Как определить какое равенство точнее excel
Костанай
Для наиболее оптимального условия дисциплин «Численные методы» необходим базовый курс математики средней школы, а также такие разделы высшей математики как «Линейная алгебра», «Векторный анализ», «Аналитическая геометрия».
Знание «Численные методы» необходимо для решения специальных задач с помощью операций дифференцирования и интегрирования: вычисление площадей фигур, объемом тел, скоростей и т.п.
В процессе изучения дисциплины учащийся овладевают математическими формулами, приёмами, алгоритмами для решения прикладных задач.
Целью изучения дисциплины является обеспечить учащийся знаниями, навыками и умениями для решения специальных задач.
Лабораторный практикум по предмету « Численные методы »
Лабораторная работа №1
ТЕМА: Элементарная теория погрешностей
Цель: Научится находить предельные абсолютные и предельные относительные погрешности.
Определить какое равенство точнее 9/11=0,818 или √18=4,24.
Находим значения данных выражений с большим числом десятичных знаков: a 1 =9/11=0,81818…, a 2 =√18=4,2426… .
Затем вычисляем предельные абсолютные погрешности, округляя их с избытком:
Δ a 2 = 4,2426-4,24 ≤ 0,0027
Предельные относительные погрешности составляют
δ a 1 = Δ a 1 /a 1 =0,00019/0,818=0,00024=0,024%
δ a 2 = Δ a 2 /a 2 =0,0027/4,24=0,00064=0,064%
Это был ручной способ поиска равенства, которое является более точным. Для автоматического поиска более точного равенства можно использовать среду программирования MS Excel . Для этого необходимо подготовить рабочий лист так как показано на рисунке1.
Здесь в ячейки A 4 и B 4 заносятся условия задачи: в A 4-0,818; в B 4-4,24.
В ячейки B 6 и B 7 записывают значения данных выражений с большим числом десятичных знаков (число знаков должно быть на два знака больше): в B 6-0,81818; в B 7-4,2426.
D 7= B 7- B 4+0,0001 (4,2426-4,24)(прибавляем 0,0001 т. к. мы брали 4 знаков после запятой ,а по условию необходимо абсолютные погрешности округлять с избытком)
В ячейки D 9 и D 10 записывают формулы для вычисления предельных относительных погрешностей для первого и второго равенств соответственно: D 9= D 6/ A 4 (0,00019/0,818)
D 10= D 7/ B 4 (0,0027/4,24)
В ячейке D 12 отображается результат выполнения задачи. Для вывода результата используется функция ЕСЛИ (рисунок2). В строке Логическое выражение записываем условие для выполнения. В оставшихся двух строках записываем результат вывода, который будет выведен, если Логическое выражение примет истину (первое равенство является более точным) или ложь(второе равенство является более точным). В строке формул для этой ячейки будет записана следующая формула:
Задачи для самоконтроля:
19/41=0,463 и √44=6,63;
4/17=0,235 и √10,5=3,24;
Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки:
в узком смысле 72,353(±0,026);
в широком смысле 2,3544,если δ=0,2%.
a ) Пусть 72,353(±0,026)= a . Согласно условию, предельная абсолютная погрешность ∆ a =0,026. В узком смысле это число необходимо сравнить с 0,05 (т. к. после запятой только один нуль). Сравнивая, получаем: 0,026
Далее находим ∆ окр (округленное): ∆ окр =| a 1 - a | = | 72,4-72,353| = 0,047.
Затем определяем предельную абсолютную погрешность числа a 1
∆ a 1 = ∆ a + ∆ окр = 0,026 + 0,047 = 0,073
Полученная погрешность больше 0,05; значит, нужно уменьшить число цифр в приближённом числе до двух:
a 2 =72; ∆ окр =| a 2 - a | =| 72-72,353| = 0,353; ∆ a2 = ∆ a + ∆ окр = 0,026+0,353=0,379.
Полученное число (0,379) сравниваем с 0,5 (т. к. после запятой нет нулей). Получаем, что ∆ a 2 < 0,5 откуда следует, что обе оставшиеся цифры верны в узком смысле.
б) Пусть a =2,3544; δ=0,2%.
Находим предельную абсолютную погрешность числа a : ∆ a = a * δ a = 2,3544*0,002=0,00471. В широком смысле это число также необходимо сравнить с 0,005 (т. к. после запятой два нуля). Сравнивая, получаем: 0,00471
Находим ∆ окр : ∆ окр =| a 1 - a | = | 2,35-2,3544 | = 0,0044.
Теперь определяем предельную абсолютную погрешность числа a 1
∆ a 1 = ∆ a + ∆ окр = 0,00471 + 0,0044 = 0,00911
Полученное число (0,00911) сравниваем с числом 0,005 (т. к. после запятой два нуля). Получаем, что ∆ a 1 > 0,005. Значит, и в округлённом числе 2,35 все три цифры верны в широком смысле.
Задачи для самоконтроля:
Лабораторная работа №2.
Задание1. Вычислить и определить погрешности результата
Решение: Для начала необходимо определить m 2 , n 3 и. Получаем:
m 2 = (28,3) 2 = 800,9;
n 3 = (7,45) 3 = 413,5;
Далее определяем X без учёта абсолютных погрешностей:
Теперь определим предельные относительные погрешности для m , n и k :
δ m = 0,02/28,3 = 0,00071; δ n = 0,01/7,45 = 0,00134; δ k = 0,003/0,678 = 0,00442, откуда определим погрешность результата:
δ x = 2 δ m + 3 δ n + 0,5 δ k , здесь 2 δ m т.к. по условию дано m 2
3 δ n т.к. по условию дано n 3
0,5 δ k т.к. по условию дано k 1/2 .
δ x = 2 δ m + 3 δ n + 0,5 δ k = 2*0,00071 + 3*0,00135 + 0,5*0,00443 = 0,00142 + 0,00405 + 0,00222 = 0,00769 = 0,77%;
В заключении определим предельную абсолютную погрешность результата:
∆ x = X * δ x = 402.200*0.0077 = 3,09694.
Ответ: X = 402.200(±3,097); δ x = 0,77%.
Задание2. Вычислить и определить погрешности результата
N = , где n =3,0567(±0,0001), m =5,72(±0,02).
Для начала находим
n -1 = 2,0567(±0,0001) (2,0567 получается из 3,0567-1),
m + n = 5,72(±0,02) + 3,0567(±0,0001) = 8,7767(0,0201),
m - n = 5,72(±0,02) - 3,0567(±0,0001) = 2,6633(±0,0201) (погрешности слагаются).
Далее определяем N без учёта абсолютных погрешностей:
Теперь определим предельные относительные погрешности для ( n -1), ( m + n ) и ( m - n ) 2 :
δ ( n -1) = 0,0001/2,0567 = 0,000049; δ ( m + n ) = 0,0201/8,7767 = 0,0023; δ ( m - n ) 2 = 0,0201/2,6633=0,0075, откуда определим погрешность результата:
δ N = δ ( n -1) + δ ( m + n ) + 2* δ ( m - n ) 2 , здесь 2* δ ( m - n ) 2 т.к. по условию дано ( m - n ) 2 .
δ N = δ ( n -1) + δ ( m + n ) + 2* δ ( m - n ) 2 = 0,000049 + 0,0023 + 2*0,0075 = 0,0173 = 1,74%.
В заключении определим предельную абсолютную погрешность результата:
∆ N = N * δ N = 2,55*0,0173 = 0,044.
Ответ: N ≈ 2,55(±0,044); δ N = 1,74%.
Задания для самоконтроля:
X = , a =228,6(±0,06), b =86,4(±0,02), c =68,7(±0,5).
X = , m =4,22(±0,004), a =13,5(±0,02), b =3,7(±0,02), c =34,5(±0,02), d =23,725(±0,005)
X = , a =2,754(±0,001), b =11,7(±0,04), m =0,56(±0,005), c =10,536(±0,002), d=6,32(±0,008).
X = , a =3,456(±0,002), b =0,642(±0,0005), c =7,12(±0,004),
Автоматический поиск погрешностей результата.
Для автоматического поиска погрешностей результата начертите следующую таблицу в Excel так как показано на рисунке 1.
Определяем m 2 : Ячейка F 5= B 5^2,
n 3 : Ячейка F 6= B 6^3,
: Ячейка F 7=КОРЕНЬ( B 7).
Далее определяем X без учёта абсолютных погрешностей: Ячейка B 10= (F5*F6)/F7.
Теперь определим предельные относительные погрешности для m : Ячейка C 12= C 5/ B 5,
n : Ячейка C 13= C 6/ B 6,
k : Ячейка C 14= C 7/ B 7.
откуда определим погрешность результата δ x : Ячейка C 15= 2*C12+3*C13+0,5*C14.
В заключении определим предельную абсолютную погрешность результата ∆ x : Ячейка C 16= B 10* C 15.
Лабораторная работа №3.
Отделение корней. Метод проб.
Задание1. Отделить корни аналитически и уточнить один из них методом проб с точностью до 0,01.
x 4 – x 3 – 2 x 2 + 3 x – 3.
Решение: Полагаем, что f ( x )= x 4 – x 3 – 2 x 2 + 3 x – 3. Определим f ’ ( x ), а затем найдём корни уравнения.
f ’ (x) = 4x 3 – 3x 2 – 4x + 3 = 0
4x(x 2 - 1) – 3(x 2 - 1) = 0
(x 2 - 1) = 0 2) (4x - 3) = 0
Составим таблицу знаков функции f ( x ):
Из таблицы видно, что уравнение имеет два действительных корня: x 1 Є [-∞; -1]; x 2 Є [1; +∞].
Уменьшим промежутки в которых находятся корни:
Следовательно, x 1 Є [-2; -1]; x 2 Є [1; 2].
Уточним один из корней, например [-2; -1], методом проб до сотых долей. Все вычисления удобно производить, используя следующую таблицу: (Если в столбце f ( x n ) отрицательное число, то полученное число x n = … заносится в столбец, где a n или b n отрицательны. Если в столбце f ( x n ) положительное число, то полученное число x n = … заносится в столбец, где a n или b n положительны. Знак a n и b n определяется из таблицы знаков функции. В нашем случае a n имеет знак “+”, т. е. , а b n имеет знак “-” , т. е. ).
Вычисляем до тех пор, пока | a n - b n | ≤ 0,01.
Ответ: x ≈ -1,73 (взяли меньшее).
Реализация этого метода в MS Excel осуществляется следующим образом (Рисунок 1).
Здесь вычисляемыми являются столбцы H (т.е. x n = ), I (т.е. f ( x n )), J (т.е. | a n - b n |).
H 9 = ( F 9+ G 9)/2 и аналогично для остальных a n и b n .
I 9 = H 9^4- H 9^3-2* H 9^2+3* H 9-3 и аналогично для остальных x n .
J 9 = ABS ( F 9- G 9) и аналогично для остальных a n и b n .
Затем в зависимости от того является ли f ( x n ) положительным или отрицательным числом, записываем x n в или в .
Задачи для самоконтроля.
2x 3 - 9x 2 - 60x + 1 = 0 ;
3x 4 + 8x 3 + 6x 2 – 10 = 0 ;
3x 4 - 8x 3 - 18 x 2 + 2 = 0 .
2 x 4 + 8x 3 + 8 x 2 – 1 = 0 ;
x 4 + 4 x 3 - 8 x 2 – 1 7 = 0 ;
3 x 4 + 4 x 3 - 12 x 2 + 1 = 0 .
Лабораторная работа №5.
Отделение корней. Метод касательных.
Задание: Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом касательных с точностью до 0,001
x 3 - 0,2 x 2 + 0,5 x + 1,5 = 0.
Решение: Полагаем, что f ( x ) = x 3 - 0,2 x 2 + 0,5 x + 1,5. Определим f ’ ( x ), а затем найдём корни уравнения.
f ’ ( x ) = 3 x 2 - 0,4 x + 0,5 = 0
D = b 2 – 4 ac = 0,16 – 4*3*0,5 = 0,16 – 6 = -5,84
Следовательно, уравнение имеет один действительный корень, лежащий в промежутке [-1, 0].
Чтобы уточнить корень, находим вторую производную f ” ( x ) = 6 x – 0,4; в промежутке [-1, 0] выполняется неравенство f ” ( x ). Подставляем интервал [-1, 0] в функции f ” ( x ) и f ( x ) и находим при каком x знаки f ” ( x ) и f ( x ) совпадают:
т.е. при x = -1 знаки f ” ( x ) и f ( x ) совпадают.
Следовательно a = 0 – неподвижная точка
x 0 = -1 – подвижная точка
Т.е. в данном методе всё наоборот, чем в методе хотд.
Для вычислений применяем формулу
Все вычисления располагаем в таблице:
= 3x 2 – 0,4x + 0,5
x 1 = x 0 - = -1 - = -1 - = -1 + 0,051 = -0,949;
x 2 = x 1 - = -0,949 - = -0,949 - = -0,949 + 0,003 = -0,946;
x 3 = x 2 - = -0,946 - = -0,946 - = -0,946 -0,0002 = -0,9458;
| x n +1 - x n | =| -0,9458 – (-0,946) | = 0,0002 ≤ 0,001.
Вычисляем до тех пор, пока | x n +1 - x n | ≤ 0,001.
f (-0,949) = (-0,949) 3 – 0,2*(-0,949) 2 + 0,5*(-0,949) + 1,5 = -0,855 – 0,180 – 0,475 + 1,5 = -0,01;
f ’(-0,949) = 3*(-0,949) 2 – 0,4*(-0,949) + 0,5 = 2,702 + 0,380 + 0,5 = 3,582;
f (-0,946) = (-0,946) 3 – 0,2*(-0,946) 2 + 0,5*(-0,946) + 1,5 = -0,847 – 0,179 – 0,473 + 1,5 = 0,001;
f ’(-0,946) = 3*(-0,946) 2 – 0,4*(-0,946) + 0,5 = 2,685 + 0,378 + 0,5 = 3,563.
Задания для самоконтроля:
x 3 – 3 x 2 + 6x + 3 = 0;
x 3 – 0,2x 2 + 0,3x – 1,2 = 0 .
Лабораторная работа №6.
Отделение корней. Комбинированный метод.
Задание: Комбинированным методом хорд и касательных решить уравнение третьей степени, вычислив корни с точностью до 0,001.
x 3 – 2 x 2 – 4 x + 7 = 0.
Решение: Полагаем f ( x ) = x 3 – 2 x 2 – 4 x + 7 = 0. Определим f ’( x ) = 3 x 2 – 4 x – 4 = 0. Составим таблицу знаков функции для определения интервала, в котором лежат корни уравнения:
Т.е. корни уравнения находятся в интервалах [-2;-1], [1;2], [2;3].
Уточним корни уравнения комбинированным методом на одном из интервалов, например, на интервале [-2;-1]. Находим вторую производную f ’’( x ) = 6 x – 4. Подставляем интервал [-2; -1] в функции f ” ( x ) и f ( x ) и находим при каком x знаки f ” ( x ) и f ( x ) совпадают:
т.е. при x = -2 знаки f ” ( x ) и f ( x ) совпадают.
Следовательно: = -2, а = -1.
Для расчётов применяем формулы:
Все вычисления располагаем в таблице:
Вычисляем до тех пор, пока | | ≤ 0,001.
x 1 = x 0 - = -1 - = -1,889,
x 2 = x 1 - = -1,889 - = -1,9353,
| | = | -1,9354 – (-1,9353)| = 0,0001. Ответ: x ≈ -1,935.
Задания для самоконтроля: 1. x 3 + 4 x 2 – 24 x – 10 = 0;
2. 2 x 3 + 9 x 2 – 21 = 0.
Лабораторная работа №7.
Отделение корней. Метод итерации.
Задание: Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом итерации с точностью до 0,001.
x 3 – 2 x 2 + 7 x + 3 = 0.
Решение: Полагаем f ( x ) = x 3 – 2 x 2 – 4 x + 7 = 0. Составим таблицу знаков функции для определения интервала, в котором лежат корни уравнения:
Т.е. корни уравнения находятся в интервалах [-1;0].
Уточним этот корень методом итерации. Для этого приведём функцию к виду x = φ ( x ), где | φ ’( x ) | < 1.
Находим = 3 x 2 – 4x + 7.
Q = max || = max(14 и 7 ) = 14,
Определяем k = 10, (берём меньшее ближайшее удобное число к 14)
φ ( x ) = , φ ( x ) = = x – 0,1x 3 + 0,2x 2 – 0,7x – 0,3
φ ( x ) = – 0,1x 3 + 0,2x 2 + 0,3x – 0,3.
Пусть x 0 = 0, тогда x n +1 = φ ( x n ). Все вычисления располагаем в таблице:
Вычисляем до тех пор, пока | x n +1 – x n | ≤ 0,001.
f (-0,3) = 0,0027 + 0,018 – 0,09 – 0,3 = -0,3693;
f (-0,3693) = 0,0050 + 0,0273 – 0,1107 – 0,3 = -0,3784;
f (-0,3784) = 0,0054 + 0,0286 – 0,1135 – 0,3 = -0,3795;
f (-0,3795) = 0,0055 + 0,0288 – 0,1139 – 0,3 = -0,3796;
| x n +1 – x n | = | -0,3796 – (-0,3795) | = 0,001.
Задания для самоконтроля:
1. x 3 – 3 x 2 + 9 x – 10 = 0;
2. x 3 + 0,4 x 2 + 2,6 x – 1,6 = 0;
3. x 3 + 3 x 2 + 12 x + 3 = 0;
4. 2 x 3 + 0,2 x 2 + 0,5 x + 0,8 = 0.
Решение систем линейных уравнений.
Пример: Найти решение следующей системы используя метод Крамера:
- x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 4;
2 x 1 + x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 = 1;
3 x 1 + x 2 + x 3 + 2 x 4 =1;
4 x 1 + 3 x 2 + 2 x 3 + x 4 = -5.
Решение: Метод Крамера заключается в следующем:
Для начала вычисляем главный определитель системы, состоящий из коэффициентов при неизвестных
Теперь определяем дополнительные определители.
∆ x 1 (заменяем первый столбец в определителе ∆ столбцом свободных членов)
∆ x 2 (заменяем второй столбец в определителе ∆ столбцом свободных членов)
∆ x 3 (заменяем третий столбец в определителе ∆ столбцом свободных членов)
∆ x 4 (заменяем четвёртый столбец в определителе ∆ столбцом свободных членов)
Затем по формулам Крамера определяем корни уравнения
x 1 = ∆ x 1 /∆ = 40/-20 = -2
x 2 = ∆ x 2 /∆ = -40/-20 = 2
x 3 = ∆ x 3 /∆ = 60/-20 = -3
x 4 = ∆ x 4 /∆ = -60/-20 = 3
Реализация метода Крамера в среде Excel .
Коэффициенты исходной системы внесём в ячейки блока A 3: E 6. В ячейках блока A 9: D 12 заносим значения определителя ∆ x 1 . В ячейках блока A 15: D 18 заносим значения определителя ∆ x 2 . В ячейках блока A 21: D 24 заносим значения определителя ∆ x 3 . В ячейках блока A 27: D 30 заносим значения определителя ∆ x 4 .
В ячейку G 3 вводим формулу =МОПРЕД(A3:D6) (Рисунок 2) для вычисления значения главного определителя. В строке Массив записываем массив значений для вычисления значения определителя.
Аналогично определяем значения вспомогательных определителей:
∆ x 1 : H3=МОПРЕД(A9:D12) ∆x 1 = 40
∆ x 2 : I3=МОПРЕД(A15:D18) ∆x 2 = -40
∆ x 3 : J3=МОПРЕД(A21:D24) ∆x 3 = 60
∆ x 4 : K3=МОПРЕД(A27:D30) ∆x 4 = -60
После этого в ячейку H 7 вводим формулу = H3/$G3 для вычисления первого корня системы x 1 = ∆ x 1 /∆, которую копируем в ячейки I 7: K 7 .
Метод Гаусса представляет собой метод последовательного исключения неизвестных. В результате чего система сводится к треугольному виду.
Пример: Найти решение системы используя метод Гаусса.
2 x – 3 y + 2 z = 9.
Решение: Разделим первое уравнение на коэффициент при x (5), получим ведущее уравнение
x + 1,6 y – 0,2 z = -1,4
Вычтем из второго уравнения системы ведущее уравнение, умноженное на коэффициент перед x второго уравнения (1). Вычтем из третьего уравнения системы ведущее уравнение, умноженное на коэффициент перед x третьего уравнения (2). Получим систему 2-х уравнений с двумя неизвестными:
(2-1,6) y + (3+0,2) z = (1+1,4); 0,4 y + 3,2 z = 2,4;
(-3-3,2) y + (2+0,4) z = (9+2,8). -6,2 y + 2,4 z = 11,8.
Вновь разделим первое уравнение полученной системы на коэффициент при y (0,4), получим ведущее уравнение
Вычтем из второго уравнения полученной системы ведущее уравнение, умноженное на коэффициент перед y второго уравнения (-6,2). Получим одно уравнение с одним неизвестным
52 z = 49, которое приводим к виду z = 0,942308, разделив обе части уравнения на коэффициент 52.
Зная значение последнего корня z , переходим к ведущему уравнению y + 8 z = 6, из которого находим y = 6 – 8 z = 6 – 8*0,942308 = -1,53846.
А затем из первого ведущего уравнения x + 1,6 y – 0,2 z = -1,4 находим последний корень x = -1,4 – 1,6 y + 0,2 z = -1,4 – 1,6*(-1,53846) + 0,2*0,942308 = 1,25.
Реализация метода Гаусса в среде Excel .
Заполним исходные данные системы как показано на рисунке
В ячейке D 11 получено значение корня уравнения z = 0,942308. Для нахождения остальных корней системы оформим блок решения системы G 4: I 4 – в ячейку I 4 копируем содержимое ячейки D 11 , в ячейку H 4 вводим формулу = D 9- C 9* I 4 , а в ячейку G 4= D 6- B 6* H 4- C 6* I 4 .
1.Определить, какое равенство точнее 9/11 или = 4.24?
Решение. Находим значения данных выражений с большим числом десятичных знаков: a1 = 9/11 = 0.8181818…, a2 = = 4.2426… . Затем вычисляем предельные абсолютные погрешности, округляя их с избытком:
Δa1 = |0.181818 – 0.818| ≤ 0.00019, Δa2 = |4.2426 – 4.24| ≤ 0.0027.
Предельные относительные погрешности составляют
δa1 = = 0.00024 = 0.024 %;
δa2 = = 0.00064 = 0.064 %.
Так как δa1 < δa2, то равенство 9/11 = 0.818 является более точным.
2.Округлить сомнительные цифры числа 72.353(±0.026), оставив верные знаки в узком смысле.
a1 = 72.4; Δa1 = Δa + ΔOKP = 0.026 + 0.047 = 0.073.
Полученная погрешность больше 0.05; значит, нужно уменьшить число цифр в приближённом числе до двух:
a2 = 72; Δa2 = Δa + ΔOKP = 0.026 + 0.353 = 0.379.
Округлить сомнительные цифры числа 2.3544; δ = 0.2 %, оставив верные знаки в широком смысле.
Решение. Пусть a = 2.3544; δa = 0.2 %; тогда Δa = a·δa = 0.00471. В данном числе верными в широком смысле являются три цифры, поэтому округляем его, сохраняя эти три цифры:
a1 = 2.35; Δa1 = 0.0044 + 0.00471 = 0.00911 < 0.01.
Значит, в округлённом числе 2.35 все три цифры верны в широком смысле.
3.Найти предельные абсолютные и относительные погрешности числа 0.4357, если они имеют только верные цифры в узком смысле.
Решение. Так как все четыре цифры числа a = 0.4357 верны в узком смысле, то абсолютная погрешность Δa = 0.00005, а относительная погрешность
Δa = 1/(2·4·10 3 ) = 0.000125 = 0.0125 %
Найти предельные абсолютные и относительные погрешности числа 12.384, если они имеют только верные цифры в широком смысле.
Решение. Так как все пять цифр числа a = 12.384 верны в широком смысле, то Δa = 0.001, δa = 1/10 4 = 0.0001 = 0.01 %
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2. Изучение численных методов решения уравнений (3 ч)
Цель работы – дать студенту возможность изучить алгоритмы и методы нахождения корней нелинейных уравнений.
Задача нахождения корней линейных уравнений вида встречается в различных областях научных исследований (здесь – некоторая непрерывная функция). Нелинейные уравнения можно разделить на два класса – алгебраические и трансцендентные. Алгебраическими уравнениями называются уравнения, содержащие только алгебраические функции (целые, рациональные, иррациональные). В частности, многочлен является целой алгебраической функцией. Уравнения, содержащие другие функции (тригонометрические, показательные, логарифмические и др.), называются трансцендентными.
Методы решения нелинейных уравнений делятся на прямые и итерационные. Прямые методы позволяют записать корни в виде некоторого конечного соотношения (формулы).
Однако встречающиеся на практике уравнения не удаётся решить такими простыми методами. Для их решения используются итерационные методы, т. е. методы последовательных приближений.
Метод половинного деления
В методе половинного деления (дихотомии, бисекции) заданный отрезок [a, b] разделим пополам (рисунок 2) и положим x0 = (a + b)/2.Из двух полученных отрезков [a; х0] и [x0; b] выбираем тот, на концах которого функция f (x) имеет противоположные знаки. Полученный отрезок снова делим пополам и приводим те же рассуждения. Процесс продолжаем до тех пор, пока длина отрезка, на концах которого функция имеет противоположные знаки, не будет меньше заданного ε, любую точку отрезка с точностью ε можно принять за корень уравнения f (x) = 0.
Таким образом, если x0 и x1 таковы, что f (x0)·f (x1) < 0, то полагаем x2 = (x0 + x1)/2 и вычисляем f (x2). Если f (x2) = 0, то корень найден. В противном случае из отрезков [х0; х2] и [х2; х1] выбирам тот, на концах которого f принимает значения разных знаков, и проделываем аналогичную операцию. Процесс продолжаем до получения требуемой точности.
Рисунок 2 – Метод половинного деления (дихотомии)
Пример 1. Составить программу для нахождения корней методом половинного деления для функции f (x) = x 2 + 1.7x + 1.7 по схеме алгоритма.
Программа позволяет избежать трудоёмких расчётов и сразу по имеющимся выборкам определить статистическую значимость различия их дисперсий, не прибегая к табличным данным.
Диалоговое окно двухвыборочного F-теста для дисперсии кроме интервалов сравниваемых случайных величин (выборок) запрашивает значение уровня значимости α (по умолчанию берётся α = 0,05) и «метки», если первые ячейки в строке или столбце входных диапазонов содержат заголовки (рис. 7.6). Поскольку значение критерия вычисляется как отношение большей дисперсии к меньшей по формуле (7.3), в «интервал переменной 1» (см. рис. 7.6), необходимо вносить выборку с большей, а в «интервал переменной 2» - выборку с меньшей дисперсией. Это является обязательным условием правильного расчёта.
Рис. 7.6. Диалоговое окно инструмента анализа «Двухвыборочный F-тест для дисперсии»
В выходных данных кроме значений средних, дисперсий, числа наблюдений и числа степеней свободы df для каждой выборки присутствует вычисленное значение F-критерия (F), критическое значение одностороннего F-критерия (F критическое одностороннее) и вероятность значимости (P (F<=f) одностороннее). Значение Р стремится к 0,5 при минимальном различии дисперсий и к 0 - при максимальном различии дисперсий, когда нулевая гипотеза с огромной гарантией отвергается (см. выше).
Использование данного инструмента позволяет сразу делать заключение:
- при F < Fкритическое - нет оснований отвергать нулевую гипотезу (в этом случае «P(F<=f) одностороннее» больше уровня значимости α.);
Второй возможностью проверки равенства дисперсий является использование функции ФТЕСТ (рис. 7.7). Функция ФТЕСТ не рассчитывает для двух выборочных массивов данных (двух выборок) значения F и Fкритическое как инструмент «Двухвыборочный F-тест для дисперсии», а только двустороннее P-значение F-теста. (В том, что в отличие от инструмента «Двухвыборочный F-тест для дисперсии» - это именно двустороннее P-значение F-теста, можно убедиться, сравнив P-значения, полученные при использовании функции ФТЕСТ и теста. Результат расчета функции ФТЕСТ окажется равен удвоенному значению P (F<=f) соответствующего «Двухвыборочного F-теста для дисперсии», проведённого для той же пары выборок.)
Таким образом, функция ФТЕСТ предназначена для второго случая проверки нулевой гипотезы, когда альтернативная гипотеза двусторонняя H1: D[X] ≠ D[Y] (несмотря на надпись об односторонней вероятности сходства двух совокупностей на рис. 7.7). Поскольку эта гипотеза симметрична, неважно, какая из сравниваемых дисперсий больше, - в отличие от F-теста результат расчёта не будет зависеть от того, бόльшая или меньшая выборка будет располагаться в аргументе «Массив 1» (см. рис. 7.7).
Рис. 7.7. Аргументы функции ФТЕСТ
Если рассчитанное с помощью функции ФТЕСТ значение превышает удвоенный принятый уровень значимости (α = 0, 05), делается заключение о том, что нет оснований отвергать нулевую гипотезу о равенстве дисперсий. Наоборот, если односторонняя вероятность однородности дисперсий меньше удвоенного принятого уровня значимости, нулевую гипотезу о равенстве дисперсий отвергают, т.е. установлено существенное различие в результатах двух процессов или в точности двух методов измерений. Данный результат должен стать основанием для организационных мероприятий по совершенствованию технологии производства или метода измерения.
Логические операторы в Excel также известны как операторы сравнения, и они используются для сравнения двух или более значений, возвращаемый результат, выдаваемый этими операторами, является либо истинным, либо ложным, мы получаем истинное значение, когда условия соответствуют критериям, и ложь в результате, когда условия соответствуют не соответствуют критериям.
Ниже приведены наиболее часто используемые логические операторы в Excel —
Мистер Нет. | Символ логического оператора в Excel | Имя оператора | Описание |
1 | знак равно | Равно | Сравнивает одно значение с другим значением |
2 | > | Лучше чем | Проверяет, больше ли значение определенного значения или нет |
3 | Меньше, чем | Проверяет, меньше ли значение определенного значения или нет | |
4 | > = | Больше или равно | Проверяет, действительно ли значение больше или равно определенному значению или нет |
5 | Меньше или равно | Проверяет, действительно ли значение меньше или равно определенному значению или нет | |
6 | <> | Не равно | Проверяет, действительно ли значение не равно определенному значению или нет |
Теперь мы подробно рассмотрим каждый из них.
Мы можем использовать знак равенства (=), чтобы сравнить одно значение ячейки со значением другой ячейки. Мы можем сравнивать все типы значений, используя знак равенства. Предположим, у нас есть следующие значения от ячейки A1 до B5.
Теперь я хочу проверить, равно ли значение в ячейке A1 значению ячейки B1.
- Шаг 1: Чтобы выбрать значение от A1 до B1, откроем формулу со знаком равенства.
- Шаг 2: Выберите ячейку A1 сейчас.
- Шаг 3: Теперь введите еще один символ логического оператора — знак равенства (=).
- Шаг 4: Теперь выберите вторую сравниваемую ячейку, то есть ячейку B2.
- Шаг 5: Хорошо, мы закончили. Нажмите клавишу ввода, чтобы закрыть формулу. Скопируйте и вставьте его в другие ячейки.
Таким образом, мы получили ИСТИНА в результате, если значение ячейки 1 равно ячейке 2, иначе в результате мы получили ЛОЖЬ.
В отличие от знака равенства (=) знак больше (>) может проверять только числовые значения, но не текстовые значения. Например, если ваши значения в ячейках от A1 до A5 и вы хотите проверить, превышают ли эти значения (>) значение 40 или нет.
- Шаг 1: Откройте формулу в ячейке B2 и выберите ячейку A2 в качестве ссылки на ячейку.
- Шаг 2: Поскольку мы проводим тестирование, значение больше, чем символ упоминания> и применяется условие как 40.
- Шаг 3: Закройте формулу и примените ее к оставшимся ячейкам.
Только одно значение> 40, т. Е. Значение ячейки A3.
В ячейке A6 значение 40; поскольку мы применили логический оператор> в качестве возвращаемой формулы критерия, результатом будет ЛОЖЬ. Мы увидим, как решить эту проблему в следующем примере.
В предыдущем примере мы видели, что формула возвращает значение ИСТИНА только для тех значений, которые больше значения критерия. Но если значение критерия также должно быть включено в формулу, тогда нам нужно использовать символ> =.
Предыдущая формула исключила значение 40, но эта формула включила.
Комбинация знаков больше (>) и меньше ( . Это работает полностью противоположно знаку равенства. Знак равенства (=) проверяет, равно ли одно значение другому значению и возвращает значение ИСТИНА, тогда как знак «Не равно» <> возвращает ИСТИНА, если одно значение не равно другому значению, и возвращает ЛОЖЬ, если одно значение равно другому. один.
Как я уже сказал, значения ячеек A3 и B3 одинаковы, но формула вернула FALSE, что полностью отличается от логического оператора EQUAL.
Логический оператор в Excel с формулами
Мы также можем использовать символы логических операторов в других формулах Excel, ЕСЛИ функция Excel является одной из часто используемых формул с логическими операторами.
Если функция проверяет, условие равно определенному значению или нет. Если значение равно, то у нас может быть своя ценность. Ниже приведен простой пример этого.
Формула возвращает Одна и та же если значение ячейки A2 равно значению B2; если нет, он вернется Другой.
Мы можем проверить определенные числовые значения и получить результаты, если условие ИСТИНА, и вернуть другой результат, если условие ЛОЖНО.
Приведенная ниже формула покажет логику применения if с меньшим числом логических операторов.
Смотрите также b) <>; текст.равно;не равно200?'200px':''+(this.scrollHeight+5)+'px');">=(A3-B3)*2200?'200px':''+(this.scrollHeight+5)+'px');">=ЕСЛИ(G4верно? Z6 находится в А1, А2, А3. "<>100" – означает статье «Подстановочные знаки несколько слов, знаки и Функция ИЛИ. (Неверно).3
Для выполнения этой задачиB его на пустойВо многих задачах требуется
Стать в строкуИ УФ
и формат ячеекSerge_007
интервале от 10 Или, диапазон А1:В3.
не равно 100. в Excel» тут. (>, Если поставимК началу страницы
В этой статье
=ЕСЛИ(И(A2>A3; A24 используются функцииДанные
лист. проверить истинность условия == 'a')<>; формул,Код200?'200px':''+(this.scrollHeight+5)+'px');">=ABS(C1-A1)/C1>5%
Создание условной формулы с результатом, являющимся логическим значением (ИСТИНА или ЛОЖЬ)
Код200?'200px':''+(this.scrollHeight+5)+'px');">0;"0": до 50 то В этот диапазон Или – "<>яблоко"& только кавычки, тоРазберем,Если значение в ячейке
Пример
или выполнить логическое
KombinatorНович200?'200px':''+(this.scrollHeight+5)+'px');">=(A3>B3)*(A3-B3)*2
функция равна 0,2;
входят ячейки А1,
это будет означатькак написать формулу в A2 больше значения
6,9Выделите пример, приведенный в сравнение выражений. Для
7И8 этой статье.
создания условных формул
не получается в
: Вдруг подойдет?
раз благодарю всех.
больше 50 то
сцепить символы, слова в
например, пробел между
l, используя символы
и меньше значения
можно использовать функции
ячейке просто написать
Стоит задача сравнить
функция равна 0,4.О том какие например, >100 (больше предложение словами. Смотрите нижечто означают символы в
9ИЛИШурупы Не выделяйте заголовки строкИ (не формула, а
значение в трёх: Приветствую, знатоки! вариант отличается отКод =ЕСЛИ(И(B28);"?";"") символы и с
. Например, в ячейке описание символа функции формулах Excel, возвращается «ОК», в10
, а также операторы
Формула и столбцов., просто текст) =5 форматом ячейках, если всеНужна формула в
Вашего?Добавлено через 1 минуту какой целью можно< - меньше А1 написано «Иванов»,
Создание условной формулы с результатом в виде других вычислений или значений, отличных от ИСТИНА или ЛОЖЬ.
т. д. противном случае —11 (см. пример ниже).Описание (результат)Выделение примера из справкиИЛИ или -6. Как"OK";"Negative";"Undefined"
Пример
три ячейки имеют строку B, чтобыВозможны ли тормозаКод =ЕСЛИ((A18);"?";A1)
вставить в формулы,
* (звездочкаС какого символа «Неверно» (Неверно).
Чтобы этот пример проще
=И(A2>A3; A2Нажмите клавиши CTRL+C.
, только ввожу =Код200?'200px':''+(this.scrollHeight+5)+'px');">=СУММ(СЧЁТЕСЛИ(C6:G6;)*)
значение GOOD тогда сравнивались столбец А при подсчете приExcel функция =Если читайте в статье
$ написано Сергей». В) начинается формула в=ЕСЛИ(И(A2<>A3; A2<>A4); "ОК"; "Неверно")13 было понять, скопируйтеОпределяет, выполняется ли следующееСоздайте пустые книгу илиНЕ или - ,Kombinator
ОК , Если и столбец С. моем варианте если с двойным условием
"Примеры функции "СУММЕСЛИМН"
(знак доллара)
ячейку А3 пишем
– обозначает
Если значение в ячейке
его на пустой
условие: значение в
лист в Excel.
то сразу в
: AlexM, Благодарю, всё
все три ячейки
Сравнение с погрешностью
значений будет множество?
Добавлено через 1 минуту
в Excel" тут.
любое количество символов в
A2 равно значению
ячейке A2 больше
На листе выделите ячейку
ЕСЛИ ячейке выскакивает формула. работает исправно ! имеют значение BAD +- 5% и
Спасибо, Vlad999 иЕсли кнопки какого-тоабсолютную ссылкуПояснение в формуле тексте
. Все формулы начинают
в ячейке A216Копирование примера значения A3 и A1 и нажмите.
Подскажите, плиз, как
κότ μάτρόϛκϰη тогда Negative истинная цифра в: ок, вопрос снят. AleksSid! То что символа нет на
- ячейку А1. Например, нужно найти писать, поставив, сначала, и не равноAВыделите пример, приведенный в меньше значения A4 клавиши CTRL+V.
Например, в функции
можно писать в: a != bAlexM столбце С. Нужно, Спасибо большое. искал. клавиатуре, то можноExcel
фамилии на «Ро». в ячейке знак значению в ячейкеB этой статье. (ЛОЖЬ).Важно:ЕСЛИ
ячейке, например, =5
не равно: В файле пусто. чтобы:Serge_007Гетманский воспользоваться функцией Excel. Про разные ссылки (" "), сцепить Мы напишем в
A4, возвращается «ОК»,ДанныеВажно:=ИЛИ(A2>A3; A2 Чтобы пример заработал должнымиспользуются аргументы, указанные или -6 чтобы
a == b :-(1.в столбец B: Это абсолютно разные: Код =ЕСЛИ(F4=10;812;813)) Почему
«Символ». Вставить символ
Символы в формулах Excel.
в формулах смотрите ячейку А2. формуле «Ро*». Excel символ для Excel в противном случае15 Не выделяйте заголовки строк
Определяет, выполняется ли следующее образом, его необходимо ниже. не выскакивали формулы? равноVEKTORVSFREEMAN выводилось слово "равно", формулы не работает формула? по коду, т.д. в статье «ОтносительныеО других способах найдет фамилии – является сигналом к — «Неверно» (ОК).9 и столбцов. условие: значение в вставить в ячейку
Формула с функцией ЕСЛИ Спасибо.a > b: .. если влезает в
ЦитатаКазанский Подробнее об этом и абсолютные ссылки сцепить слова и
Рогов, Роговцева, Романов, действию что-то посчитать,=ЕСЛИ(ИЛИ(A2>A3; A28Выделение примера из справки ячейке A2 больше A1 листа.логическое_выражение: условие, котороеАлексей большеА ваш файл эти 5% или(Нович)200?'200px':''+(this.scrollHeight+5)+'px');">Возможны ли тормоза: смотрите в статье в Excel». числа, даты, смотрите т.д. выделить или сделатьЕсли значение в ячейкеВинты
Нажмите клавиши CTRL+C. значения A3 илиЧтобы переключиться между просмотром требуется проверить.: Необходимо выставить текстовыйa >= b пуст "не равно", если при подсчете приГетманский «Символ в Excel».@ в статье «ФункцияНо, звездочка, еще, означает другие действия. Если A2 больше значенияШурупы
Создайте пустые книгу или меньше значения A4 результатов и просмотромзначение_если_истина: значение, возвращаемое, формат ячейки, а больше или равноmechanix85 не влезает моем варианте если,В Excel можно(знак "собака" называем по-русски, «СЦЕПИТЬ» в Excel». – «Умножить». Смотрите в ячейке написан в ячейке A3
Формула лист в Excel. (ИСТИНА). формул, возвращающих эти если условие истинно. затем вводить данныеa < b: в А1, В1,2.ячейка А меняла значений будет множество?НеИ сделать не просто по-английски - at~ (тильда) ссылку на статью текст, число, т.д., или меньше значенияОписание (результат)На листе выделите ячейку=НЕ(A2+A3=24) результаты, нажмите клавиши
значение_если_ложь: значение, возвращаемое,Форма-Ячейки-Текстовый меньше С1 значения цвет, если не
должно быть. ЕСЛИ()- тоже функция, график, диаграмму по (эт) или at– если нужно
«Как написать формулу без символа «равно», в ячейке A4,=ЕСЛИ(A2=15; "ОК"; "Неверно") A1 и нажмитеОпределяет, выполняется ли следующее CTRL+` (апостроф) или если условие ложно.Также можно передa !a логическое200?'200px':''+(this.scrollHeight+5)+'px');">=ЕСЛИ(И(A1="good";B1="good";C1="good");"OK";ЕСЛИ(И(A1="bad";B1="bad";C1="bad");"Negative";"")) влезает
- "быстрая" функция, а не оператор данным таблицы, а commercial)найти именно символ, а в Excel» выше. то, это просто возвращается «ОК», вЕсли значение в ячейке
клавиши CTRL+V. условие: сумма значений на вкладкеДополнительные сведения о создании текстом ставить "`" НЕ (отрицание)viktturbuchlotnik которая "отсекает" лишние Код =ЕСЛИ(F4=10);812;813)) сделать динамический график.
- не то, чтоЕсли нужно установить
значение ячейки, это, противном случае — A2 равно 15,Важно: в ячейках A2Формулы формул см. в без кавычек, чтоa && b:: так нужно? вычисленияГетманский
При добавлении данныхпреобразует число в текст он означает в формулу поиска не просто, данные. «Неверно» (ОК). возвращается «ОК», в Чтобы пример заработал должным и A3 нев группе
разделе Создание и равносильно текстовому формату. логическое И200?'200px':''+(this.scrollHeight+5)+'px');">=ЕСЛИ(СЧЕТЕСЛИ(A1:A3;"GOOD")=3;"ОК";ЕСЛИ(СЧЕТЕСЛИ(A1:A3;"BAD";"Negative";"а фиг его знает")200?'200px':''+(this.scrollHeight+5)+'px');">=ЕСЛИ(И(A1>=0,95*C1;A1Pelena: Спасибо)))) в таблицу, они Excel
формуле по слову, аКакие бываю формулы,=ЕСЛИ(ИЛИ(A5<>"Винты"; A6<>"Шурупы"); "ОК"; "Неверно") противном случае — образом, его необходимо равняется 24 (ЛОЖЬ).Зависимости формул удаление формул. При этом "`"a || bJayBhagavanManyasha: Ещё вариантКазанский все или, только,
. Формулу напишем такую.. Например, нам нужно по символу, то как и гдеЕсли значение в ячейке «Неверно» (ОК). вставить в ячейку
=НЕ(A5="Винты")нажмите кнопкуСоздание условной формулы с в ячейке отображаться логическое ИЛИ: Более гибкая формула:200?'200px':''+(this.scrollHeight+5)+'px');">=МАКС(A3-B3;0)*2: Хотя скорее всего
последние (например за =ТЕКСТ(A7;"@") найти в таблице в отдельной ячейке их применять, читайте A5 не равно=ЕСЛИ(A2<>15; "ОК"; "Неверно") A1 листа.Определяет, выполняется ли следующееПоказать формулы результатом, являющимся логическим не будет, аЕлисеев дмитрий для любого кол-ваShadovi4
Как записать функцию ЕСЛИ с двумя знаками неравенства
Нович нужно это: Код последние семь дней)В Excel есть знак вопроса. То
пишем это символ. в статье «Формула строке «Винты» илиЕсли значение в ячейкеЧтобы переключиться между просмотром условие: значение в. значением (ИСТИНА или только в строке: a != b ячеек:, формула для В: Спасибо Вам огромное =ЕСЛИ(F4 будут автоматически отражаться
два формата - в формуле перед
А в формуле
в Excel». значение в ячейке
A2 не равно
результатов и просмотром ячейке A5 неСкопировав пример на пустой
ЛОЖЬ) формул.a не равно
200?'200px':''+(this.scrollHeight+5)+'px');">=ЕСЛИ(СУММПРОИЗВ(--($A1:$C1="good"))=ЧИСЛСТОЛБ($A1:$C1);"ОК";ЕСЛИ(СУММПРОИЗВ(--($A1:$C1="bad"))=ЧИСЛСТОЛБ($A1:$C1);"Negative";""))200?'200px':''+(this.scrollHeight+5)+'px');">=ЕСЛИ(ABS(C1-A1) за помощь.Czeslav в графике. Подробнее формат ячейки и знаком вопроса поставим указываем не символ,
Какие основные A6 не равно
15, возвращается «ОК», формул, возвращающих эти равняется строке «Винты» лист, его можно
Создание условной формулы сМихаил С.
Функция "если" с неравенством (Как создать формулу в случаях если значения разные)
bKombinatorв УФ -Я так понял: Код =IF(AND(F4>5;F4 об этом. смотрите
данных. Смотрите, чем тильду ("~?"). а адрес этойматематические знаки строке «Шурупы», возвращается в противном случае результаты, нажмите клавиши
(ЛОЖЬ). настроить в соответствии результатом в виде
: Введите первым знакомЛилия овчинникова : AlexM, VEKTORVSFREEMAN, mechanix85,
похожаяКод200?'200px':''+(this.scrollHeight+5)+'px');">=ABS(C1-A1)>C1*0,05
— «Неверно» (Неверно). CTRL+` (апостроф) или=ИЛИ(A5<>"Винты";A6 = "Шурупы")
с конкретными требованиями. других вычислений или " ' "(апостроф)
: а разве не: vikttur, пардон вотShadovi4 вариации решения проблемы,: В общем имеем графики в Excel". на что влияют– символом. В формуле
«Как написать формулу случае — «Неверно»
=ЕСЛИ(НЕ(A2
на вкладкеОпределяет, выполняется ли следующее1
значений, отличных от44447 a !== b?; в этом файле: и они ни сумму, и исходяМихалыч
в статье «Преобразоватьозначает цифру разряда напишем так «А1&"*"». в Excel» тут. (Неверно).Если значение в ячейкеФормулы
условие: значение в 2 ИСТИНА или ЛОЖЬАлексей
выходит a != отображена информация.buchlotnik
Примерное равенство, равенство с погрешностью (Формулы/Formulas)
как не отражаются из его значения
: Добрый день! ) дату в текст. Подробнее об этом Т.е., пишем ячейку," "=ЕСЛИ(ИЛИ(A2<>A3; A2<>A4); "ОК"; "Неверно") A2 не меньшев группе ячейке A5 не
3Для выполнения этой задачи: Ошибся, этот знак b - неJayBhagavan,
ни на скорости (если " то Как записать функцию
Excel». и других подстановочных в которой написан
(кавычки)Если значение в ячейке и не равноЗависимости формул
равняется строке «Винты»
4 используются функции
"'" переводит в присваивает бэ!:Manyasha просчета ни на подставляем "0"
ЕСЛИ с двумя:
знаках, читайте в символ и указываем
- означает
A2 не равно
15, возвращается «ОК»,
нажмите кнопку
или значение в
5
И
Проверка ячеек на равенство между собой (Формулы/Formulas)
текстовый формат.Татьяна плешенец200?'200px':''+(this.scrollHeight+5)+'px');">=ЕСЛИ(И(C6="good";C6=E6;E6=G6);"OK";ЕСЛИ(И(C6="bad";C6=E6;E6=G6);"NEGATIVE";"undefined"))
, качестве?поясню, знаками неравенства?(двоеточие) статье «Как создать символ (например, *).текст значению в ячейке
в противном случаеПоказать формулы ячейке A6 равняется
6,
Z: зависит от типа,
Kombinatorто, что надо.Serge_007
если значение "факт" меньше
Код =ЕСЛИ(0>Z6 &– пользовательский формат в
? (знак вопроса). Например, когда нужно A3 или A4, — «Неверно» (Неверно).
.
строке «Шурупы» (ИСТИНА).7ИЛИ: Вариант: ="=6" и если сравнивать числа
: JayBhagavan, Добрый день. Спасибо : На качестве нет,
значения "план" то Z6>=10;0,05;ЕСЛИ(10>Z6 & Z6>=50;0,2;ЕСЛИ(Z6>50;0,4;0)))
ставят между первой и Excel» здесь.– обозначает
найти какое-то слово, возвращается «ОК», в=ЕСЛИ(A5<>"Винты"; "ОК"; "Неверно")Скопировав пример на пустой
Дополнительные сведения об использовании8и
="-6" (подсказали условия или bool, то Пока не разабрался _Boroda_ на скорости - разницу умножаем на Смысл такой: если
последней ячейками диапазона<>один какой-то символ
Как обозначается знак "не равно" в С?
в формуле это противном случае —Если значение в ячейке
лист, его можно этих функций см.
9НЕ
для расширенного фильтра). !=, если символы
почему но формула: Еще вариант
да. Но разница 2, если же
значение Z6 находится. Все ячейки, что
(знаки меньше и больше). Например, в формуле
слово пишем в «Неверно» (ОК).
A5 не равно настроить в соответствии
в разделах Функция10, а также операторы ;) то !==, так не работает.
200?'200px':''+(this.scrollHeight+5)+'px');">=ТЕКСТ(ABS(C1-A1)/C1;"[ настолько мала, что наоборот, то подставляем в интервале от внутри входят в– означают в написали "Ст?л". Найдет кавычках. Excel понимает,Дополнительные сведения об использовании строке «Винты», возвращается
с конкретными требованиями. И, Функция ИЛИ
Написание в ячейках знаков = (равно) или -(минус) без появления формул в ячейке
11 (см. пример ниже).-10817- же как иviktturили просто взглядом её не ноль. 0 до 10 диапазон. Например, диапазон формуле « – стол, стул… что нужно искать этих функций см. «ОК», в противном1 и Функция НЕ.
12Чтобы этот пример прощеGuest с равно if(int
: Сейчас это не
Код200?'200px':''+(this.scrollHeight+5)+'px');">=ABS(C1-A1)/C1 определитьНович то функция равна А1:А3. В этотне равно Подробнее об этих это слово. В в разделах Функция
случае — «Неверно»2К началу страницы
было понять, скопируйте: Спасибо. Получилось! a = int формула - просто
и формат ячеекЕщё вариант:: 0,05; если значение диапазон входят ячейки
». Можно написать так.
Читайте также: