Как делать 14 задание егэ информатика excel
14-е задание: «Операции в системах счисления»
Уровень сложности — повышенный,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 5 минут.
Проверяемые элементы содержания: Знание позиционных систем счисления
Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ
Сколько цифр и сумма цифр
14_12: Разбор задания 14 ЕГЭ по информатике (с сайта К. Полякова (с ссылкой на Е. Джобса), вариант 254):
Значение арифметического выражения
записали в системе счисления с основанием 7.
Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.
Ответ: 276
begin var x,s: Biginteger; x := 43*Biginteger.Pow(7, 103) - 21*Biginteger.Pow(7, 57) + 98; // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч. s:=0; while x > 0 do begin s:=s+ x mod 7; // добавляем цифру правого разряда x := x div 7; // убираем разряд числа в 7-й системе сч. end; println(s); end.
Значение арифметического выражения:
2 1024 + 4 64 — 64
записали в системе счисления с основанием 2.
Сколько цифр «1» содержится в этой записи?
Ответ: 123
begin var k := 0; var x: Biginteger; x := Biginteger.Pow(2, 1024) + Biginteger.Pow(4, 64) - 64; // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 2-й системе сч. while x > 0 do begin if x mod 2 = 1 then k += 1; // если цифра = 1, то считаем ее x := x div 2; // убираем разряд числа в 2-й системе сч. end; println(k); end.
✎ Решение теоретическое:
📹 Видео (аналитическое решение)
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Значение арифметического выражения:
49 10 + 7 30 – 49
записали в системе счисления с основанием 7.
Сколько цифр «6» содержится в этой записи?
Ответ: 18
begin var x: Biginteger; x := Biginteger.Pow(49, 10) + Biginteger.Pow(7, 30) - 49; // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч. var k:=0; while x > 0 do begin if x mod 7 = 6 then k+=1; // если цифра = 6, то считаем ее x := x div 7; // убираем разряд числа в 7-й системе сч. end; println(k); end.
✎ Решение теоретическое:
- Приведем все числа к степеням 7:
- Расставим операнды выражения в порядке убывания степеней:
- Вспомним две формулы для работы со системами счисления:
- Переведем первое число согласно формуле 1:
- В данном числе нет цифры 6, как и в остальных числах.
- Цифра 6 появляется при выполнении вычитания.
- Подсчитаем все «6», используя формулу 2:
- Получаем шестерок: 18
Результат: 18
📹 Видео (аналитическое решение)
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Значение арифметического выражения:
4 500 + 3*4 2500 + 16 500 — 1024
записали в системе счисления с основанием 4.
Сколько цифр «3» содержится в этой записи?
Ответ: 496
Результат: 496
📹 Видео (аналитическое решение)
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Разбор 14 (16) задания ЕГЭ по информатике, вариант 2 (ФИПИ, «ЕГЭ информатика и ИКТ, типовые экзаменационные варианты 2018», 10 вариантов, С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина):
Значение арифметического выражения: 8 1024 + 8 32 – 65 – записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» содержится в этой записи?
Ответ: 31
✎ Решение теоретическое:
- Приведем все числа к степеням восьмерки:
- Получаем:
- Вспомним две формулы для работы с системами счисления:
- Переведем первое число согласно формуле 1:
- В данном числе нет цифры 7, как и в остальных числах.
- Цифра 7 появляется при выполнении вычитания. У нас два таких действия, идущих подряд. Это неудобно. Необходимо, чтобы действия чередовались (a + b — c + d — e…)
- Вспомним еще одну формулу:
- В нашем случае заменим часть выражения:
- Получили чередование операций «+» и «-«.
- Теперь посчитаем все «7», используя формулу 2:
- Получаем семерок: 31
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4 350 + 8 340 – 2 320 – 12 ?
Ответ: 324
-
✎ Решение с использованием программирования:
begin var b2 := biginteger(2); var numb := (2 * b2) ** 350 + (4 * b2) ** 340 - (1 * b2) ** 320 - 12; var digit: biginteger; var n := 0; while numb > 0 do begin digit := numb mod 2; if digit = 0 then n += 1; numb := numb div 2 end; print(n) end.
x = 4**350 + 8**340 - 2**320 - 12 print(x) k = 0 while x: if x % 2 == 0: k += 1 x //= 2 print( k )
✎ Решение теоретическое:
4 350 + 8 340 – 2 320 – 12
Результат: 324
Найти основание системы счисления и уравнения
Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.
Ответ: 13
- Для начала достаточно перевести первое и последнее число предложенного интервала в троичную систему счисления. Сделаем это:
- Теперь добавим промежуточные числа в троичной системе счисления (прибавляя единицу к каждому очередному полученному числу), не забывая, что в троичной системе всего три цифры (0, 1 и 2):
- На всякий случай стоит посчитать количество полученных чисел и сравнить их с количеством чисел в исходной последовательности.
- Теперь осталось посчитать количество цифр 2 в полученной последовательности. Их 13 :
Разбор 14 (16) задания ЕГЭ по информатике 2019 г. «10 тренировочных вариантов для подготовки к ЕГЭ» Д.М. Ушаков:
В ответе укажите значение переменной N.
Ответ: 9
- Разделим уравнение на три части и вычислим каждую часть отдельно (выделим части разным цветом):
- Используем формулу разложения числа по степеням основания:
- Выполним то же самое для остальных двух частей:
- Подставим результаты всех частей в уравнение:
Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение:
Ответ: 7
- Вместо обозначения искомой системы счисления введем неизвестное x:
- Запишем формулу перевода в десятичную систему счисления каждого из слагаемых и сумму исходного равенства:
- Упростим полученное уравнение:
- Решим уравнение:
В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 68 и 94 заканчиваются на 3. Определите основание системы счисления.
Ответ: 13
Последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием X — это остаток от деления этого числа на X
Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены * :
Сколько чисел соответствуют условию задачи?
Ответ: 3
📹 Видео (аналитическое решение
📹 Видеорешение на RuTube здесь)
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.
Ответ: 8,72
- Так как 75 должно оканчиваться на 13, то имеем два общих случая:
- Рассмотрим подробно каждый случай.
📹 Видео (аналитический способ)
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Выражение 2 5 *3 25 записано в троичной системе счисления. Определите, сколько в этой записи цифр 0, 1 и 2.
Ответ: «0»=26, «1»=2, «2»=1
📹 Видео (аналитическое решение)
📹 Видеорешение на RuTube здесь
14-е задание: «Операции в системах счисления»
Уровень сложности — повышенный,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 5 минут.
Проверяемые элементы содержания: Знание позиционных систем счисления
"Основные ошибки связаны с невнимательностью при выполнении арифметических действий
в недесятичных системах счисления. Например, вычитания единицы в ситуации типа: 10100002 – 1"
С основами темы можно ознакомиться в теории к заданию 1.
Перевод числа из любой системы счисления в десятичную
Чтобы перевести, например, 10045N , из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на N в степени, равной разряду этой цифры:
Особенности при переводах в разные системы счисления
- последняя цифра (крайняя справа) в записи числа в системе счисления с основанием N – представляет собой остаток от деления этого числа на N :
- две крайние справа цифры числа в системе счисления с основанием N – это остаток от деления этого числа на N² , и так далее:
- десятичное число 10 N записывается как единица и N нулей:
Решение заданий 14 ЕГЭ по информатике
Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ
Сколько цифр или сумма цифр
14_12: Разбор задания 14 ЕГЭ по информатике (с сайта К. Полякова (с ссылкой на Е. Джобса), вариант 254):
Значение арифметического выражения
записали в системе счисления с основанием 7.
Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.
✍Решение:
begin var x,s: Biginteger; x := 43*Biginteger.Pow(7, 103) - 21*Biginteger.Pow(7, 57) + 98; // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч. s:=0; while x > 0 do begin s:=s+ x mod 7; // добавляем цифру правого разряда x := x div 7; // убираем разряд числа в 7-й системе сч. end; println(s); end.
Результат: 276
Значение арифметического выражения:
2 1024 + 4 64 - 64
записали в системе счисления с основанием 2.
Сколько цифр "1" содержится в этой записи?
✍Решение:
begin var k := 0; var x: Biginteger; x := Biginteger.Pow(2, 1024) + Biginteger.Pow(4, 64) - 64; // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 2-й системе сч. while x > 0 do begin if x mod 2 = 1 then k += 1; // если цифра = 1, то считаем ее x := x div 2; // убираем разряд числа в 2-й системе сч. end; println(k); end.
✎ Решение теоретическое:
Результат: 123
Также можно посмотреть видео решения 14 (16) задания ЕГЭ по информатике 2017 (аналитическое решение):
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Значение арифметического выражения:
49 10 + 7 30 – 49
записали в системе счисления с основанием 7.
Сколько цифр «6» содержится в этой записи?
✍ Решение:
begin var x: Biginteger; x := Biginteger.Pow(49, 10) + Biginteger.Pow(7, 30) - 49; // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч. var k:=0; while x > 0 do begin if x mod 7 = 6 then k+=1; // если цифра = 6, то считаем ее x := x div 7; // убираем разряд числа в 7-й системе сч. end; println(k); end.
✎ Решение теоретическое:
- Приведем все числа к степеням 7:
- Расставим операнды выражения в порядке убывания степеней:
- Вспомним две формулы для работы со системами счисления:
- Переведем первое число согласно формуле 1:
- В данном числе нет цифры 6, как и в остальных числах.
- Цифра 6 появляется при выполнении вычитания.
- Подсчитаем все "6", используя формулу 2:
- Получаем шестерок: 18
Результат: 18
Подробное решение 14 (16) задания демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео (аналитическое решение):
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Значение арифметического выражения:
4 500 + 3*4 2500 + 16 500 - 1024
записали в системе счисления с основанием 4.
Сколько цифр "3" содержится в этой записи?
✍ Решение:
Результат: 496
Подробное решение данного 14 задания ЕГЭ по информатике можно посмотреть на видео (аналитическое решение):
📹 Видеорешение на RuTube здесь
14_5: Разбор 14 (16) задания ЕГЭ по информатике, вариант 2 (ФИПИ, «ЕГЭ информатика и ИКТ, типовые экзаменационные варианты 2018», 10 вариантов, С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина):
Значение арифметического выражения: 8 1024 + 8 32 – 65 – записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» содержится в этой записи?
✍ Решение:
✎ Решение теоретическое:
- Приведем все числа к степеням восьмерки:
- Получаем:
- Вспомним две формулы для работы с системами счисления:
- Переведем первое число согласно формуле 1:
- В данном числе нет цифры 7, как и в остальных числах.
- Цифра 7 появляется при выполнении вычитания. У нас два таких действия, идущих подряд. Это неудобно. Необходимо, чтобы действия чередовались (a + b - c + d - e. )
- Вспомним еще одну формулу:
- В нашем случае заменим часть выражения:
- Получили чередование операций "+" и "-".
- Теперь посчитаем все "7", используя формулу 2:
- Получаем семерок: 31
Результат: 31
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4 350 + 8 340 – 2 320 – 12 ?
✍ Решение:
begin var b2 := biginteger(2); var numb := (2 * b2) ** 350 + (4 * b2) ** 340 - (1 * b2) ** 320 - 12; var digit: biginteger; var n := 0; while numb > 0 do begin digit := numb mod 2; if digit = 0 then n += 1; numb := numb div 2 end; print(n) end.
x = 4**350 + 8**340 - 2**320 - 12 print(x) k = 0 while x: if x % 2 == 0: k += 1 x //= 2 print( k )
✎ Решение теоретическое:
-
4 350 + 8 340 – 2 320 – 12
Результат: 324
Найти основание системы счисления и уравнения
Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.
- Для начала достаточно перевести первое и последнее число предложенного интервала в троичную систему счисления. Сделаем это:
- Теперь добавим промежуточные числа в троичной системе счисления (прибавляя единицу к каждому очередному полученному числу), не забывая, что в троичной системе всего три цифры (0, 1 и 2):
- На всякий случай стоит посчитать количество полученных чисел и сравнить их с количеством чисел в исходной последовательности.
- Теперь осталось посчитать количество цифр 2 в полученной последовательности. Их 13 :
Ответ: 13
14_6: Разбор 14 (16) задания ЕГЭ по информатике 2019 г. «10 тренировочных вариантов для подготовки к ЕГЭ» Д.М. Ушаков:
В ответе укажите значение переменной N.
✍ Решение:
- Разделим уравнение на три части и вычислим каждую часть отдельно (выделим части разным цветом):
- Используем формулу разложения числа по степеням основания:
- Выполним то же самое для остальных двух частей:
- Подставим результаты всех частей в уравнение:
Результат: 9
Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение:
- Вместо обозначения искомой системы счисления введем неизвестное x:
- Запишем формулу перевода в десятичную систему счисления каждого из слагаемых и сумму исходного равенства:
- Упростим полученное уравнение:
- Решим уравнение:
Ответ: 7
В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 68 и 94 заканчиваются на 3. Определите основание системы счисления.
Последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием X - это остаток от деления этого числа на X
Ответ: 13
Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены * :
Сколько чисел соответствуют условию задачи?
Ответ: 3
Предлагаем посмотреть видео решения данного 14 задания ЕГЭ (аналитическое решение):
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.
✍ Решение:
- Так как 75 должно оканчиваться на 13, то имеем два общих случая:
- Рассмотрим подробно каждый случай.
Результат: 8,72
Видеоразбор решения (аналитический способ):
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Выражение 2 5 *3 25 записано в троичной системе счисления. Определите, сколько в этой записи цифр 0, 1 и 2.
Ответ: "0"=26, "1"=2, "2"=1
Смотрите видео разбора на нашем канале (аналитическое решение):
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Мы подошли к 14 заданию из ЕГЭ по информатике 2022. Оно связано с различными системами счисления. Что такое различные системы счисления, мы рассматривали в этой статье. Так же будет полезно посмотреть эту статью.
Переходим к первому тренировочному 14-ому заданию из ЕГЭ по информатике. Раньше это задание было под номером 16.
Задача (ЕГЭ по информатике, 2019, Москва)
Значение выражения 5 36 + 5 24 - 25 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр "4" содержится в этой записи?
Первый способ. (С помощью Питона)
В переменную f записываем функцию. Две звёздочки подряд обозначают возведение в степень. Заводим строчку s, где и будет сформировано число в пятеричной системе.
Сам перевод числа f в пятеричную систему происходит в цикле WHILE.
Записываем остатки от деления на 5 в строку s. Делаем так же, как если бы переводили в ручную. И так же производим само целочисленное деление. Это мы тоже делаем, когда переводим на листке бумаги.
В строке s получается число в пятеричной системе, но в цифры в этой записи стоят в обратном порядке. Ведь, когда мы переводим в ручную, остатки должны записать задом наперёд.
Здесь и не важен порядок цифр, важно количество четвёрок!
С помощью функции count находим количество четвёрок в строке s.
В ответе напишем 4.
Второй способ. (Классический)
Сформулируем главное правило, на которое будем опираться при решении подобного типа задач.
Примеры:
5 4 (в десятичной системе) - это 100005 (в пятеричной системе)
7 2 (в десятичной системе) - это 1007 (в семеричной системе)
2 9 (в десятичной системе) - это 10000000002 (в двоичной системе)
Перепишем наше выражение, чтобы все числа были в виде степени представлены.
5 36 + 5 24 - 5 2
Посчитаем 5 36 + 5 24 в пятеричной системе столбиком, используя основное правило.
Здесь всё просто: ноль прибавить ноль, будет ноль. Единица плюс ноль, будет один.
Теперь от получившегося числа нужно отнять 5 2 (1005).
Первые два разряда посчитать легко. Ноль минус ноль, будет ноль.
Третий разряд: из нуля отнять единицу мы не можем, поэтому занимаем у более старших разрядов.
В более старших разрядах тоже нули, поэтому идём до единицы, у которой можно занять. Получается 22 четвёрки.
Вот как было бы, если бы считали в нашей родной десятичной системе счисления в аналогичной ситуации.
Здесь мы считаем в десятичной системе, поэтому получаются девятки. В нашей задаче считали в пятеричной системе, поэтому получаются четвёрки.
В ответе напишем 22 четвёрки.
Задача (ЕГЭ по информатике, 2020, Москва)
Значение выражения 16 8 × 4 20 - 4 5 - 64 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр "3" содержится в этой записи?
Первый способ. (С помощью Питона)
Второй способ. (Классический)
Преобразуем наше выражение. Приведём всё к 4-ам.
16 8 × 4 20 - 4 5 - 64 =
= (4 2 ) 8 × 4 20 - 4 5 - 4 3 =
= 4 16 × 4 20 - 4 5 - 4 3 =
= 4 36 - 4 5 - 4 3
Здесь не можем применить технику устного счёта, потому что стоят два минуса. Значит, будем решать с помощью столбиков.
Сначала посчитаем 4 36 - 4 5 .
Теперь от этого числа нужно отнять 4 3 (10004)
Получается 32 тройки.
В последнем вычислении нет ничего сложно. В десятичной системе вы бы легко вычислили в аналогичной ситуации.
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры.
1) Переведём число 17 в троичную систему.
Получилось 1223.
2) Теперь выпишем все числа, которые не превосходят 1223 (Т.е. 1223 тоже подходит!), запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры. В троичной системе могут применяться цифры 0, 1, 2.
Теперь переведём эти числа в десятичную систему.
1223 = 2 × 3 0 + 2 × 3 1 + 1 × 3 2 = 1710
1113 = 1 × 3 0 + 1 × 3 1 + 1 × 3 2 = 1310
1003 = 0 × 3 0 + 0 × 3 1 + 1 × 3 2 = 910
223 = 2 × 3 0 + 2 × 3 1 = 810
113 = 1 × 3 0 + 1 × 3 1 = 410
Ответ: 4, 8, 9, 13, 17
Ещё один интересный тип задания номер 14, который вполне может быть на реальном ЕГЭ по информатике 2022.
Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225x = 405y? Ответ записать в виде целого числа.
Переведём каждое из чисел 225x и 405y в десятичную систему счисления и приравняем, т.к. эти числа равны.
5 × x 0 + 2 × x 1 + 2 × x 2 = 5 × y 0 + 0 × y 1 + 4 × y 2
Любое число в нулевой степени - это 1. Значит, 5 × x 0 = 5 × y 0 = 5. Эти два выражения равны одному и тому же значению, следовательно, их можно убрать и слева, и справа.
2x + 2x 2 = 4y 2
x + x 2 = 2y 2
x(1 + x) = 2y 2
Получили уравнение в целых числах. Слева умножение двух последовательных чисел. Нужно начать подбирать целые числа.
x (1 + x) = 2 × 6 2 = 72 ; Произведение двух последовательных чисел 8 * 9 = 72. Значит, x = 8.
Мы начали проверку с числа 6, потому что у нас в уравнении присутствуют цифра 5. Значит, система счисления может быть минимум с основанием 6.
Получается, что наименьшее значение x равно 8.
В подобных задач нужно знать, что числа обязательно найдутся, нужно их просто хорошо поискать.
Для качественной проработки 14 задания из ЕГЭ по информатике 2022 разберём ещё некоторые задачи.
Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?
В этой задаче применим формулу:
Примером для данной формулы можно взять два разряда в двоичной системе. Максимальное число в двоичной системе равно 112. А в десятичной системе это число равно 310. Т.е. 2 2 - 1.
338 число будет точно больше, чем двухзначное число с основанием N.
338 > N 2 - 1 N 2
N - положительное целое число. Тогда:
Сказано, что число в системе с основанием N оканчивается на 2. Поэтому первый остаток должен быть равен 2!
Будем идти вниз от числа 18 и проверять, на что делится 336.
Число 336 должно делится на N.
Подошло число 16 (16 * 21 = 336!)
Продолжаем подготовку к 14 заданию из ЕГЭ по информатике 2022
Запись числа в девятеричной системе счисления заканчивается цифрой 4. Какой будет последняя цифра в записи этого числа в троичной системе счисления?
Подберём такие числа в десятичной системе, которые в остатке при первом делении на 9 дадут 4!
Посмотрим, какой остаток будет при делении этого же числа на 3 при первом делении. Получается 1. Это и будет ответ.
Ответ: 1
Задача (Закрепление материала)
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.
Нужно перебрать все числа от 3 до 23 и определить, какие из них при делении числа 23 дадут остаток 2.
23 : 3 = 7 (ост. 2) +
23 : 4 = 5 (ост. 3) -
23 : 5 = 4 (ост. 3) -
23 : 6 = 3 (ост. 5) -
23 : 7 = 3 (ост. 2) +
23 : 8 = 2 (ост. 7) -
23 : 9 = 2 (ост. 5) -
23 : 10 = 2 (ост. 3) -
23 : 11 = 2 (ост. 1) -
23 : 12 = 1 (ост. 11) -
23 : 13 = 1 (ост. 10) -
23 : 14 = 1 (ост. 9) -
23 : 15 = 1 (ост. 8) -
23 : 16 = 1 (ост. 7) -
23 : 17 = 1 (ост. 6) -
23 : 18 = 1 (ост. 5) -
23 : 19 = 1 (ост. 4) -
23 : 20 = 1 (ост. 3) -
23 : 21 = 1 (ост. 2) +
23 : 22 = 1 (ост. 1) -
23 : 23 = 1 (ост. 0) -
Подходят числа 3, 7, 21.
Здесь можно и написать программу:
Ответ: 3, 7, 21
Задача (Добьём 14 задание из ЕГЭ по информатике 2022)
В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 66 и 40 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления.
Нужно найти такое число, чтобы числа 66 и 40 при делении на это число давали остаток 1.
Т.е. искомое число должно быть делителем чисел 65 (66-1) и 39 (40-1). У числа 39 не так много делителей: 1, 3, 13, 39
Видим, что число 65 делится на 13 (65 : 13 = 5). Поэтому искомое число равно 13.
В какой системе счисления выполняется равенство 12 · 13 = 222?
В ответе укажите число – основание системы счисления.
Если бы мы находились в десятичной системе, то последней цифрой была бы 6 (2 * 3). Но у нас 2! Т.е. Система счисления меньше или равна 6, т.к. если бы система счисления была больше 6, то у нас была бы 6 последняя цифра.
Шестёрка не "поместилась" в младший разряд, от неё осталось только 2. Остальные 4 единицы ушли в более старший разряд. Если 4 единицы составляют единицу более старшего разряда, то значит, мы находимся в четверичной системе.
На этом всё! Вы прошли чемпионскую тренировку по подготовке 14 задания из ЕГЭ по информатике 2022. Успехов на экзамене!
Задание 14 № 10566
В электронную таблицу занесли данные о тестировании учеников по выбранным ими предметам.
A | B | C | D | |
---|---|---|---|---|
1 | округ | фамилия | предмет | балл |
2 | C | Ученик 1 | Физика | 240 |
3 | В | Ученик 2 | Физкультура | 782 |
4 | Ю | Ученик 3 | Биология | 361 |
5 | СВ | Ученик 4 | Обществознание | 377 |
В столбце A записан код округа, в котором учится ученик; в столбце B — фамилия, в столбце C — выбранный учеником предмет; в столбце D — тестовый балл. Всего в электронную таблицу были занесены данные по 1000 учеников.
Выполните задание.
Откройте файл с данной электронной таблицей. На основании данных, содержащихся в этой таблице, ответьте на два вопроса и выполните задание.
1. Определите, сколько учеников, которые проходили тестирование по информатике, набрали более 600 баллов. Ответ запишите в ячейку H2 таблицы.
2. Найдите средний тестовый балл учеников, которые проходили тестирование по информатике. Ответ запишите в ячейку H3 таблицы с точностью не менее двух знаков после запятой.
3. Постройте круговую диаграмму, отображающую соотношение числа участников из округов с кодами «В», «Зел» и «З». Левый верхний угол диаграммы разместите вблизи ячейки G6.
1. Запишем в ячейку E2 следующую формулу =ЕСЛИ(И(D2>600; C2="информатика");D2;0) и скопируем ее в диапазон E3:E1001. Применив операцию =ЕСЛИ(E2>0;1;0), получим столбец (F): с единицами и нулями. Далее, используем операцию =СУММ(F2:F1001). Получим количество учеников, которые проходили тестирование по информатике и набрали более 600 баллов. Таких 32 человека.
2. Для ответа на второй вопрос используем операцию «ЕСЛИ». Запишем в ячейку G2 следующее выражение: =ЕСЛИ(C2="информатика"; D2;0), в результате применения данной операции к диапазону ячеек G2:G1001, получим столбец, в котором записаны баллы только учеников, сдававших информатику. Сложив значения в ячейках, получим сумму баллов учеников: 39 371. Найдём количество учеников, сдававших информатику, с помощью команды =СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001;"информатика"), получим 72. Разделив сумму баллов на количество учеников, получим: 546,8194 — искомый средний балл.
3. В ячейку J2 вставим формулу =СЧЁТЕСЛИ(A2:A1001; "В"), в ячейку J3 вставим формулу =СЧЁТЕСЛИ(A2:A1001; "Зел"), в ячейку J4 вставим формулу =СЧЁТЕСЛИ(A2:A1001; "З"). Теперь построим по полученным значениям круговую диаграмму, подпишем сектора.
Ответ: 1) 32; 2) 546,82.
Задание 14 № 10567
В электронную таблицу занесли данные о тестировании учеников. Ниже приведены первые пять строк таблицы:
A | B | C | D | |
---|---|---|---|---|
1 | округ | фамилия | предмет | балл |
2 | C | Ученик 1 | обществознание | 246 |
3 | В | Ученик 2 | немецкий язык | 530 |
4 | Ю | Ученик 3 | русский язык | 576 |
5 | СВ | Ученик 4 | обществознание | 304 |
В столбце А записан округ, в котором учится ученик; в столбце В — фамилия; в столбце С — любимый предмет; в столбце D — тестовый балл. Всего в электронную таблицу были занесены данные по 1000 ученикам.
Выполните задание.
Откройте файл с данной электронной таблицей. На основании данных, содержащихся в этой таблице, ответьте на два вопроса.
1. Сколько учеников в Восточном округе (В) выбрали в качестве любимого предмета информатику? Ответ на этот вопрос запишите в ячейку Н2 таблицы.
2. Каков средний тестовый балл у учеников Северного округа (С)? Ответ на этот вопрос запишите в ячейку НЗ таблицы с точностью не менее двух знаков после запятой.
3. Постройте круговую диаграмму, отображающую соотношение числа участников, сдающих информатику, русский язык и обществознание. Левый верхний угол диаграммы разместите вблизи ячейки G6.
1. Запишем в ячейку E2 следующую формулу =ЕСЛИ(A2="В";C2;0) и скопируем ее в диапазон E3:E1001. В ячейку столбца E будет записываться название предмета, если ученик из Восточного округа и «0», если это не так. Применив операцию =ЕСЛИ(E2="информатика";1;0), получим столбец (F): с единицами и нулями. Далее, используем операцию =СУММ(F2:F1001). Получим количество учеников, которые считают своим любимым предметом информатику. Таких 10 человек.
2. Для ответа на второй вопрос используем операцию «ЕСЛИ». Запишем в ячейку G2 следующее выражение: =ЕСЛИ(A2="С";D2;0), в результате применения данной операции к диапазону ячеек G2:G1001, получим столбец, в котором записаны баллы только учеников Северного округа. Сложив значения в ячейках, получим сумму баллов учеников: 56 737. Найдём количество учеников Северного округа с помощью команды =СЧЁТЕСЛИ(A2:A1001;"С"), получим 105. Разделив сумму баллов на количество учеников, получим: 540,352 — искомый средний балл.
3. В ячейку J2 вставим формулу =СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001; "информатика"), в ячейку J3 вставим формулу =СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001; "русский язык"), в ячейку J4 вставим формулу =СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001; "обществознание"). Теперь построим по полученным значениям круговую диаграмму, подпишем сектора.
Ответ: 1) 10; 2) 540,35.
Задание 14 № 10568
В электронную таблицу занесли данные о тестировании учеников. Ниже приведены первые пять строк таблицы:
A | B | C | D | |
---|---|---|---|---|
1 | округ | фамилия | предмет | балл |
2 | C | Ученик 1 | обществознание | 246 |
3 | В | Ученик 2 | немецкий язык | 530 |
4 | Ю | Ученик 3 | русский язык | 576 |
5 | СВ | Ученик 4 | обществознание | 304 |
В столбце А записан округ, в котором учится ученик; в столбце В — фамилия; в столбце С — любимый предмет; в столбце D — тестовый балл. Всего в электронную таблицу были занесены данные по 1000 ученикам.
Выполните задание.
Откройте файл с данной электронной таблицей (расположение файла Вам сообщат организаторы экзамена). На основании данных, содержащихся в этой таблице, ответьте на два вопроса.
1. Сколько учеников в Северо-Восточном округе (СВ) выбрали в качестве любимого предмета математику? Ответ на этот вопрос запишите в ячейку Н2 таблицы.
2. Каков средний тестовый балл у учеников Южного округа (Ю)? Ответ на этот вопрос запишите в ячейку Н3 таблицы с точностью два знака после запятой.
3. Постройте круговую диаграмму, отображающую соотношение числа участников, сдающих информатику, немецкий язык и обществознание. Левый верхний угол диаграммы разместите вблизи ячейки G6.
1. Запишем в ячейку H2 следующую формулу =ЕСЛИ(A2="СВ";C2;0) и скопируем ее в диапазон H3:H1001. В таком случае, в ячейку столбца Н будет записываться название предмета, если ученик из Северо-Восточного округа и «0», если это не так. Применив операцию =ЕСЛИ(H2="математика";1;0), получим столбец(J) с единицами и нулями. Далее, используем операцию =СУММ(J2:J1001). Получим количество учеников, которые считают своим любимым предметом математику. Таких учеников 17.
2. Для ответа на второй вопрос используем операцию «ЕСЛИ». Запишем в ячейку E2 следующее выражение: =ЕСЛИ(A2="Ю";D2;0), в результате применения данной операции к диапазону ячеек Е2:Е1001, получим столбец, в котором записаны баллы только учеников Южного округа. Просуммировав значения в ячейках, получим сумму баллов учеников: 66 238. Далее посчитаем количество учеников Южного округа с помощью команды =СЧЁТЕСЛИ(A2:A1001;"Ю"), получим: 126. Разделив сумму баллов на количество учеников, получим: 525,70 — искомый средний балл.
3. В ячейку J2 вставим формулу =СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001; "информатика"), в ячейку J3 вставим формулу =СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001; "немецкий язык"), в ячейку J4 вставим формулу =СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001; "обществознание"). Теперь построим по полученным значениям круговую диаграмму, подпишем сектора.
Ответ: 1) 17; 2) 525,70.
Задание 14 № 10569
В электронную таблицу занесли данные о тестировании учеников. Ниже приведены первые пять строк таблицы:
A | B | C | D | |
---|---|---|---|---|
1 | округ | фамилия | предмет | балл |
2 | C | Ученик 1 | обществознание | 246 |
3 | В | Ученик 2 | немецкий язык | 530 |
4 | Ю | Ученик 3 | русский язык | 576 |
5 | СВ | Ученик 4 | обществознание | 304 |
В столбце А записан округ, в котором учится ученик; в столбце В — фамилия; в столбце С — любимый предмет; в столбце D — тестовый балл. Всего в электронную таблицу были занесены данные по 1000 ученикам.
Выполните задание.
Откройте файл с данной электронной таблицей (расположение файла Вам сообщат организаторы экзамена). На основании данных, содержащихся в этой таблице, ответьте на два вопроса.
1. Сколько учеников в Северо-Западном округе (СЗ) выбрали в качестве любимого предмета русский язык? Ответ на этот вопрос запишите в ячейку Н2 таблицы.
2. Каков средний тестовый балл у учеников Западного округа (3)? Ответ на этот вопрос запишите в ячейку Н3 таблицы с точностью не менее двух знаков после запятой.
3. Постройте круговую диаграмму, отображающую соотношение числа участников, сдающих химию, немецкий язык и математику. Левый верхний угол диаграммы разместите вблизи ячейки G6.
1. Запишем в ячейку H2 следующую формулу =ЕСЛИ(A2="СЗ";C2;0) и скопируем ее в диапазон H3:H1001. В таком случае, в ячейку столбца Н будет записываться название предмета, если ученик из Северо-Западного округа (СЗ) и «0», если это не так. Применив операцию =ЕСЛИ(H2="русский язык";1;0), получим столбец(J) с единицами и нулями. Далее, используем операцию =СУММ(J2:J1001). Получим количество учеников, которые считают своим любимым предметом русский язык. Таких 11 человек.
2. Для ответа на второй вопрос используем операцию «ЕСЛИ». Запишем в ячейку E2 следующее выражение: =ЕСЛИ(A2="З";D2;0), в результате применения данной операции к диапазону ячеек Е2:Е1001, получим столбец, в котором записаны баллы только учеников Западного округа. Просуммировав значения в ячейках, получим сумму баллов учеников: 57 807. Далее посчитаем количество учеников Западного округа с помощью команды =СЧЁТЕСЛИ(A2:A1001;"З"), получим: 108. Разделив сумму баллов на количество учеников, получим: 535,25 — искомый средний балл.
3. В ячейку J2 вставим формулу =СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001; "химия"), в ячейку J3 вставим формулу =СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001; "немецкий язык"), в ячейку J4 вставим формулу =СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001; "математика"). Теперь построим по полученным значениям круговую диаграмму, подпишем сектора.
Задание 19 № 27802
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 75 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 68.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший кучу, в которой будет 68 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 67.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Задание 20 № 27803
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 75 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 68.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший кучу, в которой будет 68 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 67.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.
Возможные значения S: 9, 12. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 13 камней (при S = 9 нужно добавить 4 камня, при S = 12 нужно добавить 1 камень). Тогда после первого хода Вани в куче будет 14 камней, или 17 камней, или 65 камней. Во всех случаях Петя увеличивает количество камней в куче в 5 раз и выигрывает вторым ходом.
Таким образом, ответ — 912.
Задание 21 № 27804
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 75 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 68.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший кучу, в которой будет 68 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 67.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Минимальное значение S: 8. После первого хода Пети в куче будет 9, 12 или 40 камней. Если в куче станет 40 камней, Ваня увеличит количество камней в 5 раз и выиграет первым ходом. Когда в куче 9 или 12 камней, можно получить кучу из 13 камней (при S = 9 нужно добавить 4 камня, при S = 12 нужно добавить 1 камень). Тогда после второго хода Пети в куче будет 14 камней, или 17 камней, или 65 камней. Во всех случаях Ваня увеличивает количество камней в куче в 5 раз и выигрывает вторым ходом.
Таким образом, ответ — 8.
Минимальное значение: S = 3. Петя может получить позицию 15, в которой Ваня может выиграть ходом 75. При меньших значениях S ни при каком ходе Пети Ваня не сможет выиграть первым ходом.
Задание 19 № 27805
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 75 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 63.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший кучу, в которой будет 63 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 62.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Задание 20 № 27806
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 75 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 63.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший кучу, в которой будет 63 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 62.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.
Возможные значения S: 8, 11. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 12 камней (при S = 8 нужно добавить 4 камня, при S = 11 нужно добавить 1 камень). Тогда после первого хода Вани в куче будет 13 камней, или 16 камней, или 60 камней. Во всех случаях Петя увеличивает количество камней в куче в 5 раз и выигрывает вторым ходом.
Таким образом, ответ — 811.
Задание 21 № 27807
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 75 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 63.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший кучу, в которой будет 63 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 62.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Минимальное значение S: 7. После первого хода Пети в куче будет 8, 11 или 35 камней. Если в куче станет 35 камней, Ваня увеличит количество камней в куче в 5 раз и выиграет первым ходом. При S = 8 и S = 11 он может получить кучу из 12 камней (при S = 8 нужно добавить 4 камня, при S = 11 нужно добавить 1 камень). Тогда после второго хода Пети в куче будет 13 камней, или 16 камней, или 60 камней. Во всех случаях Ваня увеличивает количество камней в куче в 5 раз и выигрывает вторым ходом.
Читайте также: