Как построить график модуля в excel
Информатика. Базовый курс 2-е издание/Под ред. С.В. Симоновича. - СПб.: Питер, 2004.-640с.:ил.
- Персональные компьютеры;
- Приложение Windows – электронные таблицы Excel.
- Проектор
- Карточки с индивидуальными заданиями на построение графиков функций.
- Организационный момент – 3 мин.
- Проверка домашнего задания –10 мин.
- Объяснение нового материала –20 мин.
- Применение полученных знаний –20 мин.
- Самостоятельная работа. – 20 мин
- Подведение итогов урока. Домашнее задание – 7 мин.
Ход урока
Организационный момент
Проверка готовности учащихся к уроку, отметка отсутствующих, объявление темы и цели урока
Проверка домашнего задания. (фронтальный опрос)
- Что представляет собой рабочая область программы Excel?
- Как определяется адрес ячейки?
- Как изменить ширину столбца, высоту строки?
- Как ввести формулу в Excel?
- Что такое маркер заполнения и для чего он нужен?
- Что такое относительная адресация ячеек?
- Что такое абсолютная адресация ячеек? Как она задается?
- Что такое колонтитулы? Как они задаются?
- Как задать поля печатного документа? Как изменить ориентацию бумаги?
- Что такое функциональная зависимость у = f(х)? Какая переменная является зависимой, а какая независимой?
- Как ввести функцию в Excel?
- Что такое график функции у = f(х)?
- Как построить диаграмму в Excel?
Объяснение нового материала.
При объяснении нового материала может быть использован файл Excel с шаблонами задач (Приложение 1), который выводится на экран с помощью проектора
Сегодня мы рассмотрим применение табличного процессора Excel для графиков функций. На предыдущих практических вы уже строили диаграммы к различным задачам, используя Мастер диаграмм. Графики функций, так же как и диаграммы строятся с помощью Мастера диаграмм программы Excel.
Рассмотрим построение графиков функций на примере функции у = sin x.
Вид данного графика хорошо известен вам по урокам математики, попробуем построить его средствами Excel.
Программа будет строить график по точкам: точки с известными значениями будут плавно соединяться линией. Эти точки нужно указать программе, поэтому, сначала создается таблица значений функции у = f(х).
- отрезок оси ОХ, на котором будет строиться график.
- шаг переменной х, т.е. через какой промежуток будут вычисляться значения функции.
Задача 1.Построить график функции у = sin x на отрезке [– 2; 2] с шагом h = 0,5.
1. Заполним таблицу значений функции. В ячейку С4 введем первое значение отрезка: – 2
2. В ячейку D4 введем формулу, которая будет добавлять к лево-стоящей ячейки шаг: = В4 + $A$4
3. Маркером заполнения ячейки D4 заполним влево ячейки строки 4, до тех пор, пока получим значение другого конца отрезка: 2.
4. Выделим ячейку С5, вызовем Мастер функций, в категории математические выберем функцию SIN, в качестве аргумента функции выберем ячейку С4.
5. Маркером заполнения распространим эту формулу в ячейках строки 5 до конца таблицы.
Таким образом, мы получили таблицу аргументов (х) и значений (у) функции у = sin x на отрезке [-2;2] с шагом h = 0,5 :
x | -2 | -1,75 | -1,5 | -1,25 | -1 | -0,75 | -0,5 | -0,25 | 0 | 0,25 | 0,5 | 0,75 | 1 | 1,25 | 1,5 | 1,75 | 2 |
y | -0,9092 | -0,9839 | -0,9974 | -0,9489 | -0,8414 | -0,6816 | -0,4794 | -0,2474 | 0 | 0,2474 | 0,4794 | 0,6816 | 0,8414 | 0,9489 | 0,9974 | 0,9839 | 0,9092 |
6. Следующий шаг. Выделим таблицу и вызовем Мастер диаграмм. На первом шаге выберем во вкладке Нестандартные Гладкие графики.
7. На втором шаге во вкладке Ряд выполним:
В поле Ряд необходимо выделить ряд х и нажать на кнопку “Удалить” (график изменений х нам не нужен. График функции – это график изменения значений у)
В поле Подписи оси Х нажать на кнопку. Выделить в таблице ячейки со значениями х и нажмите на кнопку . Подписи по горизонтальной оси станут такими, как у нас в таблице.
8. На третьем шаге заполним вкладку Заголовки.
На самом деле пока это мало похоже на график функции в нашем привычном понимании.
- Вызовем контекстное меню оси ОУ. Затем, выберем пункт Формат оси…. Во вкладке Шкала установим: цена основного деления: 1. Во вкладке Шрифт установим размер шрифта 8пт.
- Вызовем контекстное меню оси ОХ. Выберем пункт Формат оси….
Во вкладке Шкала установим: пересечение с осью ОУ установите номер категории 5 (чтобы ось ОУ пересекала ось ОХ в категории с подписью 0, а это пятая по счету категория).
Во вкладке шрифт установите размер шрифта 8пт. Нажмите на кнопку ОК.
Остальные изменения выполняются аналогично.
Для закрепления рассмотрим еще одну задачу на построение графика функций. Эту задачу попробуйте решить самостоятельно, сверяясь с экраном проектора.
Применение полученных знаний.
Пригласить к проектору студента и сформулировать следующую задачу.
Задача 2. Построить график функции у = х 3 на отрезке [– 3; 3] с шагом h = 0,5.
1. Создать следующую таблицу: Создать таблица значений функции у = f(х).
2. В ячейку С4 ввести первое значение отрезка: –3
3. В ячейку D4 ввести формулу, которая будет добавлять к лево-стоящей ячейки шаг: = В4 + $A$4
4. Маркером заполнения ячейки D3 заполнить влево ячейки строки 3, до тех пор, пока не будет получено значение другого конца отрезка: 3.
5. В ячейку С5 ввести формулу вычисления значения функции: = С4^3
6. Маркером заполнения скопировать формулу в ячейки строки 5 до конца таблицы.
Таким образом, должна получиться таблица аргументов (х) и значений (у) функции у = х 3 на отрезке [–3;3] с шагом h = 0,5:
х | -3 | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 |
y | -27 | -15,625 | -8 | -3,375 | -1 | -0,125 | 0 | 0,125 | 1 | 3,375 | 8 | 15,625 | 27 |
7. Выделить таблицу и вызвать мастер диаграмм. На первом шаге выбрать во второй вкладке Гладкие графики.
8. На втором шаге во вкладке Ряд выполнить:
- В поле Ряд выделить ряд х и нажать на кнопку “Удалить” (график изменений х нам не нужен. График функции – это график изменения значений у)
- В поле Подписи оси Х нажать на кнопку . Выделить в таблице ячейки со значениями х и нажать на кнопку . Подписи по горизонтальной оси станут такими, как у нас в таблице.
9. На третьем шаге заполнить вкладку Заголовки.
10. Пример полученного графика:
11. Оформить график.
12. Установить параметры страницы и размеры диаграмм таким образом, что бы все поместилось на одном листе альбомной ориентации.
13. Создать колонтитулы для данного листа (Вид Колонтитулы…):
14. Верхний колонтитул слева: график функции у = x 3
Сохранить документ своей папке под именем График.
Самостоятельная работа.
Работа по карточкам с индивидуальными заданиями. (Приложение 2)
Пример карточки, с задачей в общем виде, выводится на экран с помощью проектора.
1. Построить график функции y=f(x) на отрезке [a;b] с шагом h=c
2. Установить параметры страницы и размеры графика таким образом, что бы все поместилось на одном листе альбомной ориентации.
3. Создать колонтитулы для данного листа (Вид Колонтитулы…):
- Верхний колонтитул слева: график функции y=f(x)
- Нижний колонтитул в центре: ваши Ф.И.О. и дата
4. Сохранить в своей папке под именем “Зачетный график”
5. Вывести документ на печать.
После выполнения задания правильность каждого варианта проверяется с помощью проектора.
Модуль – это абсолютная положительная величина любого числа. Даже у отрицательного числа модуль будет всегда положительным. Давайте выясним, как рассчитать величину модуля в Microsoft Excel.
Функция ABS
Для расчета величины модуля в Excel существует специальная функция под названием «ABS». Синтаксис этой функции очень простой: ABS(число) . Либо формула может принимать такой вид: ABS(адрес_ячейки_с_числом) . Чтобы рассчитать, например, модуль от числа -8, нужно вбить в строку формул или в любую ячейку на листе следующую формулу: «=ABS(-8)».
Для выполнения расчета жмем на Enter — программа выдает в ответ положительное значение.
Существует еще один способ расчета модуля. Он подойдет для тех пользователей, которые не привыкли держать в голове различные формулы.
-
Кликаем по ячейке, в которой хотим, чтобы хранился результат. Жмем на кнопку «Вставить функцию», размещенную слева от строки формул.
Важно заметить, что некоторые пользователи пытаются записать модуль, как это принято в математике, то есть |(число)|, например |-48|. Но в такой ситуации вместо ответа появится лишь ошибка, так как Excel не понимает подобный синтаксис.
В расчете модуля из числа через Microsoft Excel нет ничего сложного, так как данное действие выполняется с помощью простой функции. Единственное условие состоит в том, что данную функцию нужно просто знать.
Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.
Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.
Интегрированный урок математики и информатики.Построение графика функции с помощью табличного процессора MS Excel.
Просмотр содержимого документа
«Построение графиков функций, содержащих модули. Знакомство с функциями ЕСЛИ и ABS»
Тема урока:Построение графиков функций, содержащих модули. Знакомство с функциями ЕСЛИ и ABS.
Учитель математики и информатики МОБУ СОШ №2 села Новобелокатай, Белокатайского района Галиуллина Юлия Рафаиловна.
Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс» под ред. Колмогорова, Угринович Н.Д. «Информатика и ИКТ 10 класс».
Тип урока: обучающий урок с применением информационных технологий.
Цель урока: проверить знания, умения, навыки по данной теме.
Задачи урока:
систематизация и обобщение знаний по данной теме;
научить определять наиболее удобный метод решения;
научить строить графики функции с использованием электронной таблицы.
Развивающая
развитие способности самоконтроля;
активизация мыслительной деятельности учащихся;
Воспитательная
воспитание мотивов учения, добросовестного отношения к труду.
Методы обучения: частично-поисковый, исследовательский, индивидуальный.
Форма организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная, карточки.
Средства обучения: мультимедийный проектор, экран, карточки
I. Организационный момент
Приветствие, проверка присутствующих. Объяснение хода урока
II. Повторение
Закрепление знаний по построению графиков в табличном процессоре.
Фронтальный опрос.
-Как вставить график в Еxcel?
- Какие виды графиков существуют в Еxcel?
Закрепление знаний по теме график с модулями.
- В чем смысл функции с модулем?
Разбор примера: y = | x | – 2.
Нужно рассмотреть два случая, когда х=0. Если х=0, то функция будет выглядеть y = x – 2. Построить в тетрадях график данной функции.
А теперь построим график функции с помощью табличного процессора MS Excel. График данной функции можно построить двумя способами:
1 способ: Использование функции ЕСЛИ
Для того чтобы построить график для начала нам нужно заполнить таблицу значений Х и У.
Называем ячейку А2-Х, ячейку В2-У. Следовательно в столбце А будет значение переменной, в столбце В значение функции.
В столбец А вводим переменной в интервале от -5 до 5 с шагом 0,5. Для этого в ячейку А3 вводим -5, а в ячейку А4 формулу =A4+0,5, копируем формулу в последующие ячейки, так как здесь относительная адресация то формула будет меняться при копировании.
После заполнения значений Х, переходим ко второму столбцу, для заполнения которого нужно ввести формулу. В ячейку В4 вводим формулу, в которой используем функцию ЕСЛИ.
Функция «Если» в электронных таблицах MS Excel (Категория - Логические) анализирует результат выражения или содержимое указанной ячейки и помещает в заданную ячейку одно из двух возможных значений или выражений.
Синтаксис функции «ЕСЛИ».
=ЕСЛИ (Логическое выражение; Значение_если_истина; Значение_если_ложь). Логическое выражение или условие, которое может принимать значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. Значение_если_истина – значение, которое принимает логическое выражение в случае его выполнения. Значение_если_ложь – значение, которое принимает логическое выражение в случае его невыполнения».
Логические выражения или условия строятся с помощью операторов сравнения (, =, , =) и логических операций (И, ИЛИ, НЕ).
Рис.22 Функция ЕСЛИ
Функция ЕСЛИ относится к логическим.
Вспоминаем смысл функции с модулем: если х=0, то функция будет выглядеть y = x – 2.
Данную формулировку нужно ввести в ячейку В4 в понятном таблице виде. Значение Х находится в столбце А, следовательно если А4
Рис.23 Аргументы функции ЕСЛИ
Формула имеет вид: =ЕСЛИ(A5A5-2;A5-2)
После заполнения таблицы значений. Строим график функции
Пункт меню Вставка-Диаграммы-Точечная. Выбираем один из макетов. На листе появляется пустое поле диаграммы. В контекстном меню данного поля выбираем пункт Выбрать данные. Появляется диалоговое окно Выбрать данные .
В данном диалоговом окне выбираем имя ряда в ячейке А1 или же также можно ввести название с клавиатуры.
В поле значение Х выбираем столбец, в который мы вводили значение переменной.
В поле значение У выбираем столбец, в котором мы с помощью условного оператора ЕСЛИ находили значение функции.
Рис. 24. График функции y = | x | – 2.
2 способ: Использование функции ABS
- Также для построения графика с модулем, можно использовать функцию ABS.
Построим график функции y = | x | – 2 с помощью функции ABS.
В примере 2 даны значения переменной Х.
В ячейку В4 вводим формулу с использованием функции АВS
Рис.25. Ввод функции ABS с помощью мастера функций
Формула будет иметь вид: =ABS(A4)-2.
Далее строим точечную диаграмму.
IV. Выполнение практической работы
После разбора двух примеров ученикам раздается практическое задание.
-В этих заданиях вам приведены несколько функций с модулями. Вы должны выбрать какую из функции целесообразнее применять в каждом из примеров.
Практическая работа
Ученики рассматривают линейную функцию y = x – 2 и строят её график.
Задача 1. Построить график функции y = | x – 2 |
Задача 2. Построить график функции y = | x | – 2
Задача 3. Построить график уравнения | y | = x – 2
Ученики рассматривают квадратичную функцию y = x 2 – 2х – 3 и строят график.
Задача 1. Построить график функции y = | x 2 – 2х – 3 |
Задача 2. Построить график функции y = | x 2 | – 2 | х | - 3
Задача 3. Построить график уравнения | y | = x 2 – 2х - 3
V. Информация о домашнем задании.
VI.Подведение итогов урока, рефлексия. Ученики и учитель подводят итоги урока, анализируют выполнение поставленных задач.
В качестве первого примера для Excel рассмотрим самую популярную функцию F(x)=X^2. График от этой функции в большинстве случаев должен содержать точки, что мы и реализуем при его составлении в будущем, а пока разберем основные составляющие.
-
Создайте строку X, где укажите необходимый диапазон чисел для графика функции.
Если график должен быть точечным, но функция не соответствует указанной, составляйте его точно в таком же порядке, формируя требуемые вычисления в таблице, чтобы оптимизировать их и упростить весь процесс работы с данными.
Вариант 2: График функции y=sin(x)
Функций очень много и разобрать их в рамках этой статьи просто невозможно, поэтому в качестве альтернативы предыдущему варианту предлагаем остановиться на еще одном популярном, но сложном — y=sin(x). То есть изначально есть диапазон значений X, затем нужно посчитать синус, чему и будет равняться Y. В этом тоже поможет созданная таблица, из которой потом и построим график функции.
-
Для удобства укажем всю необходимую информацию на листе в Excel. Это будет сама функция sin(x), интервал значений от -1 до 5 и их шаг весом в 0.25.
Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.
Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.
Задача 1. Построить график функции у =? f(х)c , где f(х)- квадратичная функция.
Задача 2. Построить график функции у =f(c хc ), где f(х)- квадратичная функция.
Задача 3. Построить график функции у =f( -c хc ), где f(х)- квадратичная функция.
Задача 4. Построить график функции у =c f(c хc )c , где f(х)- квадратичная функция.
- Знать определение модуля и умение его раскрывать;
- Знать общие методы построение графика квадратичной функции;
- Рассмотреть 2-3 примера каждой задачи.
- Сравнить их с графиком функции у =f(х) , где f(х) - квадратичная функция.
- Сделать соответствующие выводы.
По решению данных задач рассмотреть следующие примеры:
f(х) = c х 2 -2х – 3c f(х) = х 2 -2c хc – 3
f(х) = х 2 +2c хc – 3
f(х) = c х 2 -2c хc – 3 c
f(х) = х 2 -2х – 3
f(х) = c -х 2 + 6х – 5c f(х) = - х 2 +6c хc – 5
f(х) = -х 2 -6c хc – 5
f(х) = c -х 2 +6c хc – 5 c
f(х) = -х 2 +6х – 5
Построить графики функций математическим способом.
- Повторить теорию необходимую для построения графиков функций, содержащих знак модуля.
- Построить заданные графики функций.
Чтобы построить график функции необходимо знать
- Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного - противоположному.
- нахождение координат вершины параболы;
- составление таблицы значений;
- построение графика функции.
- Модулем числа называют расстояние от точки, изображающей это число на координатной прямой, до начала отсчета. Возьмем два противоположных числа а и –а, точки изображающие их на координатной прямой, расположены на одинаковом расстоянии от начала отсчета. Для такого расстояния придумано специальное название – модуль числа а. Обозначают так:| а| . В самом деле расстояние от точки А(5) до нуля равно 5, а расстояние от точки В(-3) до нуля равно 3. Модули противоположных чисел равны. Раз модуль – это расстояние, он никогда не бывает отрицательным. Поэтому для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного - противоположному.
- Для построения графика квадратичной функции вершина параболы находится по формулам:
Х= -В¤ 2а; у =ах 2 +вх +с, затем составляется таблица и строится график.
I. Рассмотрим построение графиков функции вида у = c f(х)c на примерах:
а)f(х) = c х 2 -2х – 3c , б) f(х) = c -х 2 + 6х – 5c .
А) Построим график функции f(х) = c х 2 -2х – 3c .
1. Раскроем модуль:
c х 2 -2х – 3c = х 2 -2х – 3, если х 2 -2х – 3? 0 ,
c х 2 -2х – 3c = - (х 2 -2х – 3), если х 2 -2х – 3< 0
Построим график квадратичной функции у = х 2 -2х – 3.
Координатами вершины параболы у=х 2 -2х – 3 будет точка с координатами (1;4).
Составим таблицу (*)значений для графика функции у=х 2 -2х – 3
По данной таблице построю график функции.
Б) Построение графика функции f(х) = c -х 2 + 6х – 5c . При аналогичном рассуждении, получу график функции .
Построение графиков функции с помощью компьютера.
- Изучить теорию построения графиков с помощью компьютера.
- Построить графики заданных функций с помощью компьютера.
- Описательная информационная модель (выделяем с точки зрения целей проводимого исследования, параметры объекта, а несущественными параметрами пренебрегаем);
- Формализованная модель (описание информационной модели в программе MS Excel с помощью формул);
- Компьютерная модель (построение компьютерной модели с использованием электронных таблиц MS Excel);
- Компьютерный эксперимент (построение графиков функций);
- Анализ полученных результатов и корректировка исследуемой модели (в случае несоответствия результатов, полученных при исследовании информационной модели, измеряемым параметрам реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки).
Исследуем графики функций y = f(x) и y=¦f(x) ¦, где f(x) = x 2 -2x-3 на промежутке [-2; 4]. Представим данные функции в табличной форме
а) данные в представлены виде чисел
б) данные представлены в виде чисел и формул
Используя мастер диаграмм, по полученным данным строим точечную диаграмму со значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров. Полученный результат не удовлетворяет результатам нашего предварительного исследования. Это хорошо видно на диаграмме.
Для уменьшения погрешности исследований при построении графиков функций, значения аргумента изменяю на 0,1 (шаг), в формулах для автоматизации расчетов использую относительную, абсолютную и смешенные адресации ячеек. (Приложение 1). Скорректированные параметры позволяют более точно выполнить построения графиков функций в программе MS Excel и подтвердить правильность моих исследований математическим путем - “на бумаге”.
График функции f(х) = c -х 2 + 6х – 5c исследую аналогичным образом. (Приложение 3).
- Отработка навыков построения графиков квадратичной функции двумя способами.
Решить задачи типа 2,3,4. на предложенных примерах (аналогично занятиям 1и 2)
Приведу некоторые решения:
а)f(х) =х 2 -2c хc – 3,
б)f(х) =-х 2 + 6c х c – 5.
1. Если х? 0, то c хc =х, тогда получим f(х) =х 2 -2х – 3,
2. Построю графики функций f(х) =х 2 -2х – 3, f(х) =х 2 +2х – 3 в одной системе координат. Точки с координатами (1;-4) и (-1;-4) координаты вершин парабол соответственно.
Составлю таблицу значений (**) для построение графика функции
Х | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
у | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | 5 | 12 | 21 |
Воспользовавшись таблицей (*) и (**) Искомый график функции будет часть параболы f(х) =х 2 -2х – 3 при х> 0 и часть параболы f(х) =х 2 +2х – 3 при х< 0.
б) Построение графика функции f(х) =-х 2 + 6c хc – 5. При аналогичном рассуждении, построю график функции и проверю правильность построения используя компьютер. (Приложение 5).
Решение третий тип задач , на примерах функций:
а) f(х) = х 2 +2c хc – 3;
б) f(х) = -х 2 -6c хc – 5.
Чтобы построить график функции f(х) = х 2 +2c хc – 3 опять использую:
1. Раскрытие знака модуль.
Если х>0,то получим f(х) =х 2 +2х – 3,
2. Построю график функции, воспользовавщися таблицами (*) и (**) и с учетом, что
Рассмотрю построение графика функции f(х) = -х 2 -6c хc – 5 аналогично. (Приложение 5).
Для решение последней задачи я использовала также два примера.
А)f(х) =? х 2 -2c хc – 3? , б) (х) = -? х 2 + 6c х c – 5? .
Чтобы построить данные графики функции уже использую известные мне преобразования, построю графики функций f(х) =х 2 -2c хc – 3 и f(х) =? х 2 -2c хc – 3? . В результате получаю следующий график функции. (Приложение 6).
При построении графика f(х) =-? х 2 + 6c х c – 5? также использую преобразования и построю графики функций f(х) = - х 2 +6c хc – 5 и f(х) =-? х 2 +6c хc – 5? . (Приложение 7).
- Рассмотреть полученные графики функций каждого типа задач на рассмотренных примерах и сделать соответствующие выводы.
1. Результаты построенных графиков функций первого типа позволили сделать следующий вывод:
График функции у = c f(х)c совпадает с графиком функции у = f(х) на тех промежутках, где f(х)>0, а на промежутках где f(х)< 0, график функции
у = c f(х)c получается из графика функции у = f(х) с помощью симметрии относительно оси Ох.
2. Глядя, на построенные графики второго типа замечаем:
Для построения графика функции у =f(c хc ), где f(х)- квадратичная функция надо построить функцию у = f(х), затем оставить только его часть, лежащую справа от оси Оу, и отобразить эту часть симметрично той же оси.
3. Рассматривая графики функций третьего вида получаем следующий вывод:
Для построения графика функции у =f (- c хc ), где f(х)- квадратичная функция надо построить функцию у = f(х), затем оставить только его часть, лежащую справа (слева) от оси Оу, и отобразить эту часть симметрично той же оси.
4. Для построения графика функции у =c f(c хc )c , где f(х)- квадратичная функция надо построить график функции у = f(х). Тогда, используя известные преобразования, построим у =f(c хc ) и у = c f(х)c .
При решении данных задач мне удалось оказать помощь в построении графиков функций, содержащих знак модуля, а главное убедить, что математика – это содержательное, увлекательное и доступное поле деятельности, дающее ученику богатую пищу ума, связывающее его с общечеловеческой культурой, формирующее важнейшие черты его личности. РАССМАТРИВАЕМЫЕ ПРИЕМЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ МОЖНО ПРИМЕНИТЬ НЕ ТОЛЬКО К КВАДРАТИЧНЫМ ФУНКЦИЯМ, НО И К ЛИНЕЙНЫМ, ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМ, ПОКАЗАТЕЛЬНЫМ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ.
Читайте также: