программой: raschet-progiba-plastiny-NEW (xlsx 174KB).
Результаты расчета:
8. Цилиндрическую жесткость пластины D в Н*мм (аналог EI – линейной жесткости для стержней) вычисляем
в ячейке D11: D =( E * h 3 )/(12*(1- μ 2 )=2373589
9.,11. Безразмерные коэффициенты k1 и k2 , зависящие от формы и размеров пластины, а также от способов закрепления контурных сторон, можно найти в таблицах старых справочников (Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки; Вайнберг Д.В, Вайнберг Е.Д. Расчет пластин). Правда, k2 зависит еще и от μ , а в таблицах приведены значения только для стали μ ≈0,3 и бетона μ ≈1/6, но, проанализировав ряд таблиц, можно увидеть, что эта зависимость не очень значительная…
Выполнив аппроксимацию в Excel табличных данных, получим аналитические выражения для расчетов коэффициентов
в ячейке D12: при 0,5< a / b
k1 =0,16747*( a / b ) 6 -0,766*( a / b ) 5 +1,4455*( a / b ) 4 -1,4342*( a / b ) 3 +0,78433*( a / b ) 2 -0,22506*( a / b )+0,029239=0,0254
k1 =-0,00012*( a / b )+0,0026=0,0254
k2 =0,71922*( a / b ) 6 -3,1489*( a / b ) 5 +5,6353*( a / b ) 4 -5,1372*( a / b ) 3 +2,3658*(a/b) 2 -0,50294*( a / b )+0,12003=0,0829
k1 =-0,0008*( a / b )+0,0833=0,0829
Точность аппроксимации очень и очень высокая. Об этом можно судить как по абсолютным Δабс и относительным Δотн погрешностям, так и по величине достоверности R 2 .
10. Максимальный прогиб пластины w в мм будет в рассматриваемой схеме в центре пластины в точке O; вычисляем его
в ячейке D13: w = k1 * q * a 4 / D =1,07
Расчет прогиба в MS Excel выполнен. Величина прогиба не превышает четверти толщины листа, следовательно применение использованных формул правомерно.
12. Наибольшие моменты на единицу длины сечения пластины Mmax возникают в рассматриваемой схеме по серединам больших сторон контура в точках A и A’. Вычисляем их в Н*мм/мм
в ячейке D15: Mmax = k2 * q * a 2 =332
13. Наибольшие напряжения в пластине σmax в точках действия максимального момента вычисляем в Н/мм 2
в ячейке D16: σmax =6* Mmax / h 2 =80
Напряжения не превышают предела текучести. Деформации листа являются упругими, после снятия нагрузки пластина вернется в исходное плоское состояние.
Заключение.
По предложенной программе в Excel можно выполнять расчет прогиба тонкой жесткой прямоугольной пластины из любого изотропного материала – стекла, пластмассы, бетона, любого металла при жестком закреплении контура.
Прогиб вычисляется точно для любых материалов. Напряжения рассчитываются точно только для стали. Чем значительней коэффициент Пуассона материала отличается от коэффициента Пуассона стали, тем больше будет ошибка в определении действующих напряжений.
Так как способов закрепления контура пластины, видов форм пластины, сочетаний нагрузок — очень много, то задача расчета прогибов при рассмотренном подходе к решению распадается на сотни индивидуальных задач, в которых значения коэффициентов k1 и k2 также индивидуальны!
В продолжение темы «Расчет прогиба пластины» может быть в одной из будущих публикаций попробую рассмотреть более универсальный подход – метод конечных разностей с использованием MS Excel.
P. S. (27.03.2022)
В файл с расчетами добавлены вычисления максимальных прогибов и напряжений по двум схемам для круглых пластин.
Небольшая программка на базе Excel, которая позволяет рассчитывать элементы на изгиб и сжатие.
Для подбора на изгиб используются швеллеры и двутавры.
Для подбора на сжатие используются двутавры,швеллеры, уголки и трубы.
Производятся расчёты:
- прочность при действии момента при изгибе
- прочность при действии поперечной силы при изгибе
- прочность при одновременном действии момента и поперечной силы при изгибе
- прочность стенки балки при изгибе
- общая устойчивость балки при изгибе
- прочность элемента при осевом сжатии
- устойчивость элемента при осевом сжатии
Всё согласно СП 16.13330.2011.
Файл не запоролен, ничего не блокировал, все открыто и доступно.
Буду рад любой критике и любым замечаниям.
Обновление 8.04.2014
Добавлены новые сортаменты.
Добавлен расчет на осевое сжатие стержня.
Обновление 18.06.2014
Добавлена функция изменения характеристик стали, в зависимости от толщины.
Исправлена ошибка подсчета Фи1 при расчете на изгиб.
Исправлены значения момента кручения Jt при расчете на изгиб.
Комментарии
Нормальный расчет.
Но я бы добавил:
1.по каким конкретно пунктам ведется проверка.
2. формулы проверки, с последующей подстановкой значений (для проверки расчетов при предоставлении в печатном виде)
3. Не просто "условие выполняется" а конкретно - прочность или устойчивость обеспечена.
А еще у вас, для изгибаемых двутавров, при проверке общей устойчивости, к fi1 применяется коэф. 0,7, как для швеллеров
Большое спасибо, sareth, за дельные замечания.
Расчет коэффициента фи1 подправил. Там вместо аргумента ИЛИ стоял аргумент И.
Про сортаменты СТО АСЧМ я уже писал. Сам я их не использую, поэтому добавлять просто мне их просто лень.
Вообще я к этой программе уже немного охладел, поэтому наверное это ее финальный вид.
Расчет балки на прочность при изгибе с использованием программы Microsoft Excel
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
При изучении дисциплины «Сопротивление материалов» студентам необходимо решать задачи по нескольким темам, одной из основных является тема «Изгиб балок». Для решения задачи по указанной теме с использованием ЭВМ можно использовать прикладные программы MathCAD, Solid Works, T-Flex, Microsoft Excel и др. Из перечисленных программ Microsoft Excel является неспециализированной в отношении дисциплины «Сопротивление материалов», но имеющей возможности для решения задач различной тематики, в том числе по сопротивлению материалов. Также данное программное обеспечение присутствует на ЭВМ учебного заведения для проведения занятий по дисциплине «Информатика» и не требует дополнительных затрат на приобретение специализированных программных продуктов. Табличный процессор Microsoft Excel позволяет выполнять множество математических операций, которые можно использовать при расчета балки на изгиб.
При известных допускаемых нормальных напряжениях для материала рассматриваемой балки могут проводиться три варианта расчетов:
- если заданы нагрузки и размеры сечений балки, то поводится проверочный расчет на прочность;
- если заданы нагрузки, то могут быть определены размеры сечений стержня (проектировочный расчет);
- если заданы размеры сечений, то могут быть определены допускаемые нагрузки.
В каждом из трех видов задач необходимо задать исходные данные (нагрузки и длины участков). Для наглядности на рабочий лист помещается изображение расчетной схемы (рис. 1). Для проверочного расчета на прочность сначала определяются опорные реакции Ra и Rb из сумм моментов, относительно опор А и В.
После определения опорных реакций заполняется таблица с расчетными значениями поперечной силы Qy и изгибающим моментом Mz. В первом столбце указывается расстояние сечения от левого края балки в метрах с шагом 0,1 м. Полученные для двух участков балки уравнения Qy сводятся в одну формулу, которая выглядит в таблице Excel в ячейке В24 следующим образом:
В формуле используется функция «ЕСЛИ» для определения участка для которого указан x в ячейке А24.
Уравнения Mz сводятся в одну формулу, которая выглядит в таблице Excel в ячейке С24 следующим образом:
В формулах жирностью выделено значение х.
По табличным данным строится диаграмма, на которой будет две линии (рис. 2). Первая - эпюра Qy, вторая - эпюра Mz.
При проектировочном расчете необходимо найти момент сопротивления сечения Wz. Его значение зависит от максимального изгибающего момента Mz, которое может быть определено с помощью функции Excel с названием «Поиск решения». Для расчета необходимо в одну ячейку вписать начальное приближение расстояния х (например, 1 м), а во вторую - формулу Mz, в которую подставляется х из предыдущей ячейки. Затем запускается «Поиск решения» и выполняется поиск максимального Mz (рис. 3), который можно использовать в дальнейшем расчете (Mz max = 30,63 кНм).
В ограничения указаны пределы изменения х (от 0 до L1 + L2).
Для расчета допускаемых нагрузок используется четыре ячейки, к вышеуказанным двум добавляется искомая нагрузка и величина нормальных напряжений σ (рис. 4). По итогам расчетов получаем q = 107,92 кН/м.
Первая и вторая строка ограничений - пределы изменения х. Третья строка - q ≥ 0. Четвертая - нормальные напряжения равны допускаемым (заданным) нормальным напряжениям для материала балки.
Расчет на прочность при ударе в обычной работе инженера-конструктора встречается не очень часто. Поэтому возникновение такой задачи может поставить в тупик своей неожиданностью. Расчеты при ударных, то есть динамических нагрузках очень сложны и часто производятся.
. по эмпирическим – полученным из практических опытов — методикам и формулам. В этой статье мы рассмотрим расчет по приближенной теоретической формуле, которая, однако, позволяет быстро, просто, понятно и с достаточной для многих случаев жизни точностью учесть динамическую составляющую нагрузки!
Выполним расчет на прочность и определим прогиб балки при воздействии ударной нагрузки на примере консоли.
Общий подход к статическим расчетам на прочность при изгибе подробно изложен в статье «Расчет балки на изгиб – «вручную»!», где приведены уравнения общего вида, позволяющие произвести расчет на прочность балки с любыми опорами и при любых нагрузках.
Расчеты выполним в программе MS Excel. Вместо MS Excel можно воспользоваться программой OOo Calc из свободно распространяемого пакета Open Office.
С правилами форматирования ячеек листа Excel, которые применены в статьях этого блога, можно ознакомиться на странице « О блоге ».
Расчет консольной балки при ударе.
Расчет на прочность, который мы будем выполнять, является приблизительным.
Во-первых, предполагаем, что вся потенциальная энергия груза, падающего с некоторой высоты, переходит в кинетическую энергию, которая при соприкосновении груза с балкой полностью переходит в потенциальную энергию деформации. В реальности часть энергии превращается в тепло.
Во-вторых, мы не будем учитывать в расчете массу балки. То есть прогиб балки под действием собственного веса примем равным нулю! (Чем меньше вес балки относительно веса груза, тем точнее результаты, полученные по рассматриваемой методике расчета!)
В-третьих, прогиб балки при ударе будем определять как прогиб от статического воздействия груза с весом больше реального веса груза на величину, определяемую коэффициентом динамичности. То есть силу при ударе найдем как сумму веса и силы инерции груза при торможении.
В-четвертых, считаем, что груз не отскакивает при ударе, а перемещается на величину динамического прогиба вместе с балкой. То есть удар абсолютно неупругий!
В-пятых, учтем ограничение, что ошибка расчета не превысит 8…12% только в случае, если рассчитанный коэффициент динамичности будет не более 12!
На рисунке, расположенном ниже, изображена расчетная схема.
Составим в Excel программу и в качестве примера выполним расчет на прочность и определим прогиб балки круглого сечения.
Исходные данные:
1. Вес груза G в Н записываем
в ячейку D3: 50
2. Высоту падения груза h в мм заносим
в ячейку D4: 400
3. Длину консольной балки L в мм вписываем
в ячейку D5: 2500
4. Осевой момент инерции поперечного сечения балки Ix в мм 4 вычисляем для диаметра d =36 мм
в ячейке D6: =ПИ()*36^4/64 =82448
Ix =π* d 4 /64
5. Осевой момент сопротивления поперечного сечения балки Wx в мм 3 вычисляем для диаметра d =36 мм
в ячейке D7: =ПИ()*36^3/32 =4580
Wx =π* d 3 /32
6. Допустимые напряжения материала балки (Ст3 сп5) при изгибе [σи] в Н/мм 2 записываем
в ячейку D8: 235
7. Модуль упругости материала балки E в Н/мм 2 вписываем
в ячейку D9: 215000
Результаты расчетов:
8. Максимальный изгибающий момент при статическом воздействии груза Mстx в Н*мм определяем
в ячейке D11: =D3*D5 =125000
Mстx = G * L
9. Максимальное напряжение при статическом воздействии груза σст в Н/мм 2 вычисляем
в ячейке D12: =D11/D7 =27
10. Прогиб края консоли от статического воздействия груза Vстy в Н/мм 2 рассчитываем
в ячейке D13: =D3*D5^3/3/D9/D6 =14,7
Vстy = G * L 3 /(3* E * Ix )
11. Коэффициент динамичности Kд вычисляем
в ячейке D14: =1+(1+2*D4/D13)^0,5 =8,45
Kд =1+(1+2* h / Vстy ) 0,5
12. Максимальное напряжение при динамическом воздействии груза σд в Н/мм 2 вычисляем
в ячейке D15: =D12*D14 =231
13. Прогиб балки в точке удара при динамическом воздействии груза Vдy в мм определяем
в ячейке D16: =D13*D14 =124,1
14. Коэффициент запаса прочности k вычисляем
в ячейке D17: =D8/D15 =1,02
k = [σи] / σд
Заключение.
Созданный расчет в Excel можно использовать для расчета на прочность при ударе консольных балок любого сечения. Для этого в исходных данных необходимо предварительно рассчитать осевые моменты инерции и сопротивления соответствующего сечения.
Для балок с другими вариантами опор следует найти прогиб и напряжение от статического воздействия груза по соответствующим схеме опор формулам, затем по приведенной в п.11 формуле рассчитать коэффициент динамичности и определить прогиб балки в точке удара и максимальное напряжение в опасном сечении при ударе.
Опасное сечение – это сечение, в котором напряжение максимально и, соответственно, в котором начнется изгиб при достижении напряжением предельного значения. Определяется это сечение индивидуально для конкретных схем из эпюр и расчетов.
Коэффициент динамичности зависит – как следует из формулы – от высоты падения груза и величины прогиба при статическом приложении нагрузки. Чем больше высота падения, тем больше коэффициент динамичности. Это понятно, но почему этот коэффициент возрастает при уменьшении статического прогиба? Дело в том, что, чем меньше статический прогиб, тем жестче балка и тем быстрее остановится падающий груз после касания. Чем меньше время и путь торможения груза, тем больше ускорение (точнее торможение – ускорение с отрицательным знаком), а значит больше и сила инерции, которая по второму закону Ньютона, как известно, равна произведению массы тела на ускорение! Спрыгнуть на батут с высоты четырех метров можно легко, а вот на бетонный пол – чревато последствиями…
Подписывайтесь на анонсы статей в окне, расположенном в конце каждой статьи или в окне вверху страницы.
Не забывайте подтверждать подписку кликом по ссылке в письме, которое тут же придет к вам на указанную почту (может прийти в папку «Спам»).
Прошу уважающих труд автора скачивать файл после подписки на анонсы статей!
Устойчивость сжатых стержней – это один из наиболее важных и сложных разделов науки сопротивление материалов. Все разрабатываемые конструктором или проектировщиком детали и конструкции должны быть прочными, жесткими и устойчивыми! В этой статье мы детально.
. рассмотрим третью составляющую успеха будущей жизни машины или строительной конструкции - разберемся с обеспечением устойчивости центрально сжатых стержней. Более сложные задачи устойчивости (в частности – объемные, динамические) в данной статье рассматриваться не будут.
Что это такое - потеря устойчивости? Самым простым и наглядным примером потери устойчивости стержнем при центральном сжатии является опыт с обычным стержнем для шариковой авторучки.
Опасность этого явления заключается еще в том, что выход из устойчивости происходит при напряжениях в несколько раз меньших предела текучести и тем более предела прочности материала стержня. Если при проектировании центрально сжатого стержня выполнить только прочностной расчет и не выполнить расчет на устойчивость, то это может привести к очень негативным последствиям…
Расчет в Excel на устойчивость по трем различным алгоритмам.
Если у вас на компьютере нет программы MS Excel, то расчеты можно выполнить в бесплатной программе OOo Calc из пакета Open Office.
Далее мы создадим программу в Excel и выполним в ней расчет на устойчивость сжатого стального стержня, например, прокатного уголка 50×5 ГОСТ 8509-72 из Стали С245 длиной 0,6 метра. Расчеты произведем: по формулам классического сопромата, по формулам СНИП II-23-81* (издание 1991 года) и по формулам СП 16.13330.2011 (актуализированная редакция СНИП II-23-81*, издание 2011 года).
Вариант схемы нагрузки стержня показан на рисунке слева.
Исходные данные будем писать в ячейки со светло-бирюзовой заливкой. Результаты расчетов будем считывать в ячейках со светло-желтой заливкой. В ячейках со светло-зеленой заливкой, как обычно, поместим мало подверженные изменениям исходные данные.
Исходные данные:
Создаем файл Excel и начинаем работу.
1. Расчетную длину стержня l ef в миллиметрах заносим
в объединенную ячейку D3E3F3: 600
2. Коэффициент приведенной длины mu записываем
в объединенную ячейку D4E4F4: 2,000
3. Площадь сечения стержня A в квадратных сантиметрах вписываем
в объединенную ячейку D5E5F5: 4,800
4. Минимальный момент инерции сечения стержня I min в сантиметрах в четвертой степени записываем
в объединенную ячейку D6E6F6: 4,630
5. Расчетное сопротивление проката Ry в мегапаскалях вводим
в объединенную ячейку D7E7F7: 240
6. Модуль упругости материала стержня E в мегапаскалях заносим
в объединенную ячейку D8E8F8: 206000
7. Коэффициент условий работы gamma c вписываем
в объединенную ячейку D9E9F9: 0,75
8. Коэффициенты, зависящие от типов сечений alpha и beta , участвующие в расчете по третьему алгоритму, вписываем соответственно
в ячейку F10: 0,04
и в ячейку F11: 0,14
Расчет вспомогательных параметров и критической центральной сжимающей силы:
9. Радиус инерции сечения стержня i min в сантиметрах рассчитан
в объединенной ячейке D13E13F13: =(D6/D5)^0,5 =0,982
i min =( Imin / A )^0,5
10. Гибкость стержня lambda вычислена
в объединенной ячейке D14E14F14: =D4*D3/10/D13 =122,183
lambda = mu * l ef / i min
11. Условная гибкость стержня lambda’ определена
в объединенной ячейке D15E15F15: =D14*(D7/D8)^0,5 =4,170
lambda’ = lambda *( Ry / E )^0,5
12. Коэффициент продольного изгиба phi рассчитан по второму и третьему алгоритмам соответственно
при lambda’
phi =1- ( lambda ’ )^1,5*(0,073-5,53* Ry / E )
phi =1,47-13* Ry / E — (0,371-27,3* Ry / E )* lambda’ +(0,0275-5,53* Ry / E ) *( lambda’ )^2
при lambda’ >4,5
phi =332/(( lambda’ )^2*(51- lambda’ ))
при lambda’
phi =1
при lambda’ >=0,4
phi =0,5*((9,87*(1- alpha + beta * lambda ’ )+ ( lambda ’ )^2) — ((9,87*(1- alpha + beta * lambda ’ )+ ( lambda ’ )^2) -39,48*( lambda ’ )^2)^0,5)/ ( lambda ’ )^2
13. Критическая центральная сжимающая стержень сила N max рассчитана в ньютонах по первому, по второму и третьему алгоритмам соответственно
при lambda
N max = Ry * A * gamma c
N max = Ry * A * gamma c +(3,14)^2* E * A /(100)^2* gamma c — Ry * A * gamma c )*( lambda -40)/(100-40)
при lambda >=100
N max =(3,14)^2* E * A /( lambda )^2* gamma c
в ячейке E17: =E16*D5*100*D7*D9 =35122
N max = phi * A * Ry * gamma c
и в ячейке F17: =F16*D5*100*D7*D9 =32751
N max = phi * A * Ry * gamma c
В ячейках D18, E18, F18 рассчитаны, соответственно, значения критической силы N max в килограммах.
Анализ полученных результатов:
Значения, рассчитанные по трем различным методикам, существенно разнятся. Какое выбрать? Какое правильное? Я думаю, что можно перестраховавшись, принять за «правильное» минимальное значение. Так поступать следует всегда, особенно при проектировании нового серьезного объекта (тем более что СП, регламентирующий сегодня работу проектировщика, выдает эти самые минимальные значения). Экономия на металле — вещь хорошая, но до «определенных сопроматом пределов»!
Классический сопромат на сегодня «говорит» примерно следующее (в большей мере применительно к строительным сталям):
— При гибкости стержня до 40 говорить о возможности выхода из устойчивости, как правило, не приходится. Такие стержни будут разрушаться от напряжений сжатия при достижении предела текучести у пластичных материалов и предела прочности у хрупких материалов.
— При гибкости стержня от, примерно, 40 до 100 потеря устойчивости и разрушение происходят при достижении напряжений более предела пропорциональности, но менее предела текучести или предела прочности. В этом диапазоне работает формула Ясинского, не имеющая теоретического обоснования, полученная эмпирически из опытов.
— При гибкости более 100 сжатые стержни теряют работоспособность из-за потери устойчивости своей прямолинейной формы при напряжениях меньших (иногда значительно) предела пропорциональности. В этом диапазоне четко работает теоретически обоснованная формула Эйлера.
На представленных выше графиках показаны зависимости критических напряжений от гибкости в сжатом уголке из нашего примера.
СНИП и СП «значительно страхуются» относительно классического сопромата. И это объяснимо! И неоднородность материала, и всегда на практике существующий эксцентриситет приложения нагрузки, и существующая всегда изначальная кривизна стержня, и ряд других трудно прогнозируемых факторов требуют внимательного отношения к себе и учета в расчетах.
Чтобы быть информированными о выходе новых статей — подписывайтесь на анонсы в окне, расположенном вверху страницы. Введите адрес своей электронной почты и нажмите на кнопку «Получать анонсы статей». С этого момента к вам на почтовый ящик будет приходить небольшое уведомление о появлении на моем блоге новой статьи.
Статьи с близкой тематикой
Отзывы
17 комментариев на «Расчет на устойчивость сжатых стержней»
-
Александр 25 Сен 2013 13:14
Очень полезная штука. Можно доработать. Например: добавить расчетные сопротивления для разных марок сталей в виде выпадающего списка, добавить наиболее распостраненный прокат, чтобы площадь автомат. становилась. Может быть попробовать спаренный уголок с прокладками в виде тавра, креста.
Могу прислать небольшой примерчик если хотите.
пришлите мне на почту свой E-mail, скину Excel файл. Посмотрите
Спасибо за отзыв и идею.
Доработаю и начну продавать.
Добрый день! Я занимаюсь металлоконструкциями И по ходу работы сталкиваюсь с проблемами , решить которые можно только зная и понимая методику расчета нагрузок на опорные элементы конструкций Прочитав вашу статью обрадовался возможности считать самостоятельно Но вопросы все же есть Марка стали , которую вы указываете С245 , это же не содержание углерода Я в своей работе использую Ст3 и в основном трубы профильные 80×80 стенка 3 100×100 либо круглые трубы Сейчас вашему знакомому с тютчева 5 буду делать козырек на 6-7 ми метровую длину и шириной 7 метров Прочитав статью про снеговую нагрузку , она 180 кг. на м.кв. сейчас должен расчитать фермы удерживающие с определенным шагом этот нелегкий снежок и свой вес с профнастилом или поликарбонатом исходя из небольших знаний в строительстве смею предположить что сделав фермы изогнутые по радиусу метра 4 и поставив фермы с шагом около 600 мм я с задачей справлюсь Но все же экономить на материалах полагаясь на авось не хочется
Михаил, добрый день.
Если вы занимаетесь металлоконструкциями и не знаете что такое сталь С245 ГОСТ 27772-88 , то это очень странно. 245 — предел текучести, а содержание углерода здесь совсем ни при чем. Посмотрите СНиП II-23-81* табл.51* и 51б (хоть он и устарел).
Для расчета навеса (и не только) составляется расчетная схема, прикладываются ВСЕ нагрузки, рассчитываются силы, моменты, прогибы, углы поворота в узлах и сечениях стержней и затем определяются сечения элементов стержневой конструкции.
Не очень понятно как вы обходитесь в своей работе двумя типоразмерами труб.
Да, при учете ветровой нагрузки не забудьте, что навес может не только «провалиться», но и взлететь! 50 квадратных метров — это приличный парус.
Прошу Вас прислать Расчет на устойчивость сжатых стержней в exel
Скажите пожалуйста, возможно ли получить ваш файлик с разблокированными ячейками? Очень буду Вам благодарен.
Егор, «Сервис» — Защита" — «Снять защиту с листа. ».
Пароля нет, ячейки я защитил от случайных ошибок пользователя, чтобы он в ячейку с формулой не написал чего-нибудь.
Спасибо, Александр Воробьев, за труды, Ваш сравнительный расчет по трем методикам оказался полезен в обучении основам предмета.
Александр, День добрый! Прошу Вас прислать Расчет на устойчивость труб диаметром 32 мм нар и 28 мм вн диаметров.Труба устанавливается в скважину 1000 м, к ней привязаны пьезометрические датчики. Необходимо прокачать гельцементный раствор с уд весом 1,42 г/см3. Какая труба может выдержать такие нагрузки?
Не совсем понятно при чем здесь расчет на устойчивость в вашем случае. Труба «висит» в километровой скважине.
Внизу — полость или подвижное пространство. Качаем раствор. Давление на входе трубы известно?
Спасибо. Отличная программа
Андрей, спасибо за отзыв. Удачи!
Доброго здравия, уважаемый Александр!
Мне уже полных 73 года и я имею огромный стаж проектировщика строительных конструкций. Самым мутным разделом сопромата давно считаю раздел об устойчивости сжатых стержней. Нормативные методики расчётов сжатых стержней также сложны для практического применения. Они не позволяют определять минимальные размеры сечения. Вникая самостоятельно в особенности работы сжатых стержней пришёл к интересным для себя выводам, о которых почти все коллеги даже слушать не хотят. Я изобретатель с 1980 года, когда получил первое авторское свидетельство на кружально-сетчатый свод. Имею более десяти внедрённых изобретений.
Но самым значительным своим достижением считаю изобретённый мной стержень (БИСТЕРЖЕНЬ), работа которого на центральное сжатие полностью соответствует знаменитой формуле Эйлера при любой его гибкости!
Важно отметить, что при средних и, особенно, малых гибкостях стальные бистержни могут быть существенно (при малых гибкостях в разы!) легче традиционных трубчатых стержней. При этом габариты бистержней будут меньше габаритов самых экономичных традиционных трубчатых стержней.
Вы, как и многие, многие авторы пишете, что «. выход из устойчивости происходит при напряжениях в несколько раз меньших предела текучести и тем более предела прочности материала стержня. Если при проектировании центрально сжатого стержня выполнить только прочностной расчёт и не выполнить расчёт на устойчивость, то это может привести к очень негативным последствиям».
Категорически невозможно согласиться с тем, что выход из устойчивости происходит при напряжениях в несколько раз меньших предела текучести и тем более предела прочности материала стержня. НАПРЯЖЕНИЯ В СЖАТОМ СТЕРЖНЕ ПРИ ВЫХОДЕ ИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ВСЕГДА ДОСТИГАЮТ КРИТИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ хотя бы в одном месте. Именно пластические деформации стержня в опасном сечении приводят его к потере устойчивости. Нормативные методики учитывают только напряжения СЖАТИЯ, которые действительно при потере устойчивости могут быть в несколько раз меньше предела текучести. Напряжения изгиба по методикам не считаются, а лишь учитываются введением непрозрачного и очень туманного коэффициента фи. Убеждён, что надо считать не на устойчивость, а на прочность по точным алгебраическим формулам, учитывающим как напряжения сжатия, так и нормальные напряжения от изгиба. И вообще в большинстве случаев строительных расчётов на статические нагрузки расчёты на устойчивость желательно заменить на правильные расчёты по деформациям. В своё время я создал калькуляторы расчётов традиционных сжатых стержней и бистержней. Результаты расчётов выводятся не только в цифрах, но и наглядно в графиках, на которых видны нормальные напряжения от сжатия и изгиба.
Тема огромная. Если Вы не против, можем пообщаться подробнее в частных письмах или другим способом.
С уважением. Н. Сивчук.
Николай Анатольевич, здравствуйте!
Вначале о том, с чем категорически не согласен:
«НАПРЯЖЕНИЯ В СЖАТОМ СТЕРЖНЕ ПРИ ВЫХОДЕ ИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ВСЕГДА ДОСТИГАЮТ КРИТИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ хотя бы в одном месте.»
Вы процитировали третий абзац моей статьи, но выше во втором абзаце приведен пример выхода стержня из общей устойчивости при исключительно упругих деформациях. Напряжения не достигли предела текучести, а устойчивость потеряна.
Читайте также: