Как составить таблицу сложения чисел первого десятка в excel
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
Видеолекции для
профессионалов
- Свидетельства для портфолио
- Вечный доступ за 120 рублей
- 311 видеолекции для каждого
Тема: Перевод и арифметика в позиционных системах счисления с помощью таблиц Excel.
систематизировать и обобщить знания учащихся, полученные при изучении темы “Арифметические операции в позиционных системах счисления” и пр.“Microsoft Office Excel”;
показать применение компьютера для математических вычислений;
развивать навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности;
расширять кругозор и развивать логическое мышление учащихся в области информатики.
Задачи урока: закрепить умения решать задачи на перевод чисел из одной системы счисления в другую, производить арифметические операции над числами, работать с пр. “Microsoft Office Excel”.
К этому уроку учащиеся знают:
Что такое “электронные таблицы”, их виды, функции; назначение. Интерфейс табличного процессора Microsoft Excel.
Арифметические действия в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах счисления.
Основные умения:
Умеют составлять и заполнять таблицы.
Умеют использовать формулы для арифметических вычислений в Microsoft Excel.
Умеют переводить числа из одной системы счисления в другую.
Тип урока: урок с применением современных информационных технологий.
Оборудование: Комплексно-методическое обеспечение: компьютеры, программное обеспечение (Microsoft Office Excel).
Форма: комбинированный урок.
Методы обучения: объяснительно-демонстрационные, практические.
Межпредметные связи: информатика, математика.
Орг. момент (3 мин).
Практическая работа за компьютером.
Подведение итогов и домашнее задание.
Приветствие учителя и учеников, проверка готовности учащихся к уроку (подготовка рабочего места).
Потребность в счете у человека возникла еще в древние времена. Для сохранения результатов подсчетов сначала люди использовали засечки, зарубки, рисунки. Понадобился не один десяток веков, пока люди придумали числа для обозначения количества и научились с ними работать. Сейчас, используя компьютерные технологии, можно намного облегчить эту работу. И сегодня мы убедимся в этом.
В позиционной системе счисления любое число представляется в виде последовательности цифр, количественное значение которых зависит от места (позиции), которое занимает каждая из них в числе. Алфавит десятичной системы состоит из десяти символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называемых арабским цифрами. По правилам этой системы счисления символы располагаются, начиная с нулевой позиции и далее по возрастающей слева направо. Символ 1 в нулевой позиции – это единица, а в первой позиции – это уже 10 единиц.
Для человеческого восприятия числа, записанные в двоичной системе, выглядят однообразными. Например, 999910 = 100111000011112 . Длинные последовательности нулей и единиц плохо воспринимаются и запоминаются. Чтобы получить более короткую и удобную запись, используют шестнадцатеричную или восьмеричную систему. Эти основания тесно связаны с двойкой: 16=2 4 , 8=2 3 .
Объявление темы урока: перевод чисел из одних систем счисления в другие и арифметические действия с помощью пр. Microsoft Office Excel.
Вспомним системы счисления: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную, которые изучали в 9-м классе.
Выполнение арифметических действий в разных системах счисления
Арифметические действия над числами, записанными с помощью позиционной системы счисления, производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе. Эти действия основаны на одинаковых правилах действий над многочленами. Следствием этих правил являются специфические таблицы сложения и умножения для заданной системы счисления. Чтобы построить
такие таблицы, можно воспользоваться таблицами для Десятичной системы, переведя число в каждой ячейке в нужную систему счисления. Применяя подобные таблицы, можно выполнять арифметические действия с многозначными числами, используя стандартные приемы поразрядных действий (“в столбик”). В частности, сохраняются правила “переноса” значения в следующий разряд и “заимствования” значения из старшего разряда при сложении и вычитании. Если требуется выполнить арифметические действия с числами, заданными в разных системах счисления, сначала надо преобразовать данные числа к одной системе счисления, а затем выполнять действия.
Таблица соответствия знаков в десятичной и двоичной системах счисления.
Давайте, ребята, построим таблицы соответствия, воспользовавшись пр. “Microsoft Office Excel”. Столбцы слева (синие цифры) – в10-ой системе счисления, заполняем, воспользовавшись автозаполнением. Столбцы справа (черные цифры)– вручную, вспоминая закономерности числообразования в двоичной системе счисления.
По этой таблице за секунды можно перевести число из десятичной системы в двоичную, и наоборот. Вдобавок таблицу можно легко продолжить.
Арифметические действия в двоичной системе.
Простота этих таблиц благоприятно сказывается на выполнении действий при помощи компьютера. В частности, умножение сводится к операциям сложения. Посчитать несколько примеров, результаты сложения и умножения проверить по таблице в Приложении 1.
Таблица соответствия знаков в десятичной и восьмеричной системах счисления.
Столбцы слева (синие цифры) – в10-ой системе счисления, заполняем, воспользовавшись автозаполнением. Столбцы справа (черные цифры) – автозаполнением, вспоминая закономерности числообразования в восьмеричной системе счисления.
Арифметические действия в восьмеричной системе.
Строим таблицы сложения и умножения в десятичной системе счисления. Присваиваем следующим ячейкам уникальные имена, чтобы их значения не менялись при автозаполнении: B1=пост0, C1=пост1, D1=пост2, E1=пост3, F1=пост4, G1=пост5, H1=пост6, I1=пост7. Вводим формулы в соответствующие ячейки B2=A2+пост0, C2=А2+пост1, D2=A2+пост2, E2=A2+пост3, F2=A2+пост4, G2=A2+пост5, H2=A2+пост6, I2=A2+пост7. Аналогичные действия производим в ячейках К2-R2, заменив “+” на “*”. Выделяем полученные значения и автозаполнением продолжаем до конца таблицы.
В этой таблице нам осталось заменить числа от 8 до 49 в десятичной системе на соответствующие им в восьмеричной системе, воспользовавшись таблицей в Приложении 3. В результате получаем таблицу в Приложении 5:
По этой таблице за секунды можно посчитать сумму и произведение любых чисел в восьмеричной системе счисления.
Таблица соответствия знаков в десятичной и шестнадцатеричной системах счисления.
Столбцы слева (синие цифры) – в10-ой системе счисления, заполняем, воспользовавшись автозаполнением. Столбцы справа (черные цифры) – автозаполнением, вспоминая закономерности числообразования в шестнадцатеричной системе счисления.
Перевод из одной системы счисления в другую.
При переводе чисел из системы счисления с основанием р в десятичную систему применяют развернутую форму записи,представляя основание системы счисления и все цифры в десятичной системе. Полученное выражение вычисляют по правилам десятичной арифметики. В результате получится запись заданного числа в десятичной системе счисления. Например:
ЗЕ, С816 =316*1016 1 + Е16*1016 0 + С16 *1016 -1 + 816 *1016 -2 = 3*16 + 14*1 + 12*16 -1 + 8*16 -2 = 48 + 14 + 0,75 + 0,03125 = 62,7812510.
Перевод из двоичной системы в десятичную систему счисления.
Воспользовавшись формулой в пр. “Microsoft Office Excel”, можно перевести числа за считанные секунды, достаточно один раз ввести формулу в ячейке L1: =A1*2^8+B1*2^7+C1*2^6+D1*2^5+E1*2^4+F1*2^3+G1*2^2+H1*2^1+I1*2^0, остальные значения можно получить автозаполнением.
Перевод из восьмеричной системы в десятичную систему счисления.
Формула в ячейке F1: =A1*8^2+B1*8^1+C1*8^0.
Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную систему счисления.
Формула в ячейке M1: =G1*16^3+H1*16^2+I1*16^1+J1*16^0.
Итоги урока и домашнее задание:
Сегодня мы научились переводить числа из системы счисления с основанием 2, 8, 16 в десятичную систему при помощи формул в Excel. Подумайте, какие формулы в Excel нужно использовать для перевода из десятичной системы в систему счисления с основанием 2, 8, 16?
Попробуйте составить таблицы сложения и умножения для шестнадцатеричной системы счисления.
Относительные ссылки. Присутствующая в формуле относительная ссылка фиксирует расположение ячейки, в которой записана формула. При изменении позиции ячейки, содержащей формулу, изменяется и ссылка.
При копировании формулы вдоль столбца и вдоль строки относительная ссылка автоматически корректируется так:
- смещение на один столбец приводит к изменению в ссылке одной буквы в имени столбца;
- смещение на одну строку приводит к изменению в ссылке на единицу номера строки.
Задача 1. Рассмотрим задачу о численности населения некоторого города, ежегодно увеличивающейся на 5%. Проведём в электронных таблицах расчёт предполагаемой численности населения города в ближайшие 5 лет, если в текущем году она составляет 40 000 человек.
Внесём в таблицу исходные данные, в ячейку B3 введём формулу =B2+0,05*B2 с относительными ссылками; скопируем формулу из ячейки B3 в диапазон ячеек B4:B7.
Абсолютные ссылки. Абсолютная ссылка в формуле всегда ссылается на ячейку, расположенную в определённом (фиксированном) месте. В абсолютной ссылке перед каждой буквой и цифрой помещается знак $, например $A$1. При изменении позиции ячейки, содержащей формулу, абсолютная ссылка не изменяется. При копировании формулы вдоль строк и вдоль столбцов абсолютная ссылка не корректируется.
Задача 2. Некий гражданин открывает в банке счёт на сумму 10 000 рублей. Ему сообщили, что каждый месяц сумма вклада будет увеличиваться на 1,2%. Для того чтобы узнать возможную сумму и приращение вклада через 1, 2. 6 месяцев, гражданин провёл следующие расчёты.
Выполните аналогичные расчёты для начального вклада, равного 15 000 рублям.
Смешанные ссылки. Смешанная ссылка содержит либо абсолютно адресуемый столбец и относительно адресуемую строку ($A1), либо относительно адресуемый столбец и абсолютно адресуемую строку (A$1). При изменении позиции ячейки, содержащей формулу, относительная часть адреса изменяется, а абсолютная не изменяется.
Задача 3. Требуется составить таблицу сложения чисел первого десятка, т.е. заполнить таблицу следующего вида:
Внесите в ячейку B2 формулу =$A2+B$1 и скопируйте её на весь диапазон B2:J10. У вас должна получиться таблица сложения, знакомая каждому первокласснику.
Самостоятельная работа:
1. Измените формулу так, чтобы из таблицы сложения сделать таблицу умножения.
2. Модифицируй таблицу, отразив числа второго десятка (20 на 20).
Для сложения или вычитания в Excel достаточно создать простую формулу. Не забывайте, что все формулы в Excel начинаются со знака равенства (=), а для их создания можно использовать строку формул.
Сложение нескольких чисел в одной ячейке
Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.
После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком "плюс" (+).
Например: 50+10+5+3.
Нажмите клавишу RETURN.
Если использовать числа из примера, получается результат 68.
Если вместо ожидаемого результата отображается дата, выделите ячейку и на вкладке Главная выберите пункт Общий.
Сложение чисел с помощью ссылок на ячейки
Ссылка на ячейку представляет собой букву столбца и номер строки, например А1 или F345. При использовании в формуле ссылки на ячейку вместо значения ячейки можно изменить значение, не меняя формулу.
Введите число, например 5, в ячейку C1. Затем введите другое число, например 3, в ячейку D1.
В ячейке E1 введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.
После знака равенства введите C1+D1.
Нажмите клавишу RETURN.
Если использовать числа из примера, получается результат 8.
Если изменить значение в ячейке C1 или D1 и нажать клавишу RETURN, значение ячейки E1 изменится, даже если формула осталась неизменной.
Если вместо ожидаемого результата отображается дата, выделите ячейку и на вкладке Главная выберите пункт Общий.
Быстрое суммирование чисел в строке или столбце
Введите несколько чисел в столбец или строку, а затем выделите заполненный диапазон ячеек.
На строка состояния, посмотрите на значение рядом с sum. Общее количество — 86.
Вычитание нескольких чисел в одной ячейке
Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.
После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком "минус" (–).
Например: 50-10-5-3.
Нажмите клавишу RETURN.
Если использовать числа из примера, получается результат 32.
Вычитание чисел с помощью ссылок на ячейки
Ссылка на ячейку представляет собой букву столбца и номер строки, например А1 или F345. При использовании в формуле ссылки на ячейку вместо значения ячейки можно изменить значение, не меняя формулу.
Введите числа в ячейки C1 и D1.
Например, введите 5 и 3.
В ячейке E1 введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.
После знака равенства введите C1-D1.
Нажмите клавишу RETURN.
Если использовать числа из примера, получается результат 2.
Если изменить значение в ячейке C1 или D1 и нажать клавишу RETURN, значение ячейки E1 изменится, даже если формула осталась неизменной.
Если вместо ожидаемого результата отображается дата, выделите ячейку и на вкладке Главная выберите пункт Общий.
Сложение нескольких чисел в одной ячейке
Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.
После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком "плюс" (+).
Например: 50+10+5+3.
Нажмите клавишу RETURN.
Если использовать числа из примера, получается результат 68.
Примечание: Если вместо ожидаемого результата вы видите дату, выберите ячейку, а затем на вкладке "Главная" в области "Число" выберите во всплывающее меню пункт "Общие".
Сложение чисел с помощью ссылок на ячейки
Ссылка на ячейку представляет собой букву столбца и номер строки, например А1 или F345. При использовании в формуле ссылки на ячейку вместо значения ячейки можно изменить значение, не меняя формулу.
Введите число, например 5, в ячейку C1. Затем введите другое число, например 3, в ячейку D1.
В ячейке E1 введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.
После знака равенства введите C1+D1.
Нажмите клавишу RETURN.
Если использовать числа из примера, получается результат 8.
Если изменить значение в ячейке C1 или D1 и нажать клавишу RETURN, значение ячейки E1 изменится, даже если формула осталась неизменной.
Если вместо ожидаемого результата вы видите дату, выберите ячейку, а затем на вкладке "Главная" в области "Число" выберите во всплывающее меню пункт "Общие".
Быстрое суммирование чисел в строке или столбце
Введите несколько чисел в столбец или строку, а затем выделите заполненный диапазон ячеек.
На строка состояния посмотрите на значение рядом с sum=. Общее количество — 86.
Если строка состояния не отображается, в меню Вид выберите пункт Строка состояния.
Вычитание нескольких чисел в одной ячейке
Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.
После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком "минус" (–).
Например: 50-10-5-3.
Нажмите клавишу RETURN.
Если использовать числа из примера, получается результат 32.
Вычитание чисел с помощью ссылок на ячейки
Ссылка на ячейку представляет собой букву столбца и номер строки, например А1 или F345. При использовании в формуле ссылки на ячейку вместо значения ячейки можно изменить значение, не меняя формулу.
Введите числа в ячейки C1 и D1.
Например, введите 5 и 3.
В ячейке E1 введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.
После знака равенства введите C1-D1.
Нажмите клавишу RETURN.
Если вы использовали числа из примера, результат будет -2.
Если изменить значение в ячейке C1 или D1 и нажать клавишу RETURN, значение ячейки E1 изменится, даже если формула осталась неизменной.
Если вместо ожидаемого результата вы видите дату, выберите ячейку, а затем на вкладке "Главная" в области "Число" выберите во всплывающее меню пункт "Общие".
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов
Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ Дидактический материал по ЭТ.doc
Дидактический материал по теме:
«Электронная таблица - Excel »
Создайте заготовку для пункта обмена валюты таким образом, чтобы оператор мог ввести число – сумму обмениваемых долларов и немедленно получит в виде суммы в рублях в соответствии с текущим курсом.
Ячейки отформатировать в соответствии с образцом.
Подготовьте бланк заказа для мебельной фабрики по образцу с учетом всех элементов форматирования (стиль начертания, кегль, выравнивание, денежный формат числа для ячеек Цена и Сумма, границы таблицы)
Создайте таблицу стоимости услуг стоматологической поликлиники с ценами до деноминации и после в соответствии с приведенным образцом, учитывая все элементы форматирования (стиль начертания, кегль, выравнивание, денежный формат числа, границы таблицы)
Столбец старых цен оформите денежным стилем без десятичных знаков, а столбец новых цен (пустой) оформите денежным стилем с двумя десятичными знаками (т. к. могут появиться копейки).
4. Составьте таблицу положительных значений функции y =1/ x с учетом всех элементов форматирования (стиль начертания, кегль, выравнивание, числовой формат числа для значений X и Y , границы таблицы)
5. Составьте смету карманных расходов за прошедшую неделю, с учетом всех элементов форматирования (стиль начертания, кегль, выравнивание, денежный формат числа для всех пустых ячеек , границы таблицы)
Заполните таблицу.
В первой пустой строке с помощью автосуммирования подсчитайте общую сумму по каждой категории расходов.
В следующей строке введите формулу для подсчёта приблизительных расходов по каждой категории в месяц.
В следующей строке введите формулу для подсчета приблизительных расходов по каждой категории в год.
Вычислите общую сумму ваших карманных расходов по всем категориям в год.
Создайте таблицу в соответствии с образцом, учитывая все элементы форматирования (стиль начертания, кегль, выравнивание, числовой формат числа для всех чисел с разделением на разряды и 0 десятичных знаков , границы таблицы) . Текст в заголовках должен быть повернут на 90°.
Административный округ
Число источников выбросов вредных веществ в атмосферу (ед.)
Всего отходящих вредных веществ от всех стационарных источников (т/год)
Из них поступает на очистные сооружения (т/год)
Из поступивших на очистные сооружения - уловлено и обезврежено (т/год)
Всего попадает в атмосферу
Всего по Москве
7. Наташа Михайлова мечтает съездить в Париж. Туристические фирмы предлагают различные туры. Подготовьте таблицу для рекламного проспекта.
Для форматирования заголовка таблицы подберите ширину каждого столбца, примите горизонтальное и вертикальное выравнивание по центру и разрешите перенос по словам.
Для ввода одинаковых данных воспользуйтесь маркером заполнения.
В следующем столбце введите формулу, чтобы Наташа смогла увидеть стоимость каждого тура в рублях.
Скидка на ребенка, размещенного третьим в номере с двумя взрослыми, составляет приблизительно 10%. В следующем столбце введите формулу для подсчета стоимости тура для Наташиного сына Андрея по каждому туру (в $).
Ещё в одном столбце вычислите общую стоимость Наташиной поездки, если она собирается ехать с мужем и сыном (в $).
И в последнем столбце помогите ориентироваться Наташе, рассчитав, во сколько её семье обойдется один день проживания для каждого из вариантов (в $).
Для создания в Экселе таблицы умножения достаточно знать понятие абсолютной ссылки и воспользоваться такой ссылкой при составлении формулы для заполнения таблицы умножения.
Для начала с помощью функции автозаполнения вводим в ряд 1 (начиная со столбца В) и столбец А (начиная с ряда 2) цифры по порядку от 1 до 9 (или до той цифры, до которой хотите составить таблицу умножения).
А затем в ячейке В2 вводите формулу: =$A2*B$1 (см. рисунок). После чего копируете эту формулу во все ячейки предполагаемой таблицы.
Данная формула содержит две абсолютные ссылки (для их ввода используется символ доллара - "$"): первая ссылка закрепляет для использования столбец А - из любой ячейки в формуле будет использоваться ссылка на ячейку соответствующего ряда в столбце А, вторая ссылка закрепляет для использования ряд 1 - из любой ячейки в формуле будет использоваться ссылка на ячейку соответствующего столбца в ряде 1.
Вот и всё - таблица готова.
Если в программе Exel необходимо сделать таблицу умножения, то её можно просто вставить, предварительно сохранив на компьютер, как картинку.
Но этот вариант подойдёт только в том случае, когда таблица будет просто отображается в качестве изображения.
Для того чтобы создать таблицу умножения, нужно написать формулу, тогда все ячейки будут активны.
Создаём таблицу, в котором пишем цифры по вертикали и горизонтали от 1 до 9.
Далее пишем формулу. Все формулы начинаются со знака "=". Далее выделяем диапазон, в котором должны располагаться заполненные ячейки.
Далее протягиваем формулу. И получаем заполненную таблицу умножения.
Если требуется сделать таблицу умножения в Excel, то можно пойти довольно хитрым путём - это использование формулы массива.
Пошаговая инструкция:
1) Сначала вносим цифры от 1 до 9 (см. скриншот).
При этом достаточно внести цифры в ячейки C2 и B3, а для остальных цифр в ячейках использовать формулу.
2) Выделяем диапазон ячеек C3:K11.
3) Далее нужно написать формулу, с помощью которой мы заполним весь диапазон нужными числами.
Она выглядит следующим образом:
Так как это формула массива, то для её ввода нужно нажать специальную комбинацию клавиш Ctrl+ Shift + Enter.
4) В результате у нас получится таблица умножения чисел от 1 до 9.
Остаётся лишь изменить её внешний вид (ширину столбцов, цвет и фон ячеек и т.п.) с помощью стандартных инструментов программы Excel.
Например вот так:
Для полноты картины о том, как в Excel можно сделать таблицу умножения, есть смысл еще рассказать об одном способе. А именно с помощью, так называемой "таблицы подстановки" или же, ее с некоторых пор стали называть "таблица данных".
Для многих это будет немного парадоксально, но тем не менее, это тоже работает.
1) В ячейки A1 и A2 вносим, например, 1 (единицу). На самом деле, как это ни парадоксально, там могут быть любые числа и даже не числа, а текст и даже ячейки A1 и A2 могут быть, вообще, пустые.
2) В ячейку A3 пишем формулу (этот шаг, практически, самое главное, кроме завершающего). Формула такая =A1*A2, или, также можно и такую формулу =ПРОИЗВЕД(A1;A2)
3) В ячейки A4:A13 вносим, соответственно 1,2,3.. и т.д. до 10, также и в ячейки B3:K3 вносим, соответственно 1,2,3.. и т.д. до 10
4) Начиная с ячейки (стоя в ячейке) A3 выделяем диапазон A3:K13, после этого идем в меню - Данные-Анализ "что если"-Таблица данных. В поле "Подставлять значения по столбцам" указываем (просто кликаем) ячейку A1 (там получится так $A$1), а в поле "Подставлять значения по строкам" указываем ячейку A2 (тоже после клика на нее получим $A$2 в этом поле) и нажимаем Ок. После этого в диапазоне B4:K13 получим таблицу умножения в которой на пересечении строк и столбцов будут находится произведения соотвествующих цифр
Читайте также: