Как решить систему уравнений в эксель
Загрузить презентацию (764 кБ)
Тема “Решение математических задач средствами EXCEL”, является значимой в курсе “Информатика и информационные технологии”, которая возникает на различных этапах изучения предмета. Например, вычисления алгебраических выражений, решения квадратных уравнений в различных средах, построение графиков функций и т.д.
На протяжении почти всего курса математики учащиеся изучают различные методы решения уравнений и систем уравнений. Когда школьники изучат методы решения систем уравнений на уроках алгебры, на уроках информатики целесообразно рассмотреть дополнительные, более эффективные, по времени, инструменты для выполнения таких заданий. Данная тема не является сложной для учащихся, но очень трудоемкая для учителя, необходимо делать много записей на доске, фактически учитель весь урок стоит спиной к учащимся. Для оптимизации и эффективности учебной деятельности учителя на уроке была создана презентация, которая может применяться на любом этапе прохождения темы фрагментарно или полностью учителями математики, а особенно полезна учителям информатики из-за ограниченного количества часов по предмету.
Данный урок можно отнести к интегрированным урокам, построенным на деятельной основе с применением проблемно-исследовательской технологии. Ценность урока заключается в том, что ученики решают стандартные математические задачи нестандартным способом – применяя современные компьютерные технологии. Этим достигается мотивационная цель – побуждение интереса, показ необходимости знаний по математике и информатики в реальной жизни. На уроке ученики покажут владение компьютером, умение работать с пакетом программ Microsoft Office, знания, умения и навыки, полученные на уроках математики. В результате будет достигнута образовательная цель урока: по математики обобщение знаний по темам: “Матрицы. Действия с матрицами. Решение систем линейных уравнений методом Крамера, Гаусса”, по информатике у учащихся формируется навык работы с табличными формулами, познакомятся с возможностями Excel для решения различных уравнений и систем уравнений.
11 класс, информатика.
Тема: “Применение табличного процессора MS Excel для решения систем линейных алгебраических уравнений”.
Тема рассчитана на два урока.
Тип урока: комбинированный урок, совершенствование знаний, умений и навыков.
Вид урока: интегрированный.
-
повторение и закрепление знаний учащихся математического аппарата по теме;
- отработать умение переходить от математической записи выражений к записи в среде электронных таблиц;
- продемонстрировать учащимся рациональность использования электронных таблиц для решения систем п линейных уравнений с п неизвестными;
Развитие внимания, памяти, представления, мышления, речи. Развитие интереса к предмету, навыка самостоятельной работы.
-
формирование умений анализировать, выделять главное, сравнивать, строить аналогии;
- развитие умения применять имеющиеся знания и умения в новой ситуации;
- развивать гибкость мышления, отыскивать наиболее краткий путь достижения цели развивать целенаправленность, рациональность, критичность мышления.
- умение устанавливать межпредметные связи.
- формирование способностей, позволяющих осуществлять быструю смену видов учебной деятельности.
Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая, коллективная.
Методы и приемы обучения: объяснительно-иллюстративный, проблемного изложения, наглядно-иллюстративный, практический, эвристическая беседа.
Оборудование: доска, компьютеры, мультимедийный проектор и экран, презентация, карточки с индивидуальным заданием, папка с электронным материалом для урока.
Средства обучения: презентация учителя MS PowerPoint “Решение математических задач средствами Excel”, ресурсы Интернет.
Компьютерное программное обеспечение: пакет программ Microsoft Office 2007.
- Учитель сообщает учащимся тему и цель урока. Учащиеся записывают тему урока Слайд Титульный лист.
- Рассказывает о том, как будет построен урок.
- Знакомит с задачами, которые должны быть решены в ходе урока.
2. Актуализация опорных знаний.
Учитель. Для успешного проведения занятия по теме нам необходимо будет вспомнить и повторить материал из уроков математики “Методы решения линейных систем уравнений” и из информатики “Работа с формулами в Excel. Логические формулы. Относительные и абсолютные ссылки”.
Откройте файл D://Уроки_11/Решение СЛАУ/Приложение 2. У учащихся файл без листа Решение.
Заполните все поля таблицы.
Фронтальная работа с учащимися по проверки знаний и умений работы с формулами и функциями в Excel. На экране демонстрируется пример таблицы,
в которой необходимо заполнить все поля. Учащиеся предлагают алгоритмы заполнения полей. В тетради выписывают формулу для заполнения столбца K (победители, призеры), далее сравнивают свое решение с решением, представленным на экране (лист Решение, Приложение 2).
3. Изучение нового материала.
Какие методы решения линейных уравнений вы знаете? Если не просмотрели файл выложенный в домашнее задание предыдущего урока, то можете открыть файл D://Уроки_11/Решение СЛАУ/Приложение 1.
Метод последовательного исключения неизвестных, метод Крамера.
Посмотрите описание метода Крамера, с какими элементами нужно уметь работать при применении этого метода?
Т.е. с матрицами, на экране демонстрируется пример матрицы . Откройте файл D://Уроки_11/Решение СЛАУ/Приложение 3, лист Пример и выполните задание.
Учащиеся открывают документ Приложение 3 (лист Пример 1).
Выполняются задания, представленные на экране.
Для работы с матрицами в Excel существуют специальные формулы, формулы для работы с массивом или их ещё называют табличные формулы.
Презентация. Слайд 3, 4. Учащиеся записывают понятие табличной формулы и особенности её ввода.
4. Подготовка к осмысление и применение изученного материала. Практическая работа.
1. Для решения, каких задач можно применять табличные формулы?
Ответ может быть предопределен заданием, которое они выполняли – действия с матрицами, если решением должна получиться тоже матрица.
2. Дайте понятие матрицы? Может ли сказать, что любая прямоугольная таблица, заполненная числовыми значениями, есть матрица?
Ответ утвердительный. Слайд 5
3. Какие виды матриц вы знаете, чем они отличаются друг от друга? (заполнение, размерность и т.д.)
После обсуждения представить Слайд 6.
4. Можно ли с матрицами производить какие-либо действия?
Учащиеся могу перечислить некоторые действия с матрицами, сложение, умножение на число и т.д. Слайд 7.
Учитель информирует учащихся , о широких возможностях табличного процессора Excel для работы с матрицами.
Ученики записывают тему пункта темы Слайд8.
Повторение, обобщение математических знаний, дополненных демонстрацией новых функций Excel.
Презентация Слайды 9-14.
Демонстрация каждого слайда предопределяется вопросами по теме слайда.
В тетрадь учащиеся записывают только функции Excel для работы с матрицами и одновременно выполняют тренировочные практические задания из Приложение 3 Листы: пример 2, пример 3, пример 4. Подробно остановиться на примере 5, Приложение 3, Слайд 14.
Теперь непосредственно перейдем к решению СЛАУ и познакомимся с методом, который вы рассматривали на уроках математики, это матричный метод. Слайд 16. Как вы думаете почему вы не решали системы матричным методом?
Сложность вычисления обратной матрицы
Запишите в тетрадь алгоритм решения системы матричным способом.
Учитель открывает файл – заготовку упражнения и вместе с учащимися решает упражнение.
Рассмотрим теперь решение СЛАУ методом Крамера, этот метод вам знаком, но на уроках математики вы решали, в основном, системы из двух уравнений с двумя неизвестными, почему? Слайд 22.
Нужно много времени для вычисления определителей.
Возможности Excel решают эту проблему. Откройте новый лист в книге и вместе решим систему уравнений представленную на экране.
Свои решения учащиеся сравнивают с решением, представленным в презентации. Слайды 23-25.
5. Закрепление (эвристическая беседа, тренировка, отработка умений).
Проверка практической работы, обсудить проблемы в выполнении с каждой группой, если были выполнены не все задания, то откорректировать домашнее задание. Выставление оценок за урок.
Домашнее задание. На выбор:
1. (Приложение 4) Выполнить один из вариантов из карточки , разобрать программы решения систем уравнений на языке Паскаль из теоретического материала (Приложение 1)
2. Выполнить один из вариантов из карточки. Создать отдельно программу для решения систем методом Гаусса или матричным методом, группе программистов доработать программу метод Крамера.
Опыт работы с интегрированными уроками показывает, что у учащихся повышается качество знаний, оно может и не выражаться в оценках, но расширяется кругозор, развиваются творческие способности, повышается интерес к предметам, и вообще интерес к обучению, формируется убеждение, что учащиеся могут изучить больше, чем дается по программе.
Предложенное занятие по содержанию и выполнению заданий, кажется, насыщенным и перегруженным теорией и практическими упражнениями, но применение презентации, заготовок файлов (приложение 3) помогает выполнить все запланированные действия. Такое занятие рекомендуется проводить в математических классах, когда учащиеся уже изучили методы решения СЛАУ. За неделю до изучения этой темы выложить в эл. дневник, для ознакомления, информационный материал по методам решения систем уравнений и описание создания программ для решения систем уравнений на языке программирования.
1. Воронина Т.П. Образование в эпоху новых информационных технологий / Т.П. Воронина.- М.: АМО, 2008. -147 с.
2. Глинская Е. А. Межпредметные связи в обучении / Е.А. Глинская, С.В. Титова. – 3-е изд. – Тула: Инфо, 2007. - 44 с.
3. Данилюк Д. Я. Учебный предмет как интегрированная система /Д.Я. Данилюк //Педагогика. - 2007. - № 4. - С. 24-28.
4. Иванова М.А. Межпредметные связи на уроках информатики / М.А. Иванова, И.Л. Карева // Информатика и образование. – 2005. - №5. – С. 17-20.
5. А.В. Могилев, Н.И. Пак, Е.К. Хеннер "Информатика", Москва, ACADEMA, 2000 г.
Очень полезной функцией в программе Microsoft Excel является Подбор параметра. Но, далеко не каждый пользователь знает о возможностях данного инструмента. С его помощью, можно подобрать исходное значение, отталкиваясь от конечного результата, которого нужно достичь. Давайте выясним, как можно использовать функцию подбора параметра в Microsoft Excel.
Суть функции
Если упрощенно говорить о сути функции Подбор параметра, то она заключается в том, что пользователь, может вычислить необходимые исходные данные для достижения конкретного результата. Эта функция похожа на инструмент Поиск решения, но является более упрощенным вариантом. Её можно использовать только в одиночных формулах, то есть для вычисления в каждой отдельной ячейке нужно запускать всякий раз данный инструмент заново. Кроме того, функция подбора параметра может оперировать только одним вводным, и одним искомым значением, что говорит о ней, как об инструменте с ограниченным функционалом.
Применение функции на практике
Для того, чтобы понять, как работает данная функция, лучше всего объяснить её суть на практическом примере. Мы будем объяснять работу инструмента на примере программы Microsoft Excel 2010, но алгоритм действий практически идентичен и в более поздних версиях этой программы, и в версии 2007 года.
Имеем таблицу выплат заработной платы и премии работникам предприятия. Известны только премии работников. Например, премия одного из них — Николаева А. Д, составляет 6035,68 рублей. Также, известно, что премия рассчитывается путем умножения заработной платы на коэффициент 0,28. Нам предстоит найти заработную плату работников.
Для того, чтобы запустить функцию, находясь во вкладке «Данные», жмем на кнопку «Анализ «что если»», которая расположена в блоке инструментов «Работа с данными» на ленте. Появляется меню, в котором нужно выбрать пункт «Подбор параметра…».
После этого, открывается окно подбора параметра. В поле «Установить в ячейке» нужно указать ее адрес, содержащей известные нам конечные данные, под которые мы будем подгонять расчет. В данном случае, это ячейка, где установлена премия работника Николаева. Адрес можно указать вручную, вбив его координаты в соответствующее поле. Если вы затрудняетесь, это сделать, или считаете неудобным, то просто кликните по нужной ячейке, и адрес будет вписан в поле.
В поле «Значение» требуется указать конкретное значение премии. В нашем случае, это будет 6035,68. В поле «Изменяя значения ячейки» вписываем ее адрес, содержащей исходные данные, которые нам нужно рассчитать, то есть сумму зарплаты работника. Это можно сделать теми же способами, о которых мы говорили выше: вбить координаты вручную, или кликнуть по соответствующей ячейке.
Когда все данные окна параметров заполнены, жмем на кнопку «OK».
После этого, совершается расчет, и в ячейки вписываются подобранные значения, о чем сообщает специальное информационное окно.
Подобную операцию можно проделать и для других строк таблицы, если известна величина премии остальных сотрудников предприятия.
Решение уравнений
Кроме того, хотя это и не является профильной возможностью данной функции, её можно использовать для решения уравнений. Правда, инструмент подбора параметра можно с успехом использовать только относительно уравнений с одним неизвестным.
Допустим, имеем уравнение: 15x+18x=46. Записываем его левую часть, как формулу, в одну из ячеек. Как и для любой формулы в Экселе, перед уравнением ставим знак «=». Но, при этом, вместо знака x устанавливаем адрес ячейки, куда будет выводиться результат искомого значения.
В нашем случае, формулу мы запишем в C2, а искомое значение будет выводиться в B2. Таким образом, запись в ячейке C2 будет иметь следующий вид: «=15*B2+18*B2».
Запускаем функцию тем же способом, как было описано выше, то есть, нажав на кнопку «Анализ «что если»» на ленте», и перейдя по пункту «Подбор параметра…».
В открывшемся окне подбора параметра, в поле «Установить в ячейке» указываем адрес, по которому мы записали уравнение (C2). В поле «Значение» вписываем число 45, так как мы помним, что уравнение выглядит следующим образом: 15x+18x=46. В поле «Изменяя значения ячейки» мы указываем адрес, куда будет выводиться значение x, то есть, собственно, решение уравнения (B2). После того, как мы ввели эти данные, жмем на кнопку «OK».
Как видим, программа Microsoft Excel успешно решила уравнение. Значение x будет равно 1,39 в периоде.
Изучив инструмент Подбор параметра, мы выяснили, что это довольно простая, но вместе с тем полезная и удобная функция для поиска неизвестного числа. Её можно использовать как для табличных вычислений, так и для решения уравнений с одним неизвестным. Вместе с тем, по функционалу она уступает более мощному инструменту Поиск решения.
Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.
Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.
Помогла ли вам эта статья?
Еще статьи по данной теме:
Не могли бы Вы помочь? мне необходимо узнать сумму премии каждому сотруднику, если общая премия на всех 2500р. и известно, что премия у всех — одинаковый процент от оклада. Необходимо это сделать через подбор параметра.
Никак не могу понять как это можно сделать…
фамилия начало работы стаж оклад надбавка за стаж премия
муравьев 06.09.1994 24 4500 1500
антонов 12.07.1988 30 8700 1500
петров 12.07.1980 38 6200 1500
вершинина 05.12.1983 34 5000 1500
михайленко 06.05.2000 18 5800 1500
ансин 12.08.2005 13 5000 0
мягкова 07.08.2010 8 4000 0
Умение решать системы уравнений часто может принести пользу не только в учебе, но и на практике. В то же время, далеко не каждый пользователь ПК знает, что в Экселе существует собственные варианты решений линейных уравнений. Давайте узнаем, как с применением инструментария этого табличного процессора выполнить данную задачу различными способами.
Варианты решений
Любое уравнение может считаться решенным только тогда, когда будут отысканы его корни. В программе Excel существует несколько вариантов поиска корней. Давайте рассмотрим каждый из них.
Способ 1: матричный метод
Самый распространенный способ решения системы линейных уравнений инструментами Excel – это применение матричного метода. Он заключается в построении матрицы из коэффициентов выражений, а затем в создании обратной матрицы. Попробуем использовать данный метод для решения следующей системы уравнений:
- Заполняем матрицу числами, которые являются коэффициентами уравнения. Данные числа должны располагаться последовательно по порядку с учетом расположения каждого корня, которому они соответствуют. Если в каком-то выражении один из корней отсутствует, то в этом случае коэффициент считается равным нулю. Если коэффициент не обозначен в уравнении, но соответствующий корень имеется, то считается, что коэффициент равен 1. Обозначаем полученную таблицу, как вектор A.
Аргумент «Массив» — это, собственно, адрес исходной таблицы.
Способ 2: подбор параметров
Второй известный способ решения системы уравнений в Экселе – это применение метода подбора параметров. Суть данного метода заключается в поиске от обратного. То есть, основываясь на известном результате, мы производим поиск неизвестного аргумента. Давайте для примера используем квадратное уравнение
-
Принимаем значение x за равное 0. Высчитываем соответствующее для него значение f(x), применив следующую формулу:
Этот результат также можно проверить, подставив данное значение в решаемое выражение вместо значения x.
Способ 3: метод Крамера
Теперь попробуем решить систему уравнений методом Крамера. Для примера возьмем все ту же систему, которую использовали в Способе 1:
-
Как и в первом способе, составляем матрицу A из коэффициентов уравнений и таблицу B из значений, которые стоят после знака «равно».
Таким образом, как и у функции МОБР, единственным аргументом выступает ссылка на обрабатываемую таблицу.
Способ 4: метод Гаусса
Решить систему уравнений можно также, применив метод Гаусса. Для примера возьмем более простую систему уравнений из трех неизвестных:
-
Опять последовательно записываем коэффициенты в таблицу A, а свободные члены, расположенные после знака «равно» — в таблицу B. Но на этот раз сблизим обе таблицы, так как это понадобится нам для работы в дальнейшем. Важным условием является то, чтобы в первой ячейке матрицы A значение было отличным от нуля. В обратном случае следует переставить строки местами.
Если вы расположили матрицы по-другому, то и адреса ячеек формулы у вас будут иметь другое значение, но вы сможете высчитать их, сопоставив с теми формулами и изображениями, которые приводятся здесь.
Как видим, в Экселе систему уравнений можно решить целым рядом способов, каждый из которых имеет собственные преимущества и недостатки. Но все эти методы можно условно разделить на две большие группы: матричные и с применением инструмента подбора параметров. В некоторых случаях не всегда матричные методы подходят для решения задачи. В частности тогда, когда определитель матрицы равен нулю. В остальных же случаях пользователь сам волен решать, какой вариант он считает более удобным для себя.
Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.
Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.
Помогла ли вам эта статья?
Еще статьи по данной теме:
Способ 2 — подбор параметров.
Ничего, что у квадратного уравнения 2 корня, а вы нашли только один и тот с погрешностью?
Вообще решать квадратное уравнение подбором при наличие простой формулы не очень адекватно.
Другое дело, если уравнение «в лоб» не решается, например, какой-нибудь седьмой степени или ещё с какой функцией. Но и тут проще родственный графический метод. Строим график функции от минус бесконеч… в реальности — от минус миллиарда до плюс миллиарда с большим шагом. Смотрим, где пересечения с осью ОХ и, если требуется точнее, уменьшаем шаг на этих участках.
Графический метод позволяет решить и систему из двух нелинейных уравнений. Надо построить два графика y(x) и найти их пересечения.
Здравствуйте, Борис. Спасибо за замечание. Нашей целью было охватить все возможные способы решений уравнений в Экселе. Каждый из них имеет свои преимущества и, безусловно, недостатки. Читатель, ознакомившись с данной статьей, должен сам определить, какой способ подходит именно ему.
Можно ли решить вторым способом (подбором параметров) СИСТЕМУ уравнений?
Еще можно решить с помощью надстройки «Поиск решений»…
я задал вопрос как решить одно кубическое уравнение полное а не систему уравнений как квадратное уравнение так его легче по формуле решить а не фигнёй хитроумной заниматься а матрицы это имет значение и оно будет эффективно но меня не это интересует а уравнения вида ax^3+bx^2+cx+d=0 b и только
Как решить в excel систему двух нелинейных уравнений вида exp(x*y)
Самый простой способ, о котором нигде не написано. Всего одна функция. А именно ЛИНЕЙН. Правда, если мы, при этом, уверенны, что система имеет ровно одно решение.
Можно ли методом Крамера решить матрицу размерностью 5 на 4?
Задайте вопрос или оставьте свое мнение Отменить комментарий
Тип урока: урок закрепления изученного материала и объяснения нового.
ХОД УРОКА
I. Организационная часть.
Здравствуйте! Все мы знаем, что одну и ту же информацию можно закодировать любым способом. Перед вами набор чисел. Известно, что каждому числу ставится в соответствие буква в русском алфавите. Расшифруйте эту информацию, кто быстрее!
Ответ: “Знание – сила!”
Молодцы! А знаете, кому принадлежит это выражение? (Если нет, то один ученик ищет ответ в Интернете. Остальные отвечают на вопросы: Для чего предназначена программа Excel? (Программа Excel предназначена для хранения и обработки данных, представленных в табличном виде) Что собой представляет документ в Excel? (Каждый документ в Excel представляет собой набор таблиц – рабочую книгу, которая состоит из одного или многих рабочих листов) Какая функция используется для подсчета суммы чисел? (Функция СУММ). Как определить адрес ячейки? (Excel вводит номера ячеек автоматически. Адрес ячейки составляется как объединение номеров столбца и строки без пробела между ними)
Выражение английского философа Френсиса Бэкона “Знание – сила!” и будет эпиграфом к нашему уроку. ("Нравственные и политические очерки", 1597).
II. Повторение пройденного материала.
Мы уже знакомы с программой Microsoft Excel, умеем записывать арифметические выражения и различные формулы, находить значения арифметических выражений и построить графики функций. Чтобы проверить выполнение домашнего задания, предлагаю каждому пройти тестирование. (Приложение 1)
Хорошо, все справились и каждому поставим соответствующие оценки в журнал. А давайте устроим путешествие в математику и вспомним, что мы понимаем под понятием: “Решить систему уравнений”? (Найти такие значения х и у, которые будут удовлетворять и первое уравнение и второе). Какие способы существуют для решения систем уравнений (метод подстановки, метод сложения и графический способ). Сегодня мы с вами научимся решать системы уравнений, используя возможности электронных таблиц.
III. Объяснение нового.
А. Решим систему графическим способом. Преобразуем данную систему . Для решения воспользуемся диаграммой, на которой отобразим графики обеих функций. Заполняем столбец А: заполняем ячейки А2:А22 числами от -5 до 5 с шагом 0,5. (в ячейку А2 заносим число -5, в ячейку А3 – число -4,5, выделяем ячейки А2 и А3, установим курсор мыши на правый нижний угол рамки (указатель примет форму черного крестика) и растягиваем рамку вниз, пока последнее значение не станет равным 5). При заполнении столбца В в ячейку В2 заносим формулу =А2*А2, которую затем копируем до ячейки В22. (протянем формулу за правый нижний угол). При заполнении столбца С в ячейку С2 заносим формулу =1-2*А2, копируем ее до ячейки С22. Выделим блок с данными, с помощью Мастера диаграмм выберем тип диаграммы Точечная и построим графики функций. Координаты точек пересечения графиков – решения системы.
Получены приближенные значения решений. Чем меньше шаг, тем точнее значение координат точек пересечения.
Запишем алгоритм решения систем уравнений графическим способом:
1. Преобразовать систему уравнений, если это необходимо.
2. Задать начальные значения для Х.
3. Найти значение первой функции при заданных Х.
4. Найти значение второй функции при тех же Х.
5. Выделить блок с данными и построить графики функций, используя точечный тип диаграммы.
6. Решение системы - точка пересечения графиков функций.
7. Для нахождения координат точек пересечения с заданной точностью построить новый график на том отрезке, где находится решение, с шагом, равным значению точности.
Б. Решить систему уравнений . Занесем в электронную таблицу исходные данные и расчетные формулы следующим образом:.
Для решения системы уравнений воспользуемся надстройкой Поиск решения, которая запускается через Сервис (-Надстройки) и заполним диалоговое окно следующим образом:
При нажатии на кнопку Выполнить происходит решение системы уравнений и в ячейках B3 и B4 высвечивается результат.
Запишем примерный алгоритм решения системы уравнений, используя Поиск решения
1. Преобразовать систему уравнений, если это необходимо
2. Записать исходные данные (в ячейку А1 ввести текст “Решите уравнение”, в ячейку В1 записать первое уравнение, в ячейку В2 второе уравнение, в ячейку А3 ввести текст “Х=”, в ячейку А4 “Y=”, в ячейку А5 “уравнение 1”, в ячейку А6 “уравнение 2”. В ячейке B3 хотим получить значение Х, в ячейке В4 – значение Y, их оставляем пустыми.
3. В ячейку В5 переписать уравнение 1, используя правило записи арифметических выражений, следующим образом: в левой части вместо Х указывать ячейку В3, вместо Y ячейку В4, правую часть отбросить. Таким же образом переписать левую часть второго уравнения в ячейку В6.
4. Выбрать команду Сервис – Поиск решения.
5. Установить целевую ячейку - ту ячейку, в которой содержится формула, например, В5 и задать значение, равное значению правой части первого уравнения
6. В поле “изменяя ячейки” указать ячейки, в которых хотим увидеть ответ (В3 и В4)
7. Вести ограничение $B$6 = -3. Для этого щелкнуть на кнопке Добавить и в полученном окне установить реквизиты следующим образом: в поле Ссылка на ячейку указать ячейку, в которой записана левая часть другого уравнения, в другом поле выбрать знак “=”, в третьем ввести число, равное значению правой части. Закрыть окно Добавить ограничение, щелкнув кнопкой ОК
Оборудование урока: компьютеры, мультимедиа проектор.
Программное обеспечение: Windows XP, пакет программ MS Office 2003.
Тема нашего урока тесно связана с математикой разделы “Графики функций” и “Решение систем уравнений”. Поэтому нам понадобятся ранее полученные навыки. Но мы постараемся упростить нашу задачу с помощью применения современных вычислительных средств.
Запишите в тетради тему урока и укажите дату.
Назовите мне кого из класса сегодня нет.
Давайте вспомним, что такое уравнение, и как его можно решить графически.
Назовите, пожалуйста, что в математике называют уравнением, решением уравнения и системой уравнений.
(Учащиеся приводят определения)
Уравнение – это математическое выражение, содержащее неизвестную величину (переменную) и 0 с правой стороны от знака =.
Система уравнений – несколько связанных уравнений, имеющих одинаковые обозначения неизвестных величин (переменных).
Решением уравнения – называют такое значение неизвестной величины, при подстановке которого левая часть выражения принимает значение 0. И мы получаем верное равенство.
Но, с другой стороны, подобное выражение можно представить как функцию с зависимой и независимой величинами. Если мы слева от знака = поставим Y, а справа заданное выражение. Y – зависимая величина, Х – независимая величина. В этом случае Решением уравнения является точка пересечения графика функции с осью ОХ.
Для решения уравнения графическим методом необходимо рассчитать значения функции в ключевых точках с координатой Х (Х меняется в диапазоне допустимых значений), нанести эти точки на систему координат, построить график функции и определить координаты точки пересечения графика с осью ОХ.
Это достаточно сложная задача. Нужно достаточно много вычислений и аккуратное построение графика функции. Также мы заранее не можем сказать, из какого диапазона чисел необходимо брать значения Х.
Но эту задачу может взять на себя ЭВМ.
Мы воспользуемся возможностями программы MS Excel.
Основная часть
Давайте разобьемся на 2 группы. Сильные ученики, которые уже хорошо владеют средствами MS Excel, попытаются самостоятельно разработать таблицу. А остальные ребята будут вместе со мной последовательно выполнять действия.
Сильные ученики пересаживаются за дальние компьютеры и самостоятельно разрабатывают таблицу для решения системы уравнений. Они должны получить примерно такую картинку на экране.
С остальными мы работаем в режиме “Делай как Я”. Я демонстрирую действия на экране проектора и комментирую, вы стараетесь выполнять эти действия у себя на ЭВМ.
И так. Мы запустили программу MS Excel.
Мы хотим разработать таблицу для решения системы уравнений:
Нам необходимо задать диапазон изменения величины Х и рассчитать соответствующее значение Y.
Сформируем начальные данные.
В ячейку A1 запишем – нач Х =. В ячейку D1 запишем – шаг Х =. В ячейках B1, E1 их соответствующие значения – (-2,5) и 0,15.
В ячейках C4, F4 запишем общий вид наших уравнений. В строке 5 сформируем заголовки будущих таблиц значений заданных функций.
Теперь в столбиках B, E мы должны сформировать значения для величины Х. А в столбиках C, E значения величин Y. У нас должна получиться вот такая картинка. Столбики со значением величины X мы должны сформировать так, чтобы было удобно менять начальное его значение и шаг X, которые мы создали в заголовке.
Формулы, которые нам нужно ввести приведены на рисунке.
Заметьте, что большинство формул повторяются, и их можно ввести методом копирования.
Заполните, пожалуйста, в каждой таблице 20-25 строчек.
Символ $ в формуле обозначает, что данный адрес ячейки является абсолютным и он не будет изменяться при копировании формулы.
Проверьте, чтобы ваши расчётные данные совпадали с рисунком 2.
Нам осталось красиво оформить таблицы. Для этого нужно указать, какие границы отображать в ячейках расположения расчётных таблиц. Выделите их указателем мышки и задайте режим “Все границы”.
Теперь нам необходимо построить графики заданных функций. Для этого воспользуемся инструментом “Диаграммы”.
Выберем тип диаграммы Точечная-Сглаженная и на следующем экране укажем необходимые нам диапазоны данных, как указано на рисунке. Незабудем указать название для каждого графика. Легенду расположим снизу. А саму диаграмму “На текущем листе”, поместив её справа от расчётных таблиц.
Если вы всё сделали правильно, то у вас на экране должна получиться вот такая картинка.
У кого не получилось, давайте вместе разберёмся в ошибках и добъёмся требуемого результата.
Теперь изменяя значения в ячейках B1, D1 можно смещать графики функций вдоль оси ОХ и изменять их масштаб.
Мы видим, что одно из решений нашей системы уравнений равно -1,5.
Изменяя начальное значение Х, найдите на графике второе решение системы уравнений.
Сколько у вас получилось?
Великолепно. У нас получилось. Мы легко решили такую сложную систему уравнений.
Но можно немного изменить нашу таблицу и усовершенствовать для решения множества подобных систем уравнений или для исследования графиков заданных функций.
Для этого нужно внести изменения в таблицу и расчётные формулы.
Можно сделать следующим образом, как показано на рисунке. Формулы в ячейках показаны на следующем рисунке.
Самостоятельно внесите все необходимые изменения.
Попробуйте изменять коофициенты A, B, C, D и посмотрите, как меняется форма и положение графиков соответствующих формул.
Заключительный этап урока
Ребята, как вы думаете, что удобней самостоятельно строить график функции на бумаге или поручить эту задачу ЭВМ?
А что легче для вас?
Конечно же, на данном этапе вам удобней самостоятельно на бумаге построить график функции. Но в конце урока мы получили универсальную таблицу, которая позволяет решать множество подобных заданий.
Мы ещё раз убедились, что компьютер это мощный инструмент, который позволяет не только приятно проводить время за играми, но и решать серьёзные задачи.
Надеюсь, что вам понравилось сегодняшняя работа. И вы Довольны достигнутыми результатами.
Читайте также: