Как рассчитать отношение шансов в excel
Регрессионный и корреляционный анализ – статистические методы исследования. Это наиболее распространенные способы показать зависимость какого-либо параметра от одной или нескольких независимых переменных.
Ниже на конкретных практических примерах рассмотрим эти два очень популярные в среде экономистов анализа. А также приведем пример получения результатов при их объединении.
Регрессионный анализ в Excel
Показывает влияние одних значений (самостоятельных, независимых) на зависимую переменную. К примеру, как зависит количество экономически активного населения от числа предприятий, величины заработной платы и др. параметров. Или: как влияют иностранные инвестиции, цены на энергоресурсы и др. на уровень ВВП.
Результат анализа позволяет выделять приоритеты. И основываясь на главных факторах, прогнозировать, планировать развитие приоритетных направлений, принимать управленческие решения.
- линейной (у = а + bx);
- параболической (y = a + bx + cx 2 );
- экспоненциальной (y = a * exp(bx));
- степенной (y = a*x^b);
- гиперболической (y = b/x + a);
- логарифмической (y = b * 1n(x) + a);
- показательной (y = a * b^x).
Рассмотрим на примере построение регрессионной модели в Excel и интерпретацию результатов. Возьмем линейный тип регрессии.
Задача. На 6 предприятиях была проанализирована среднемесячная заработная плата и количество уволившихся сотрудников. Необходимо определить зависимость числа уволившихся сотрудников от средней зарплаты.
Модель линейной регрессии имеет следующий вид:
Где а – коэффициенты регрессии, х – влияющие переменные, к – число факторов.
В нашем примере в качестве У выступает показатель уволившихся работников. Влияющий фактор – заработная плата (х).
В Excel существуют встроенные функции, с помощью которых можно рассчитать параметры модели линейной регрессии. Но быстрее это сделает надстройка «Пакет анализа».
Активируем мощный аналитический инструмент:
- Нажимаем кнопку «Офис» и переходим на вкладку «Параметры Excel». «Надстройки».
- Внизу, под выпадающим списком, в поле «Управление» будет надпись «Надстройки Excel» (если ее нет, нажмите на флажок справа и выберите). И кнопка «Перейти». Жмем.
- Открывается список доступных надстроек. Выбираем «Пакет анализа» и нажимаем ОК.
После активации надстройка будет доступна на вкладке «Данные».
Теперь займемся непосредственно регрессионным анализом.
- Открываем меню инструмента «Анализ данных». Выбираем «Регрессия».
- Откроется меню для выбора входных значений и параметров вывода (где отобразить результат). В полях для исходных данных указываем диапазон описываемого параметра (У) и влияющего на него фактора (Х). Остальное можно и не заполнять.
- После нажатия ОК, программа отобразит расчеты на новом листе (можно выбрать интервал для отображения на текущем листе или назначить вывод в новую книгу).
В первую очередь обращаем внимание на R-квадрат и коэффициенты.
R-квадрат – коэффициент детерминации. В нашем примере – 0,755, или 75,5%. Это означает, что расчетные параметры модели на 75,5% объясняют зависимость между изучаемыми параметрами. Чем выше коэффициент детерминации, тем качественнее модель. Хорошо – выше 0,8. Плохо – меньше 0,5 (такой анализ вряд ли можно считать резонным). В нашем примере – «неплохо».
Коэффициент 64,1428 показывает, каким будет Y, если все переменные в рассматриваемой модели будут равны 0. То есть на значение анализируемого параметра влияют и другие факторы, не описанные в модели.
Коэффициент -0,16285 показывает весомость переменной Х на Y. То есть среднемесячная заработная плата в пределах данной модели влияет на количество уволившихся с весом -0,16285 (это небольшая степень влияния). Знак «-» указывает на отрицательное влияние: чем больше зарплата, тем меньше уволившихся. Что справедливо.
Корреляционный анализ в Excel
Корреляционный анализ помогает установить, есть ли между показателями в одной или двух выборках связь. Например, между временем работы станка и стоимостью ремонта, ценой техники и продолжительностью эксплуатации, ростом и весом детей и т.д.
Если связь имеется, то влечет ли увеличение одного параметра повышение (положительная корреляция) либо уменьшение (отрицательная) другого. Корреляционный анализ помогает аналитику определиться, можно ли по величине одного показателя предсказать возможное значение другого.
Коэффициент корреляции обозначается r. Варьируется в пределах от +1 до -1. Классификация корреляционных связей для разных сфер будет отличаться. При значении коэффициента 0 линейной зависимости между выборками не существует.
Рассмотрим, как с помощью средств Excel найти коэффициент корреляции.
Для нахождения парных коэффициентов применяется функция КОРРЕЛ.
Задача: Определить, есть ли взаимосвязь между временем работы токарного станка и стоимостью его обслуживания.
Ставим курсор в любую ячейку и нажимаем кнопку fx.
- В категории «Статистические» выбираем функцию КОРРЕЛ.
- Аргумент «Массив 1» - первый диапазон значений – время работы станка: А2:А14.
- Аргумент «Массив 2» - второй диапазон значений – стоимость ремонта: В2:В14. Жмем ОК.
Чтобы определить тип связи, нужно посмотреть абсолютное число коэффициента (для каждой сферы деятельности есть своя шкала).
Для корреляционного анализа нескольких параметров (более 2) удобнее применять «Анализ данных» (надстройка «Пакет анализа»). В списке нужно выбрать корреляцию и обозначить массив. Все.
Полученные коэффициенты отобразятся в корреляционной матрице. Наподобие такой:
Корреляционно-регрессионный анализ
На практике эти две методики часто применяются вместе.
- Строим корреляционное поле: «Вставка» - «Диаграмма» - «Точечная диаграмма» (дает сравнивать пары). Диапазон значений – все числовые данные таблицы.
- Щелкаем левой кнопкой мыши по любой точке на диаграмме. Потом правой. В открывшемся меню выбираем «Добавить линию тренда».
- Назначаем параметры для линии. Тип – «Линейная». Внизу – «Показать уравнение на диаграмме».
- Жмем «Закрыть».
– статистический показатель (в русскоязычных работах его название принято сокращать как ОШ, а в англоязычных - OR от "odds ratio"), один из основных способов описать в численном выражении то, насколько отсутствие или наличие определённого исхода связано с присутствием или отсутствием определённого фактора в конкретной статистической группе.
1. История разработки показателя отношения шансов
Термин "шанс" пришел из теории азартных игр, где при помощи данного понятия обозначали отношение выигрышных позиций к проигрышным. В научной медицинской литературе показатель отношения шансов был впервые упомянут в 1951 году в работе Дж. Корнфилда. Впоследствие данным исследователем были опубликованы работы, в которых отмечалась необходимость расчета 95% доверительного интервала для отношения шансов. (Cornfield, J. A Method for Estimating Comparative Rates from Clinical Data. Applications to Cancer of the Lung, Breast, and Cervix // Journal of the National Cancer Institute, 1951. - N.11. - P.1269–1275.)
2. Для чего используется показатель отношения шансов?
Отношение шансов позволяет оценить связь между определенным исходом и фактором риска.
Отношение шансов позволяет сравнить группы исследуемых по частоте выявления определенного исхода. Важно, что результатом применения отношения шансов является не только определение статистической значимости связи между фактором и исходом, но и ее количественная оценка.
Отношение шансов при сравнении двух групп рассчитывается как частное от деления шансов развития исхода в основной группе к шансам развития исхода в контрольной группе. В свою очередь, шансами называют отношение числа исследуемых с наличием исхода к числу исследуемых с отсутствием исхода. Также для рассчитанного ОШ рассчитывается 95% доверительный интервал (95% ДИ).
3. Условия и ограничения применения отношения шансов
- Результативные и факторные показатели должны быть измерены в номинальной шкале. Например, результативный признак - наличие или отсутствие врожденного порока развития у плода, изучаемый фактор - курение матери (курит или не курит).
- Данный метод позволяет проводить анализ только четырехпольных таблиц, когда и фактор, и исход являются бинарными переменными, то есть имеют только два возможных значения (например, пол - мужской или женский, артериальная гипертония - наличие или отсутствие, исход заболевания - с улучшением или без улучшения. ).
- Сопоставляемые группы должны быть независимыми, то есть показатель отношения шансов не подходит для сравнения наблюдений "до-"после".
- Показатель отношения шансов используется как в когортных исследованиях, когда группы формируются по признаку наличия или отсутствия фактора риска (например, первая группа - курящие, вторая группа - некурящие), так и в исследованиях по типу "случай-контроль" (например, первая группа - больные гипертонической болезнью, вторая - относительно здоровые люди).
4. Как рассчитать отношение шансов?
Отношение шансов – это значение дроби, в числителе которой, находятся шансы определённого события для первой группы, а в знаменателе шансы того же события для второй группы.
Шансом является отношение числа исследуемых, имеющих определенный признак (исход или фактор), к числу исследуемых, у которых данный признак отсутствует.
Например, была отобрана группа пациентов, прооперированных по поводу панкреонекроза, число которых составило 100 человек. Через 5 лет из их числа в живых осталось 80 человек. Соответственно, шанс выжить составил 80 к 20, или 4.
Удобным способом является расчёт отношения шансов со сведением данных в таблицу 2х2:
Исход есть (1) | Исхода нет (0) | Всего | |
Фактор риска есть (1) | A | B | A + B |
Фактор риска отсутствует (0) | C | D | C + D |
Всего | A + C | B + D | A + B + C + D |
Для данной таблицы отношение шансов рассчитывается по следующей формуле:
Очень важно оценить статистическую значимость выявленной связи между исходом и фактором риска. Связано это с тем, что даже при невысоких значениях отношения шансов, близких к единице, связь, тем не менее, может оказаться существенной и должна учитываться в статистических выводах. И наоборот, при больших значениях OR, показатель оказывается статистически незначимым, и, следовательно, выявленной связью можно пренебречь.
Для оценки значимости отношения шансов рассчитываются границы 95% доверительного интервала (используется абрревиатура 95% ДИ или 95% CI от англ. "confidence interval"). Формула для нахождения значения верхней границы 95% CI:
Формула для нахождения значения нижней границы 95% CI:
5. Как интерпретировать значение отношения шансов?
- Если отношение шансов превышает 1, то это означает, что шансы обнаружить фактор риска больше в группе с наличием исхода. Т.е. фактор имеет прямую связь с вероятностью наступления исхода. Значение ОШ показывает, во сколько раз шансы исхода в основной группе выше, чем в контрольной.
Например, если ОШ = 3, делаем вывод о том, что шансы развития изучаемого исхода в основной группе больше, чем в контрольной группе, в 3 раза. - Отношение шансов, имеющее значение меньше 1, свидетельствует о том, что шансы обнаружить фактор риска больше во второй группе. Т.е. фактор имеет обратную связь с вероятностью наступления исхода. При формулировке вывода описывать отношение числом, меньшим 1, некорректно, не «по-русски». Правильным будет разделить 1 на ОШ, и использовать полученное число в выражениях «шансы исхода в основной группе были в 1/ОШ раза ниже», либо «шансы исхода в контрольной группе были в 1/ОШ раза выше».
Например, если ОШ=0,5, то делаем вывод о том, что шансы исхода в основной группе в 2 раза ниже, чем в контрольной - При отношении шансов, равном единице, шансы обнаружить фактор риска в сравниваемых группах одинакова. Соответственно, фактор не оказывает никакого воздействия на вероятность исхода.
Дополнительно в каждом случае обязательно оценивается статистическая значимость отношения шансов исходя из значений 95% доверительного интервала.
- Если доверительный интервал не включает 1, т.е. оба значения границ или выше, или ниже 1, делается вывод о статистической значимости выявленной связи между фактором и исходом при уровне значимости p Например, 95% ДИ: 1,5-3,7. Делаем вывод о наличии статистически значимых различий, т.к. нижняя граница 1,5>1, и верхняя - 3,7>1. Доверительный интервал не включает в себя единицу.
- Если доверительный интервал включает 1, т.е. его верхняя граница больше 1, а нижняя - меньше 1, делается вывод об отсутствии статистической значимости связи между фактором и исходом при уровне значимости p>0,05.
Например, 95% ДИ: 0,7-2,3. Делаем вывод об отсутствии статистически значимых различий, т.к. нижняя граница 0,71. - Величина доверительного интервала обратно пропорциональна уровню значимости связи фактора и исхода, т.е. чем меньше 95% ДИ, тем более существенной является выявленная зависимость.
6. Пример расчета показателя отношения шансов
Представим две группы: первая состояла из 200 женщин, у которых был диагностирован врожденный порок развития плода (Исход+). Из них курили во время беременности (Фактор+) - 50 человек (А), являлись некурящими (Фактор-) - 150 человек (С).
Вторую группу составили 100 женщин без признаков ВПР плода (Исход -) среди которых курили во время беременности (Фактор+) 10 человек (B), не курили (Фактор-) - 90 человек (D).
1. Составим четырехпольную таблицу сопряженности:
ВПР плода диагностирован | ВПР плода отсутствует | Всего | |
Курящие | 50 (А) | 10 (В) | 60 |
Некурящие | 150 (С) | 90 (D) | 240 |
Всего | 200 | 100 | 300 |
2. Рассчитаем значение отношения шансов:
OR = (A * D) / (B * C) = (50 * 90) / (150 * 10) = 3.
3. Найдем границы 95% CI. Значение нижней границы, рассчитанной по указанной выше формуле составило 1,45, а верхней - 6,21.
Таким образом, исследование показало, что шансы встретить курящую женщину среди пациенток с диагностированным ВПР плода в 3 раза выше, чем среди женщин без признаков ВПР плода. Наблюдаемая зависимость является статистически значимой, так как 95% CI не включает 1, значения его нижней и верхней границ больше 1.
Отношение шансов (OR, odds ratio) — это широко используемый статистический показатель, позволяющий сравнивать частоту воздействия факторов риска в эпидемиологических исследованиях. Отношение шансов является ретроспективным сравнением влияния данного фактора риска на две группы лиц.
Термин « шанс » пришёл из азартных игр и означает отношение числа выигрышей к числу проигрышей или, другими словами, отношение числа случаев, когда событие наступило, к числу случаев, когда оно не наступило.
Расчёт отношения шансов
Расчёт отношения шансов для набора данных несложен: необходимо построить таблицу сопряжённости так, чтобы в первой строке стояла группа испытуемых, а в первом столбце — фактор риска.
Рассмотрим первый пример
Представьте, что Вы решили провести обследование мутации в гене X, предположительно вызывающего некую болезнь. Вы проанализировали гены однородных групп заболевших и здоровых и нашли, что распределение мутаций выглядит так (табл. 1):
Шанс найти мутацию в группе заболевших = (A x (A + B))/(B x (A + B)) = A/B = 332/164 = 2.0244
Шанс найти мутацию в контрольной группе = (C x (C + D))/(D x (C + D)) = C/D = 230/262 = 0.8779
Затем следует найти OR путём деления шансов найти мутацию в группе заболевших и в контрольной группе:
OR = 2.0244/0.8779 = 2.306
Если свести все эти действия в одну формулу, то получим
OR = (A/B)/(C/D) = (А x D)/(В х С) = (332×262)/(164×230) = 2.306
. и это именно та формула, которая используется для определения OR.
Рассмотрим второй пример
Предположим, что в выборке из 100 мужчин 90 пили вино в предыдущую неделю, а в выборке из 100 женщин только 20 пили вино в тот же период (табл. 2).
Расчет OR (воздействия фактора риска) является хорошим инструментом, но поскольку он основан на выборке, то он является не более чем оценкой. Точность этой оценки отчасти зависит от размера выборки, и, в целом, чем больше выборка, тем правдоподобнее оценка (хотя следует с большой осторожностью подходить к интерпретации OR в исследованиях с огромными размерами выборки). По этой причине кроме расчёта OR обычно вычисляют и стандартное отклонение (SE) с доверительным интервалом ( p ) 95%.
Есть несколько различных способов расчёта SE при заданном p для отношения шансов. Приведём один из них:
при p = 95% ln(SE) = 1.96(1/A + 1/B + 1/C + 1/D)^0.5
Для первого примера :
при p = 95% ln(SE) = 1.96(1/332 + 1/164 + 1/230 + 1/262)^0.5 = 0.25760567, соответственно
OR ± SE = от e^0.57790875 до e^0.25760567 или от 1.7823073 до 2.9835686
Для второго примера :
при p = 95% ln(SE) = 1.96(1/90 + 1/10 + 1/20 + 1/80)^0.5 = 0.817
OR ± SE = 36 ± 2.26
В этих примерах доверительный интервал составляет 95%, но если нужно воспользоваться другой шириной доверительного интервала, то следует заменить 1.96 в уравнении соответствующим стандартным для нормального распределения значением.
Интерпретация отношения шансов
Предполагаемый фактор риска является значимым (т. е. с большой вероятностью вызовет наступление события, напр. болезнь), если OR больше единицы.
Следует иметь в виду, что само по себе значение OR нечувствительно к размеру выборки (напр., если во втором примере мы используем вдесятеро меньшие значения, то тоже получим OR = 36), однако от размера выборки зависит размер стандартного отклонения (так, во втором примере при вдесятеро меньших значениях мы вместо 2.26 получим SE = 13, т. е. ошибка измерения составит 37%).
Очень часто при работе в Excel необходимо использовать вычисления вероятности появления некоторого события. Для этого используется статистическая функция ВЕРОЯТНОСТЬ.
Примеры использования функции вероятность для расчетов в Excel
Стоит отметить, что используются часто в Excel и другие статистические функции, к примеру:
Функция выполняет вычисление вероятности того, что значения с интервала находятся в заданных пределах. В случае, если верхний предел не будет задан, то будет возвращена вероятность того, что значения аргумента x_интервал будет равно значению аргумента под названием нижний_предел.
Вычисление процента вероятности события в Excel
Пример 1. Дана таблица диапазона числовых значений, а также вероятностей, которые им соответствуют:
Необходимо при использовании данной статистической функции вычислить вероятность события, что значение с указанного интервала входит в интервал [1;4].
Для этого введем функцию со следующими аргументами:
- х_интервал – это начальные данные (0, …, 4);
- интервал вероятностей является множеством вероятностей для начальных данных (0,15; 0,1; 0,15; 0,2; 0,4);
- нижний предел равен значению 1;
- верхний предел равен 4.
В результате выполненных вычислений получим:
Пример 2. В условии предыдущего примера нужно вычислить вероятность события «значение х равно 4».
Введем в ячейку С3 введем функцию с такими аргументами:
- х_интервал – начальные параметры (0, …, 4);
- интервал вероятностей – совокупность вероятностей для параметров (0,1; 0,15; 0,2; 0,15; 0,4);
- нижний предел – 4;
В данном примере верхний предел не указан, поскольку необходимо конкретное значение вероятности, а именно для значения 4.
Функция ВЕРОЯТНОСТЬ при нескольких условиях интервалов
Пример 3. В условии примера 1 нужно вычислить вероятность того, что значения интервала [0; 4] будут находится находятся внутри интервалов [0;1] и [3;4].
Описание формул аналогичные предыдущим примерам.
В результате выполненных вычислений получим:
Таким образом составив формулу можно с помощью данной функции вычислить процент вероятности при нескольких условиях.
Функция ЧАСТОТА используется для определения количества вхождения определенных величин в заданный интервал и возвращает данные в виде массива значений. Используя функцию ЧАСТОТА, мы узнаем, как посчитать частоту в Excel.
Пример использования функции ЧАСТОТА в Excel
Пример 1. Студенты одной из групп в университете сдали экзамен по физике. При оценке качества сдачи экзамена используется 100-бальная система. Для определения окончательной оценки по 5-бальной системе используют следующие критерии:
- От 0 до 50 баллов – экзамен не сдан.
- От 51 до 65 баллов – оценка 3.
- От 66 до 85 баллов – оценка 4.
- Свыше 86 баллов – оценка 5.
Для статистики необходимо определить, сколько студентов получили 5, 4, 3 баллов и количество тех, кому не удалось сдать экзамен.
Внесем данные в таблицу:
Для решения выделим области из 4 ячеек и введем следующую функцию:
- B3:B20 – массив данных об оценках студентов;
- D3:D5 – массив критериев нахождения частоты вхождений в массиве данных об оценках.
Выделяем диапазон F3:F6 жмем сначала клавишу F2, а потом комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter, чтобы функция ЧАСТОТА была выполнена в массиве. Подтверждением того что все сделано правильно будут служить фигурные скобки <> в строке формул по краям. Это значит, что формула выполняется в массиве. В результате получим:
То есть, 6 студентов не сдали экзамен, оценки 3, 4 и 5 получили 3, 4 и 5 студентов соответственно.
Пример определения вероятности используя функцию ЧАСТОТА в Excel
Пример 2. Известно то, что если существует только два возможных варианта развития событий, вероятности первого и второго равны 0,5 соответственно. Например, вероятности выпадения «орла» или «решки» у подброшенной монетки равны ½ и ½ (если пренебречь возможностью падения монетки на ребро). Аналогичное расчетное распределение вероятностей характерно для следующей функции СЛУЧМЕЖДУ(1;2), которая возвращает случайное число в интервале от 1 до 2. Было проведено 20 вычислений с использованием данной функции. Определить фактические вероятности появления чисел 1 и 2 соответственно на основании полученных результатов.
Заполним исходную таблицу случайными значениями от 1-го до 2-ух:
Для определения случайных значений в исходной таблице была использована специальная функция:
Для определения количества сгенерированных 1 и 2 используем функцию:
- A2:A21 – массив сгенерированных функцией =СЛУЧМЕЖДУ(1;2) значений;
- 1 – критерий поиска (функция ЧАСТОТА ищет значения от 0 до 1 включительно и значения >1).
В результате получим:
Вычислим вероятности, разделив количество событий каждого типа на общее их число:
Для подсчета количества событий используем функцию =СЧЁТ($A$2:$A$21). Или можно просто разделить на значение 20. Если заранее не известно количество событий и размер диапазона со случайными значениями, тогда можно использовать в аргументах функции СЧЁТ ссылку на целый столбец: =СЧЁТ(A:A). Таким образом будет автоматически подсчитывается количество чисел в столбце A.
Вероятности выпадения «1» и «2» - 0,45 и 0,55 соответственно. Не забудьте присвоить ячейкам E2:E3 процентный формат для отображения их значений в процентах: 45% и 55%.
Теперь воспользуемся более сложной формулой для вычисления максимальной частоты повторов:
1)*СТРОКА($A$2:$A$21)))-1' >
Формулы в ячейках F2 и F3 отличаются только одним лишь числом после оператора сравнения «не равно»: <>1 и <>2.
Как посчитать неповторяющиеся значения в Excel?
Пример 3. Определить количество уникальных вхождений в массив числовых данных, то есть не повторяющихся значений.
Определим искомую величину с помощью формулы:
В данном случае функция ЧАСТОТА выполняет проверку наличия каждого из элементов массива данных в этом же массиве данных (оба аргумента совпадают). С помощью функции ЕСЛИ задано условие, которое имеет следующий смысл:
- Если искомый элемент содержится в диапазоне значений, вместо фактического количества вхождений будет возвращено 1;
- Если искомого элемента нет – будет возвращен 0 (нуль).
Полученное значение (количество единиц) суммируется.
В результате получим:
То есть, в указанном массиве содержится 8 уникальных значений.
Функция ЧАСТОТА в Excel и особенности ее синтаксиса
Данная функция имеет следующую синтаксическую запись:
Описание аргументов функции (оба являются обязательными для заполнения):
- массив_данных – данные в форме массива либо ссылка на диапазон значений, для которых необходимо определить частоты.
- массив_интервалов - данные в формате массива либо ссылка не множество значений, в которые группируются значения первого аргумента данной функции.
- Если в качестве аргумента массив_интервалов был передан пустой массив или ссылка на диапазон пустых значений, результатом выполнения функции ЧАСТОТА будет являться число элементов, входящих диапазон данных, которые были переданы в качестве первого аргумента.
- При использовании функции ЧАСТОТА в качестве обычной функции Excel будет возвращено единственное значение, соответствующее первому вхождению в массив_интервалов (то есть, первому критерию поиска частоты вхождения).
- Массив возвращаемых данной функцией элементов содержит на один элемент больше, чем количество элементов, содержащихся в массив_интервалов. Это происходит потому, что функция ЧАСТОТА вычисляет также количество вхождений величин, значения которых превышают верхнюю границу интервалов. Например, в наборе данных 2,7, 10, 13, 18, 4, 33, 26 необходимо найти количество вхождений величин из диапазонов от 1 до 10, от 11 до 20, от 21 до 30 и более 30. Массив интервалов должен содержать только их граничные значения, то есть 10, 20 и 30. Функция может быть записана в следующем виде: =ЧАСТОТА(;), а результатом ее выполнения будет столбец из четырех ячеек, которые содержат следующие значения: 4,2, 1, 1. Последнее значение соответствует количеству вхождений чисел > 30 в массив_данных. Такое число действительно является единственным – это 33.
- Если в состав массив_данных входят ячейки, содержащие пустые значения или текст, они будут пропущены функцией ЧАСТОТА в процессе вычислений.
-
Функция может использоваться для выполнения статистического анализа, например, с целью определения наиболее востребованных для покупателей наименований продукции.
Читайте также: