Как построить эвольвенту в автокаде
AutoCAD 2016, AutoCAD Architecture 2016, AutoCAD Civil 3D 2016, AutoCAD Electrical 2016, AutoCAD MEP 2016, AutoCAD Map 3D 2016, AutoCAD Mechanical 2016, AutoCAD P&ID 2016, AutoCAD Plant 3D 2016, AutoCAD Structural Detailing 2016, & AutoCAD Utility Design 2016
Автор:
Функции моделирования поверхностей позволяют создавать и редактировать ассоциативные и NURBS-поверхности.
Поверхность представляет собой 3D объект-оболочку с неограниченно тонкими стенками. Существует два типа поверхностей: процедурные и NURBS-поверхности.
- Процедурные поверхности могут быть ассоциативными, поддерживающими взаимосвязи с другими объектами, и поэтому с ними можно выполнять операции как с группой.
- NURBS-поверхности не сохраняют ассоциативные связи. Вместо этого у них есть управляющие вершины, позволяющие создавать формы более удобным способом.
Процедурные поверхности позволяют воспользоваться преимуществами ассоциативного моделирования, а NURBS-поверхности — преимуществами образования рельефа с помощью управляющих вершин. На следующей иллюстрации слева представлена процедурная поверхность, а справа — NURBS-поверхность.
3D-моделирование поверхностей
Модель поверхности — это тонкая оболочка, не имеющая массы или объема. В AutoCAD поддерживается два типа поверхностей: процедурные поверхности и NURBS-поверхности.
- Процедурные поверхности позволяют пользоваться возможностями ассоциативности поверхностей и определяющих их кривых.
- NURBS-поверхности позволяют пользоваться возможностями создания скульптур по управляющим вершинам.
Одна из стандартных процедур моделирования заключается в создании базовых моделей из сетей, тел и процедурных поверхностей и их последующем преобразовании в NURBS-поверхности.
Модели поверхностей создают с помощью тех же инструментов, что и твердотельные модели: сдвига, лофтирования, выдавливания и поворота. Можно также создавать поверхности путем создания перехода, замыкания, смещения, сопряжения и удлинения других поверхностей.
Выбор способа создания поверхности
Предусмотрены следующие способы создания процедурных и NURBS-поверхностей.
- Создание поверхностей на основе профилей. Создайте поверхности из форм профиля, составленных из линий и кривых с помощью команд ВЫДАВИТЬ, ПОСЕЧЕНИЯМ, ПЛОСКПОВ, ВРАЩАТЬ, ПОВЕРХСЕТЬ и СДВИГ.
- Создание поверхностей на основе других поверхностей. Создайте новые поверхности путем перехода, замыкания, удлинения, сопряжения и смещения (ПОВЕРХПЕРЕХОД, ПОВЕРХЗАЛАТАТЬ, ПОВЕРХУДЛИНИТЬ, ПОВЕРХСОПРЯЖЕНИЕ и ПОВЕРХСМЕЩЕНИЕ).
- Преобразование объектов в процедурные поверхности. Преобразование существующих тел (включая составные объекты), поверхностей и сетей в процедурные поверхности (ПРЕОБРВПВРХ).
- Преобразование процедурных поверхностей в NURBS-поверхности. Некоторые объекты невозможно преобразовать непосредственно в NURBS-поверхности (например, объекты-сети). В этом случае выполняется преобразование объекта в процедурную поверхность с последующим преобразованием ее в NURBS-поверхность (ПРЕОБРВNURBS).
Понятие о непрерывности поверхностей и величине прогиба
При создании поверхностей часто используются такие свойства, как непрерывность поверхности и величина прогиба. При создании новой поверхности непрерывность и величину прогиба можно задать с помощью специальных ручек.
Непрерывность является мерой плавности перехода одной кривой или поверхности в другую. Тип непрерывности может оказаться важным, если требуется выполнить экспорт поверхностей в другие приложения.
Различают следующие типы непрерывности:
-
G0 (Положение). Учитывается только местоположение. Если кромки каждой поверхности коллинеарны, положения поверхности непрерывны по положению (G0) на криволинейных кромках. Следует учесть, что две поверхности могут стыковаться под любым углом и при этом быть непрерывными по положению.
Величина прогиба — это мера того, насколько поверхность искривляется или "прогибается" при переходе в другую поверхность. Величина измеряется в диапазоне от 0 до 1, где 0 соответствует плоской поверхности, а 1 — максимальному искривлению.
Задание свойств поверхности до и после ее создания
Установка используемых по умолчанию значений параметров, управляющих различными свойствами поверхности, до и после создания объектов-поверхностей.
Подпишитесь на автора, если вам нравятся его публикации. Тогда вы будете получать уведомления о его новых статьях.
Отписаться от уведомлений вы всегда сможете в профиле автора.
Про моделирование и печать шестеренок здесь написано достаточно. Однако, большинство статей предполагают использование спец. программ. Но, у каждого пользователя есть своя «любимая» программа для моделирования. Кроме того, не все хотят устанавливать и изучать дополнительный софт. Как же моделировать профиль зуба шестерни в программе, где не предусмотрено вычерчивание эвольвентного профиля? Очень просто! Но муторно… :)
Нам понадобится любая программа, которая может работать с 2D графикой. Например, ваша любимая программа! Она работает с 3D? Значит и с 2D сможет! ;) Строим профиль эвольвентного зуба без коррекции. Если кому-то захочется построить корригированный зуб, он может с этим разобраться самостоятельно. Информации полно - и в интернете, и в литературе. Если в вашей шестеренке зубьев больше 17-ти, то вам коррекция не понадобится. Если же зубьев 17 или меньше, то без коррекции возникает «утоньшение» ножки зуба, а при чрезмерной коррекции возникает заострение вершины зуба. Что выбрать? Решать вам.
Определяем делительную окружность шестерни. Зачем это нужно? Чтобы определить межосевое расстояние. Т.е. где у вас будет располагаться одна шестерня, а где другая. Сложив диаметры делительных окружностей шестеренок и разделив сумму пополам, вы определите межосевое расстояние.
Чтобы определить диаметр делительной окружности нужно знать два параметра: модуль зуба и количество зубьев. Ну, с количеством зубьев – тут всем все понятно. Количеством зубьев на одной и другой шестерне определяется нужное нам передаточное отношение. Что такое модуль? Чтобы не связываться с числом «пи», инженеры придумали модуль. :) Как вы знаете из курса школьной математики: D= 2 «Пи» R. Так вот, что касается шестеренок, там D = m* z, где D – это диаметр делительной окружности, m – модуль, z – количество зубьев. Модуль – величина, характеризующая размер зуба. Высота зуба равна 2,25 m. Модуль принято выбирать из стандартного ряда величин: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32 (ГОСТ-9563). Можно ли придумать «свой» модуль? Конечно! Но ваша шестеренка будет нестандартная! ;)
Чертим делительную окружность. У кого нет подходящей «проги», чертит на бумаге, фанере или металле! :) От делительной окружности «откладываем» наружу на величину модуля (m) окружность вершин зубьев. Внутрь откладываем модуль и еще четверть модуля (1,25 m) - получаем окружность впадин зубьев. Четверть модуля дается на зазор между зубом другой шестерни и впадиной этой шестерни.
Строим основную окружность. Основная окружность – это окружность, по которой «перекатывается» прямая линия, своим концом вычерчивая эвольвенту. Формула для расчета диаметра основной окружности очень простая: Db = D * cos a, где а – угол рейки 20 градусов. Эта формула нам не нужна! Все гораздо проще. Строим прямую линию через любую точку делительной окружности. Удобнее взять самую высокую точку, на «12 часов». Тогда линия будет горизонтальная. Повернем эту линию на угол в 20 градусов против часовой стрелки. Можно ли повернуть на другой угол? Думаю, можно, но не нужно. :) Кому интересно, ищем в литературе или интернете ответ на вопрос.
Прямую линию, которую мы получили, будем поворачивать вокруг центра шестерни маленькими угловыми шагами. Но, самое главное, при каждом повороте против часовой стрелки будем удлинять нашу линию на длину той дуги основной окружности, которую она прошла. А при повороте по часовой стрелки наша линия будет укорачиваться на ту же величину. Длину дуги или мерим в программе, или считаем по формуле: Длина дуги = (Пи * Db * угол поворота (в градусах)) / 360
«Прокатываем» прямую линию по основной окружности с нужным угловым шагом. Получаем точки эвольвентного профиля. Чем точнее хотим строить эвольвенту, тем меньший угловой шаг выбираем.
К сожалению, в большинстве программ автоматического проектирования (CAD) не предусмотрено построение эвольвенты. Поэтому эвольвенту строим по точкам либо прямыми, либо дугами, либо сплайнами. При построении эвольвента заканчивается на основной окружности. Оставшуюся часть зуба до впадины можно построить дугой того же радиуса, который получается на трех последних точках. Для 3D печати я рисовал эвольвенту сплайнами. Для лазерной резки металла мне пришлось рисовать эвольвенту дугами. Для лазера нужно создать файл в формате dwg или dxf (для некоторых, почему-то, только dxf). «Понимает» лазер только прямые, дуги и окружности, сплайны не понимает. На лазере можно сделать только прямозубые шестерни.
Делим окружность на такое количество частей, которое в 4 раза больше количества зубьев шестерни. Эвольвенту отзеркаливаем относительно оси зуба и копируем с поворотом нужное количество раз.
Чтобы получить шестерню в объеме, то задаем толщину и получаем прямозубую цилиндрическую шестерню:
Если нужна косозубая шестерня, то вводим наклон зубьев и получаем:
Для получения шевронной шестерни, нужно отзеркалить косозубую шестерню относительно нужной торцевой поверхности:
Как смоделировать коническую шестерню, придумайте сами. :)
К вопросу о точности шестеренок. Те шестеренки, которые я распечатал на 3D принтере, сначала вращались, издавая легкое поскрипывание. Прошло некоторое время, и звук прекратился. Шестеренки «притерлись». :)
После модернизации принтера, шестеренки не печатал. Возможно, сейчас они напечатаются более точно, и не будут скрипеть.
Для вакуумной машины смоделировал пару – «шестерня-рейка». Их вырезали на лазере:
Рейка будет перемещать прижимную рамку с материалом (листовой АБС) из области нагрева в область вакуумного формования. Рейка и шестерня еще не испытывались. Возможно, придется «дорабатывать напильником». На рейке и шестерне видны «волны» от лазера – слишком толстый металл. Они то и могут заклинить. А, может, разработается. :) Время покажет!
Подпишитесь на автора
Подпишитесь на автора, если вам нравятся его публикации. Тогда вы будете получать уведомления о его новых статьях.
При рисовании эвольвенты вы рисуете одну сторону одного зуба, зеркально отражаете ее, чтобы получился целый зуб, и копируете ее вокруг шестерни нужное количество раз. Для каждого размера шестерни в вашей системе необходимо нарисовать новую эвольвенту. Чтобы начать рисовать, начертите три концентрических круга: один на делительном круге.
Что такое упреждение и профиль в снаряжении?
В цилиндрическом зацеплении, профиль зубчатого колеса является наиболее чувствительной функцией. Что касается воздействия на шум, то свинец практически не влияет. В косозубом зацеплении опережение является наиболее чувствительным элементом, а с профилем - вторым. Это связано со способом зацепления каждого типа зубчатых колес (рис. 3).
В чем разница между эвольвентной и циклоидальной передачей?
Разница между циклоидальным и эвольвентным зубом со сравнительной таблицей.
Циклоидный зуб | Эвольвентный зуб |
---|---|
Явление интерференции вообще не возникает. | Помехи могут возникать, если условие минимума нет. зубьев на шестерне не соблюдается. |
Как нарисовать точные шестерни?
Рисование зубчатых колес
- Шаг 1: Начните с рисования горизонтальной осевой линии для обеих шестерен.
- Шаг 2: Нарисуйте вертикальную центральную линию ведущей шестерни слева. …
- Шаг 3: Рассчитайте расстояние до центра тангажа. …
- Шаг 4: Измерьте центр ведомой шестерни от центра ведущей шестерни.
Какая формула передаточного числа?
Передаточное число рассчитывается путем деления выходной скорости на входную скорость (i = Ws / We) или путем деления количества зубьев ведущей шестерни на количество зубьев ведомой шестерни. (i = Ze / Zs).
Что такое шаг шестерни?
ШАГ ПЕРЕДАЧИ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ КАК РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ двумя одинаковыми точками на двух соседних зубьях шестерни.
Урок посвящен построению зубчатого колеса с эвольвентным профилем зуба. Урок состоит из двух частей. В первой части выложена теория, формулы для расчета и один из способов графического построения эвольвентного профиля зуба.
Во второй части (видео) показан способ построения модели зубчатого колеса с использованием графических построений в первой части урока.
Часто задаваемые вопросы:
*Что такое эвольвента (эволюта)?
*Как построить эвольвенту?
*Как построить зубчатое колесо в программе SolidWorks?
*Формулы для расчета зубчатого колеса?
*Как нарисовать эвольвентный профиль зуба зубчатого колеса?
Итак, начнем с теории.
Эвольвентное зацепление позволяет передавать движение с постоянным передаточным отношением. Эвольвентное зацепление - зубчатое зацепление, в котором профили зубьев очерчены по эвольвенте окружности.
Для этого необходимо чтобы зубья зубчатых колёс были очерчены по кривой, у которой общая нормаль, проведённая через точку касания профилей зубьев, всегда проходит через одну и туже точку на линии, соединяющей центры зубчатых колёс, называемую полюсом зацепления.
Эвольвента – геометрическое место точек прямой, катящейся без скольжения по окружности, называемой эволютой.
Параметры зубчатых колёс
Основной теореме зацепления удовлетворяют различные кривые, в том числе эвольвента и окружность, по которым чаще всего изготавливают профили зубьев зубчатого колеса.
В случае, если профиль зуба выполнен по эвольвенте, передача называется эвольвентной.
Для передачи больших усилий с помощью зубчатых механизмов используют зацепление Новикова, в котором профиль зуба выполнен по окружности.
Окружности, которые катятся в зацеплении без скольжения друг по другу, называются начальными (D).
Окружности, огибающие головки зубьев зубчатых колёс, называются окружностями головок (d1).
Окружности, огибающие ножки зубьев зубчатых колёс, называются окружностями ножек (d2).
Окружности, по которым катятся прямые, образующие эвольвенты зубьев первого и второго колёс, называются основными окружностями.
Окружность, которая делит зуб на головку и ножку, называется делительной окружностью (D).
Для нулевых (некорригированных) колёс начальная и делительная окружности совпадают.
Расстояние между одноимёнными точками двух соседних профилей зубьев зубчатого колеса называется шагом по соответствующей окружности.
Шаг можно определить по любой из пяти окружностей. Чаще всего используют делительный шаг p =2r/z, где z – число зубьев зубчатого колеса. Чтобы уйти от иррациональности в расчётах параметров зубчатых колёс, в рассмотрение вводят модуль, измеряемый в миллиметрах, равный
Модуль зубчатого колеса, геометрический параметр зубчатых колёс. Для прямозубых цилиндрических зубчатых колёс модуль m равен отношению диаметра делительной окружности (D) к числу зубьев z или отношению шага p к числу "пи" .
Модуль зубчатого колеса стандартизованы, что является основой для стандартизации других параметров зубчатых колёс.
Основные формулы для расчета эвольвентного зацепления:
Исходными данными для расчета как эвольвенты, так и зубчатого колеса являются следующие параметры: m - Модуль - часть диаметра делительной окружности приходящаяся на один зуб. Модуль - стандартная величина и определяется по справочникам. z - количество зубьев колеса. ? ("альфа") - угол профиля исходного контура. Угол является величиной стандартной и равной 20°.
Делительный диаметр рассчитывается по формуле:
Диаметр вершин зубьев рассчитывается по формуле:
d1=D+2m
Диаметр впадин зубьев рассчитывается по формуле:
d2=D-2*(c+m)
где с - радиальный зазор пары исходных контуров. Он определяется по формуле:
с = 0,25m
Диаметр основной окружности, развертка которой и будет составлять эвольвенту, определяется по формуле:
d3 = cos ? * D
От автора. Я нашел в интернете полезную программку в Excel 2007. Это автоматизированная табличка для расчета всех параметров прямозубого зубчатого колеса.
Итак, приступим к графическому построению профиля зубчатого колеса.
- Изобразите делительный диаметр с диаметром D, и центром шестерни O. Окружность показана красным цветом.
- Изобразите диаметр вершин зубьев (d1) с центром в точке O с радиусом большим на высоту головки зуба(зелёного цвета).
- Изобразите диаметр впадин зубьев (d2) с центром в точке O с радиусом меньшим на высоту ножки зуба (голубого цвета цвета).
- Проведите касательную к делительному диаметру (желтая).
- В точке касания под углом ? проведите линию зацепления, оранжевого цвета.
- Изобразите окружность касательную к линии зацепления, и центром в точке O. Эта окружность является основной и показана тёмно синего цвета.
- От точки C проведите касательную к основной окружности.
- В точке касания отметьте точку D.
- Разделите расстояние DC на четыре части и отметьте, точкой E, полученное значение от точки D в сторону точки C на отрезке DC.
- Изобразите дугу окружности с центром в точке E, что проходит через точку C. Это будет часть одной стороны зуба, показана оранжевым.
- Изобразите дугу окружности с центром в точке H, радиусом, равным толщине зуба (s). Место пересечения с делительным диаметром отметьте точкой F. Эта точка находится на другой стороне зуба.
- Изобразите ось симметрии проходящую через центр О и середину расстояния FH.
- Линия профиля зуба отображенная зеркально относительно этой оси и будет второй стороной зуба.
Вот и готов профиль зуба прямозубого зубчатого колеса. В этом примере использовались следующие параметры:
На этом первая часть урока является завершенной. Во второй части (видео) мы рассмотрим как применить полученный профиль зуба для построения модели зубчатого колеса. Для полного ознакомления с данной темой ("зубчатые колеса и зубчатые зацепления", а также "динамические сопряжения в SolidWorks") необходимо вместе с изучением этого урока изучать урок №24.
Еще скажу пару слов о специальной программе, производящей расчет зубчатых колес и генерацию модели зубчатого колеса для SolidWorks. Это программа Camnetics GearTrax.
Эвольвента окружности — это путь, описываемый точкой на прямой, катящейся по окружности. … Педаль эвольвенты круга с центром в качестве точки педали представляет собой Спираль Архимеда. Конечно, эволюта эвольвенты окружности - это окружность.
Как сделать шестерню?
Рисование зубчатых колес
- Шаг 1: Начните с рисования горизонтальной осевой линии для обеих шестерен.
- Шаг 2: Нарисуйте вертикальную центральную линию ведущей шестерни слева. …
- Шаг 3: Рассчитайте расстояние до центра тангажа. …
- Шаг 4: Измерьте центр ведомой шестерни от центра ведущей шестерни.
Как нарисовать эвольвентную шестерню?
При рисовании эвольвенты вы рисуете одну сторону одного зуба, зеркально отражаете ее, чтобы получился целый зуб, и копируете ее вокруг шестерни нужное количество раз. Для каждого размера шестерни в вашей системе необходимо нарисовать новую эвольвенту.
Как нарисовать циклоидный круг?
Проведите вертикальную линию через центр круга. Нарисуйте линию от вершины круга до точки, и вы получите касательную. Нарисуйте линию от нижней части круга до точки, и у вас будет Нормальный. Используя этот метод, вы можете найти центр кривизны в любой точке циклоиды.
Как найти эвольвенту кривой?
Окружность Эвольвента: x = r (cos t + t sin t), y = r (sin t – t cos t), где r = радиус окружности, t = параметр угла в радианах.
Что такое команда «Круг»?
Команда окружности используется для рисования окружности путем указания центральной точки и радиуса. … Укажите радиус окружности. Или. Чтобы указать диаметр, введите D — нажмите Enter — укажите диаметр окружности.
Как начертить диаметр круга?
- Возьми свой Rounder.
- Вставьте карандаш.
- Отмерьте 3 см по кругу.
- поместите заостренный конец на бумагу и нарисуйте круг.
- Нарисованный круг будет диаметром 6 см.
Какой режим позволяет пользователям рисовать прямые линии под углом 90 градусов?
Что такое циклоидная кривая?
Циклоида, кривая, образованная точкой на окружности, катящейся по прямой линии. … Если r — радиус окружности, а θ (тета) — угловое смещение окружности, то полярные уравнения кривой таковы: x = r (θ — sin θ) и y = r (1 — cos θ).
Каково назначение эвольвенты?
По сути, эвольвентная форма зубьев шестерни позволяет точке контакта плавно перемещаться, передавая движение. Следовательно, эвольвентная кривая является идеальной формой для зубьев шестерни.
Как найти эвольвенту?
ρ=r+Rn=r+R2d2rds2. Для каждой точки кривой (при условии, что K≠0) мы можем найти центр кривизны. Множество всех центров кривизны кривой γ называется эволютой кривой. Если кривая γ1 является эвольвентой кривой γ, то исходная кривая γ называется эвольвентой кривой γ1.
Читайте также: