Как перевести градусы в радианы в excel
Разберем как перевести градусы в радианы (и наоборот) с помощью стандартных функций Excel, а также узнаем как это можно сделать без применения функций.
В повседневной жизни мы привыкли оперировать градусами, как основной единицей измерения углов.
Однако не всегда градусы удобно использовать в расчетах, к примеру, в математическом анализе при работе с тригонометрическими функциями аргумент по умолчанию считается выраженным в радианах.
Вдобавок в тригонометрических функциях в Excel, таких как SIN (синус), COS (косинус), TAN (тангенс), в качестве аргумента указывается угол в радианной мере, поэтому для корректной работы с данными формулами необходимо предварительно перевести его в радианы.
И наоборот, в обратных тригонометрических функциях в Excel, таких как ASIN (арксинус), ACOS (арккосинус), ATAN (арктангенс), уже возвращаемое значение выражается в радианной мере, поэтому при необходимости результат нужно будет переводить уже в градусы.
Перед тем как перевести угол из градусной меры в радианную вспомним, что радиан — это угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Из определения следует, что один полный оборот в 360° составляет 2π радиан, откуда можно получить формулу перевода угла из одной системы измерения в другую:
В Excel есть две стандартные функции, которые позволяют перевести градусы в радианы и наоборот.
Давайте подробно остановимся на особенностях применения каждой из них.
Функция РАДИАНЫ в Excel
Синтаксис и описание:
РАДИАНЫ(угол)
Преобразует градусы в радианы.
- Угол(обязательный аргумент) — угол в градусной мере, преобразуемый в радианы.
В качестве аргумента задаем угол в градусной мере, в результате преобразования получаем радианную:
Функция ГРАДУСЫ в Excel
Синтаксис и описание:
ГРАДУСЫ(угол)
Преобразует радианы в градусы.
- Угол(обязательный аргумент) — угол в радианной мере, преобразуемый в градусы.
Функция по сути аналогична описанной выше, но в данном случае на входе мы задаем радианы, а на выходе получаем градусы:
Альтернативный способ перевода
Перевести угол из градусной меры в радианную можно и без использования стандартных формул перевода углов в Excel.
Действительно, мы уже выяснили, что в развернутом угле (180°) содержится π радиан, поэтому умножая угол выраженный в градусах на коэффициент π/180 (с помощью константы Пи) получим радианную меру угла:
Аналогично умножая на обратный коэффициент 180/π можно сделать перевод из радианной меры в градусную:
Функция РАДИАНЫ (на английском RADIANS) – это одна из математических и тригонометрических функций, которая часто применяется для инженерных расчетов. Данная функция в Excel легко преобразует градусы в радианы – угол, соответствующий дуге, а длина этой дуги равна ее радиусу.
Как работает функция индекс в Excel?
ПРИМЕР 1. Для инженерных расчетов связанных с движением по окружности зачастую необходимо вычислять угловые скорости и переводить градусы в радианы и радианы в градусы. В Excel для этого предусмотрены специальные функции. Для упрощения математических расчетов может потребоваться выразить в одной и второй величине.
Нам необходимо найти сколько будет в Радианах 180°. Нажимаем кнопку fx возле строки формул для вызова окна выбора функций «Вставка функции» (SHIFT+F3) и в окне поиска вводим функцию «РАДИАНЫ». Выбираем высветившуюся нужную функцию, как показано на ниже рисунке.
Появляется окно, в которое нужно ввести аргументы функции. Вводим значение 180, так как нам нужно найти сколько будет радиан в 180 градусах. Жмем ОК.
В 180 градусах будет 3,1415 радиан.
Найдем радианы для угла в 90°. Откроем окно функций и введем функцию, что необходимо вычислить. Находим ее в окне мастера функций и выбираем аргумент 90.
ОК. В 90 градусах будет 1,5707 радиан.
В следующих примерах рассмотрим, как конвертировать эти единицы измерения углов в обоих направлениях.
Как перевести Радианы в Градусы средствами Excel
ПРИМЕР 2. Иногда нужно единицу измерения углов rad перевести в значение gradus° . Для этого предусмотрена функция ГРАДУСЫ. Она позволяет перевести значения выраженные в радианах в градусы в десятичном исчислении.
Нам нужно найти сколько будет в градусах 4,1 радианы. Нажимаем кнопку fx для вызова окна выбора функции и в окне поиска вводим соответствующее название функции.
Появляется окно в которое нужно ввести аргументы функции. Вводим значение 4,1, так как нам следует найти сколько будет gradus° в 4,1 rad . Нажимаем ОК.
Для исходного значения 4,1 получаем ровно 235 градусов.
Таким образом выполняется перевод из радиан в градусы в Excel.
Сколько радиан в нескольких значениях градуса?
ПРИМЕР 3. Иногда нужно определить сколько радиан в сразу нескольких значениях градуса и вводить тогда каждый раз аргумент очень долго. В таком случае можно воспользоваться немного иным способом конвертирования величин для измерения углов.
Требуется найти сколько будет в Радианах 45, 67, 23, 12, 57 градусов. Нажимаем кнопку fx (SHIFT+F3) для вызова окна выбора функции и в окне поиска вводим необходимо функцию как показано ниже на рисунке. Указываем на высветившуюся функцию.
Выбираем диапазон градусов (А3 по А7) и нажимаем на кнопку ОК.
Протягиваем строку вниз для того, чтобы мы могли узнать сколько радиан во всех приведенных градусах, не вызывая функцию по несколько раз.
Получаем сразу значения всех радиан:
Для 45 градусов – это 0,7853, для 67 градусов – это 1,1693, для 23 градусов – это 0,4014, для 12 градусов – это 0,2094, для 57 градусов – это 0,9948 в радианах.
Функция ASIN в Excel предназначена для нахождения угла в радианах, соответствующего указанному значению синуса, и возвращает соответствующее числовое значение. Функция ASINH в Excel предназначена для нахождения значения, соответствующего ареа-синусу некоторого числа, и возвращает полученное числовое значение.
Определение тригонометрических функций ASIN и ASINH в Excel
Синус угла характеризует отношение противолежащего (к острому углу прямоугольного треугольника) катета к гипотенузе этого треугольника и является безразмерной величиной, на основе которой можно определить размер данного угла в радианах или градусах. Функция ASIN возвращает радианы. Для перевода полученного значения в градусы можно умножить полученное значение на 180/ПИ или использовать функцию ГРАДУСЫ.
Для нахождения ареа-синуса некоторого числа x по функции ASINH используется формула:
Пример 1. В таблице указаны синусы некоторых углов, образованных радиусами и центральной точкой окружности. Определить эти углы в градусах, а также соответствующие им длины дуг, если радиус окружности равен 10 м.
Вид таблицы данных:
Для нахождения значений углов в градусах используем следующую формулу:
Для перевода радиан в градусы используем функцию ГРАДУСЫ, округляем полученные числа до целых с помощью функции ОКРУГЛ:
Длина окружности определяется как произведение размера угла в радианах и радиуса окружности. Для определения используем следующую формулу:
В результате вычисления формул мы получили соответственные значения тригонометрических функций в Excel.
Пример графика функций обратному гиперболическому синусу в Excel
Пример 2. Необходимо построить график функции обратного гиперболического синуса для ряда известных значений x, указанных в таблице Excel.
Вид таблицы данных:
Вычислим значения ареа-синусов для указанных значений x с помощью формулы и округлим полученные значения до 2 знаков после запятой:
Построим график на основе имеющихся значений:
По графику видна главная особенность гиперболических функций – они параметрически задают гиперболу.
Свойства тригонометрических функций ASIN и ASINH в Excel
Функция ASIN имеет следующую синтаксическую запись:
- число – единственный аргумент (обязательный), принимающий числовое значение из диапазона [-1;1], для которого будет определен угол в радианах.
Функция ASINH имеет следующий синтаксис:
- число – обязательный для заполнения, принимает значение, для которого нужно определить значение ареа-синуса.
Функция ГРАДУСЫ в Excel используется для преобразования радианной меры угла в соответствующей величину, выраженную в градусах, и возвращает полученное значение.
Примеры использования функции ГРАДУСЫ в Excel
Пример 1. Для определения количества оборотов вала электродвигателя используется датчик, который определяет и возвращает значение угла в радианах. Спустя минуту работы двигателя было получено значение 2350π. Определить количество оборотов за 1 минуту.
Для расчета используем формулу:
- 2350*ПИ() – функция, преобразует радианную меру угла 2350*ПИ() и возвращающая значение, выраженное в градусах.
- 360 – полное количество градусов в окружности.
В результате получим:
То есть, двигатель сделал 1175 оборотов за 1 минуту.
Расчет траектории движения с помощью функции ГРАДУСЫ в Excel
Пример 2. Автомобиль движется по круговой трассе. Определить, на какой угол он отклонится относительно начальной точки пути через 17 минут, если за 10 минут он проехал расстояние, равное радиусу окружности трассы.
Для определения угловой скорости разделим количество радиан на время пути. Известно, что за 10 минут был пройден путь, равный радиусу окружности. Из этого следует, что автомобиль отклонился на 1 радиан от начальной точки пути. Искомая угловая скорость:
- 1 – количество радиан;
- 10 – время пути в минутах.
То есть, 1 рад/мин. Для нахождения искомого угла используем формулу:
- B3 – скорость в рад/мин;
- 17 – время пути в минутах.
То есть, автомобиль отклонится примерно на 97°.
Как перевести радианы в градусы в Excel
Пример 3. Определить угол (в градусах), который проходит минутная стрелка механических часов, если часовая успела отклониться от момента отсчета на 0,05236 радиана?
- B3 – количество делений для минутной стрелки.
- B3/B2 – количество делений, которые проходит часовая стрелка за полный оборот минутной. То есть, выражение B3/(B3/B2) определяет, во сколько раз скорость минутной стрелки превышает скорость часовой стрелки.
- B4 – отклонение часовой стрелки в радианах.
Минутная стрелка отклонится на 36°.
Особенности использования функции ГРАДУСЫ в Excel
Функция ГРАДУСЫ имеет следующую синтаксическую запись:
Единственным аргументом данной функции является угол (обязательный для заполнения). Он характеризует величину угла, выраженную в радианах.
- В геометрии углом считается фигура, образованная двумя лучами, которые проведены из одной точки (точки их пересечения), при этом данные лучи называются сторонами угла, а точка – его вершиной.
- Градусы и радианы являются двумя количественными характеристиками размера угла.
- 1 градус соответствует 1/180 развернутого угла, то есть угла, стороны которого лежат на одной прямой.
- Если точка пересечения сторон угла (вершина) является центром окружности, а его стороны – радиусы данной окружности, то радиан – центральный угол, радиусы и длина образованной данным углом дуги являются равными величинами (AO=BO=AmB):
- Между градусной и радианной мерами угла установлена следующая взаимосвязь: град=2π*рад/360°, где рад – количество радиан, а град – рассчитываемое количество градусов.
Чтобы использовать функцию рабочего листа Excel РАДИАНЫ, выберите ячейку и введите:
(Обратите внимание, как появляются входные данные формулы)
Синтаксис и входные данные функции РАДИАНЫ:
угол - Угол в градусах.
РАДИАНЫ Функция
Функция ГРАДУСЫ конвертирует радианы в градусы.
1 | = РАДИАНЫ (45) |
РАДИАНЫ И ПИ-функция
Функция РАДИАНЫ принимает аргумент 180 и возвращает тот же результат, что и PI ().
1 | = РАДИАНЫ (180) |
Функция РАДИАНЫ - Отрицательный угол
Функция РАДИАНЫ также может преобразовывать отрицательные углы в радианы.
1 | = РАДИАНЫ (-270) |
РАДИАНЫ в Google Таблицах
Функция РАДИАНОВ в Google Таблицах работает точно так же, как и в Excel:
Дополнительные замечания
Используйте функцию РАДИАНЫ, чтобы преобразовать угол в радианы.
Примеры РАДИАНОВ в VBA
Вы также можете использовать функцию РАДИАНЫ в VBA. Тип:
application.worksheetfunction.radians (угол)
Выполнение следующих операторов VBA
12345678 | Диапазон ("B2") = Application.WorksheetFunction.Radians (Диапазон ("A2"))Диапазон ("B3") = Application.WorksheetFunction.Radians (Диапазон ("A3"))Диапазон ("B4") = Application.WorksheetFunction.Radians (Диапазон ("A4"))Диапазон ("B5") = Application.WorksheetFunction.Radians (Диапазон ("A5"))Диапазон ("B6") = Application.WorksheetFunction.Radians (Диапазон ("A6"))Диапазон ("B7") = Application.WorksheetFunction.Radians (Диапазон ("A7"))Диапазон ("B8") = Application.WorksheetFunction.Radians (Диапазон ("A8"))Диапазон ("B9") = Application.WorksheetFunction.Radians (Диапазон ("A9")) |
даст следующие результаты
Для аргументов функции (угол и т. Д.) Вы можете либо ввести их непосредственно в функцию, либо определить переменные, которые будут использоваться вместо них.
Читайте также: