Имеется два вида корма 1 и 2 содержащие питательные вещества s1 s2 s3 excel
Задача об использовании ресурсов
Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют четыре вида ресурсов S1, S2, S3, S4. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице (цифры условные).
Вид ресурса | Запас ресурсов | Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции | |
P1 | P2 | ||
S1 | 18 | 1 | 3 |
S2 | 16 | 2 | 1 |
S3 | 5 | - | 1 |
S4 | 21 | 3 | - |
Прибыль, получаемая от единицы продукции P1 и P2, ˗˗ соответственно 2 и 3 рубля.
Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.
Необходимо построить математическую модель задачи. Обозначим через x1 и x2 соответственно число единиц продукции Р1 и Р2. Получим следующую модель:
В прямоугольной декартовой системе координат строим прямую x1 + 3x2 = 18, соответствующую первому неравенству системы ограничений (x1 – ось абсцисс).
Аналогично строим остальные прямые, соответствующие неравенствам системы ограничений.
Каждая прямая делит координатную плоскость на две полуплоскости, одна из которых является областью решений неравенства, соответствующего данной прямой. Для того чтобы определить какая из полуплоскостей является областью решений достаточно координаты какой-либо точки, не лежащей на данной прямой, подставить в неравенство. Подставим в первое неравенство точку O с координатами (0,0). Получаем строгое неравенство (0<18). Следовательно, точка О лежит в полуплоскости решений.
Аналогично находим области решений остальных неравенств и их пересечение. При этом необходимо учесть: x1 > 0 и x2 > 0. Следовательно, рассматриваем только ту часть многоугольника решений, которая лежит в I четверти декартовой системы координат.
Получаем многоугольник решений. Теперь необходимо найти точку (набор точек) в которой целевая функция (прибыль от реализации продукции) принимает максимальное значение. Для этого строим нормаль линии уровня n = (2, 3) и одну из этих линий, например 2x1 + 3x2 = 0 (черная).
Так как решается задача на отыскание максимума целевой функции, то линию уровня перемещаем в направлении нормали до опорной прямой.
Получаем точку (X) пересечения прямых (красной и синей), ограничивающих область допустимых решений и соответствующих неравенствам (1) и (2). Определяем координаты точки (Х) пересечения, решая систему:
Получаем Х = (6, 4). Вычисляем целевую функцию. F (X) = 2*6+3*4=24.
Результат: максимальное значение целевая функция принимает при Х = (6, 4).
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Решить графическим методом типовую задачу оптимизации
1.8. имеется два вида корма I и II , содержащие питательные вещества (витамины) S 1 , S 2 , и S 3 . содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице.
Необходимый минимум питательных веществ
Число единиц питательных веществ в 1 кг корма
- Разработка ЭММ. Введем необходимые обозначения. Пусть:
x 1 количество единиц I
x 2 количество единиц II
С учетом этих обозначений ЭММ рассматриваемой задачи имеет вид:
Полученная ЭММ задача линейного программирования
- Решим полученную задачу линейного программирования графическим методом.
Построим прямые ограничений:
При перемещении линии уровня в направлении вектора-Градиента получаем точку В, это и есть точка минимума, найдем ее координаты оптимальное решение.
При помощи пакета MS Excel с использованием инструмента поиск решений находим значение целевой функции
Значение целевой функции в точке В (2;3) равно:
Ответ: чтобы обеспечить максимальную полезность корма с минимальными затратами следует взять 2 единицы корма I вида и 3 единицы корма II вида.
Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования
2.8. На основании информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.
Нормы расхода сырья на единицу продукции
- Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
- Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
- Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
- На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
- определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции, если запас сырья I вида увеличить на 5 единиц, а II вида уменьшить на 5 единиц;
- оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 7 у.е, если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 единицы соответственно.
1)Прямая оптимизационная задача имеет вид:
ƒ( x ) =3 X 1 +2 X 2 +5 X 3 → max
X 1 + 2 X 2 + X 3 ≤430
3 X 1 +2 X 3 ≤460
X 1 , X 2 , X 3 ≥0.
При помощи пакета MS Excel с использованием инструмента поиск решений находим значение целевой функции
Нормы расхода сырья на ед. продукции
X опт = (0; 100; 230)
В оптимальный план вошел выпуск 100 изделий II вида и 230 изделий III вида.
2) Двойственная задача имеет вид:
g ( y )=430у 1 +460у 2 +420у 3 → min
у 1 + 3у 2 + у 3 ≥ 3;
у 1 , у 2 , у 3 ≥ 0.
у 1 ,у 2 ,у 3 двойственные оценки расходов ресурсов на единицу продукции
Проверим является ли план оптимальным:
Нормы расхода сырья
на ед. продукции
g ( y )= 430у 1 +460у 2 +420у 3 = 4301+4602 = 1350ден. единиц
f( x ) = 1350 ден. единиц
план оптимален: g ( y )= f( x )
3) Нулевые значения в оптимальном плане означает, что:
- выпуск изделий I вида нерентабелен
- дефицитными являются I и II вид сырья, т.к. y 1 и y 2 > 0;
4) В ходе исследования выяснилось, что остатки сырья III вида 20 единиц;
Определим, как изменятся выручка и план выпуска продукции, если запасы сырья I вида увеличить на 5 единиц, а запасы сырья II вида уменьшить на 5 единиц
Нормы расхода сырья на ед. продукции
Если запасы сырья I вида увеличить на 5 единиц, а запасы сырья II вида уменьшить на 5 единиц, то прибыль уменьшается на 1345-1350 = - 5 единиц.
Оценка целесообразности включения в план выпуска четвертого изделия.
Прямая оптимизационная задача
Нормы расхода ресурсов на ед. продукции
Выпуск четвертого изделия нерентабелен, т.к. затраты на его производство не окупаются.
Задача 4. Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y ( t ) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y ( t ) =20 ; 27; 30; 41; 45; 51; 51; 55; 61.
1) Проверить наличие аномальных наблюдений.
2) Построить линейную модель = а + bt , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3) Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/ S -критерия взять табулированные границы 2,73,7).
4) Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5) По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).
6) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).
Задание 1. Методы сетевого планирования и управления.
Задание 2. Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) S1 S2 и S3. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице:
Питательное вещество (витамин) Необходимый минимум питательных веществ Число единиц питательных веществ в 1 кг корма
I II
S1
S2
S3 9
8
12 3
1
1 1
2
6
Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 4 и 6 ден. ед.
Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость.
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум и почему?
Задание 3. Крупная юридическая фирма использует ежедневно в среднем 30 упаковок копировальной бумаги. Фирма работает 260 дней в году. Годовая стоимость хранения бумаги оценивается в 20 руб. за упаковку. Оформление и получение заказа стоит 120 руб. Срок доставки бумаги составляет 1 день. В настоящее время менеджер офиса использует объем заказа в 200 упаковок.
Определите объем заказа, который даст минимальные расходы, период поставок, точку заказа, затраты на управление запасами за год.
Порекомендуете ли Вы менеджеру использовать оптимальный объем заказа вместо 200?
Содержание
Прикрепленные файлы: 1 файл
К.р. по МОР.docx
Задание 2. Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) S1 S2 и S3. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице:
Питательное вещество (витамин)
Необходимый минимум питательных веществ
Число единиц питательных веществ в 1 кг корма
Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 4 и 6 ден. ед.
Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость.
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум и почему?
На основе имеющихся данных составим целевую функцию и систему ограничений. За х1 примем количество I вида корма, за х2 – количество II вида корма.
Так как необходимо минимизировать стоимость дневного рациона, то целевая функция будет выглядеть следующим образом:
Дневной рацион должен содержать питательные вещества каждого вида не менее установленного предела, система ограничений будет следующей:
3х1 + 1х2 ≥ 9, (ограничение по питательному веществу S1)
1х1 + 2х2 ≥8, (ограничение по питательному веществу S2)
1х1 + 6х2 ≥12, (ограничение по питательному веществу S3)
х1 ≥0; х2≥0 (условия неотрицательности переменных)
Строим область допустимых решений.
Прямые ограничения означают, что область решений будет лежать в первой четверти Декартовой системы координат.
Функциональные ограничения (неравенства) определяют область, являющуюся пересечением полуплоскостей с граничными прямыми:
Для этого найдем по две точки каждой прямой, решив данные уравнения.
Данную прямую построим по двум точкам (0; 9) и (3; 0); обозначим на графике цифрой I. (рис. 10)
Построив данную прямую по двум точкам (0; 4) и (8; 0), обозначим на графике цифрой II.
Построив данную прямую по двум точкам (0; 2) и (12; 0), обозначим на графике цифрой III.
Так как уравнения системы ограничений имеют знак неравенства, то ответом для каждого из них будет являться полуплоскость. Нужную найдем по правилу контрольной точки.
Подставим в неравенство 3х1+х2=9 координату контрольной точки (0;0)
Неравенство неверно, поэтому выбираем ту полуплоскость, где не находится контрольная точка.
Подставим координаты (0; 0) в неравенство х1 + 2х2 = 8; 0 ≠8
Неравенство неверно, поэтому выбираем ту полуплоскость, где не находится контрольная точка.
Подставим координаты (0; 0) в неравенство х1 + 6х2 = 12; 0 ≠12
Неравенство неверно, поэтому выбираем ту полуплоскость, где не находится контрольная точка.
Построим все прямые из системы ограничений в системе координат и заштрихуем области решения каждого неравенства (полуплоскости). Все заштрихованные зоны уравнений системы ограничений пересекаются в области допустимых решений (ОДР). Обозначим вершины ОДР латинскими буквами ABCD.
Далее строим линию уровня. Для этого приравняем целевую функцию к постоянной величине a: 4х1 + 6х2 = а. Меняя значение а, получим семейство параллельных прямых, каждая из которых является линией уровня.
Пусть а = 36, вычислим координаты двух точек, удовлетворяющих соответствующему уравнению 4х1 + 6х2 = 36.
Получены координаты первой точки линии уровня Е (0; 6).
Получены координаты второй точки линии уровня F (9; 0).
Через эти точки проведем линию уровня F(x) = 4х1 + 6х2 – 36 = 0
Строим вектор-градиент, по которому определяем направление поиска минимума функции. Координатами вектора является начало координат (0; 0) и коэффициенты при переменных в целевой функции (4; 6).
Так как в нашей задаче необходимо найти минимум функции, то будем двигать линию уровня параллельно самой себе против направления вектора-градиента до пересечения с самой низкой точкой ОДР. Этой точкой является В, где и находится минимум целевой функции.
Для определения точных координат точки В совместно решим систему уравнений прямых (I и II), при пересечении которых получена данная точка.
Координаты точки В (2; 3). Подставив их в уравнение целевой функции, получим искомый минимум:
F(x) = 4х1 + 6х2 = 4 * 2 + 6 * 3 = 8 + 18 = 26
Ответ. Для того, чтобы стоимость дневного рациона была минимальной, необходимо, чтобы в нем содержалось 2 кг корма I вида и 3 кг корма II вида. Тогда минимальная стоимость дневного рациона будет составлять 26 ден. ед.
Если решать задачу на максимум, то есть находить максимальную стоимость дневного рациона, то целевая функция будет следующей:
Система ограничений при этом не изменится. Линию уровня необходимо смещать параллельно самой себе в направлении вектора- градиента. На графике видно, что в направлении максимизации целевой функции ОДР является незамкнутым выпуклым многоугольником. Поэтому целевая функция неограниченна и задача не имеет решений, то есть max F(x) = +∞;. Максимальная стоимость дневного рациона неограниченна.
Проверка правильности решения с помощью средств MS Excel.
Рис.11. данные введены.
- Введем зависимость для целевой функции (рис.12).
Рис.12. введена зависимость для целевой функции.
Рис.13. Введены зависимости для ограничений.
Рис.14. Введены все условия задачи.
- Найдем решение. После нажатия кнопки Найти решение запускается процесс решения задачи (рис.15).
Рис.15. Решение получено.
Ответ. 2 кг корма I вида и 3 кг корма II вида. Минимальная стоимость дневного рациона будет составлять 26 ден. ед.
Задание 3. Крупная юридическая фирма использует ежедневно в среднем 30 упаковок копировальной бумаги. Фирма работает 260 дней в году. Годовая стоимость хранения бумаги оценивается в 20 руб. за упаковку. Оформление и получение заказа стоит 120 руб. Срок доставки бумаги составляет 1 день. В настоящее время менеджер офиса использует объем заказа в 200 упаковок.
Определите объем заказа, который даст минимальные расходы, период поставок, точку заказа, затраты на управление запасами за год.
Порекомендуете ли Вы менеджеру использовать оптимальный объем заказа вместо 200?
Параметры работы юридической фирмы: М = 7800 уп./год; К = 120 руб.; h = 20 руб. за уп./год; Q = 200 уп.
Оптимальный объем заказа находится по формуле:
Оптимальная периодичность пополнения запасов находится по формуле: (дней)
Поскольку среднесуточный расход равен 30 уп. бумаги , точка восстановления запаса (уровень запасов, при котором делается новый заказ) составит 30*1=30 шт.
Затраты на управление запасами за год находятся по формуле:
На данный момент менеджер использует объем заказа 200 уп. При таком объеме заказа расходы на хранение и доставку заказа составят:
При оптимальном объеме заказа 306 уп. Расходы на хранение и доставку составят:
Отсюда видно, что использование оптимального объема заказа увеличивает издержки предприятия на 560 руб. в год, поэтому я бы не порекомендовала менеджеру использовать оптимальный объем заказа.
Задание 4. В бухгалтерии организации в определенные дни непосредственно с сотрудниками работают два бухгалтера. Если сотрудник заходит в бухгалтерию для оформления документов (доверенностей, авансовых отчетов и пр.), когда оба бухгалтера заняты обслуживанием ранее обратившихся работников, то он уходит из бухгалтерии, не ожидая обслуживания. Статистический анализ показал, что среднее число сотрудников, обращающихся в бухгалтерию в течение часа, равно l; среднее время, которое затрачивает бухгалтер на оформление документа, равно Тср мин. (значения l и Тср по вариантам даны ниже в таблице).
Оценить основные характеристики работы данной бухгалтерии как СМО с отказами (указание руководства не допускать непроизводительных потерь рабочего времени!). Сколько бухгалтеров должно работать в бухгалтерии в отведенные дни с сотрудниками, чтобы вероятность обслуживания сотрудников была выше 85%?
Задача 1. Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) , и . Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум веществ приведены в таблице.
Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание питательных веществ каждого вида было бы не менее установленного предела.
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум, и почему?
Прикрепленные файлы: 1 файл
Вариант 14 работа 2.docx
Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) , и . Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум веществ приведены в таблице.
Питательные вещества (витамины)
Необходимый минимум питательных веществ
Число единиц питательных веществ в 1 кг корма
Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 4 и 6 ед.
Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание питательных веществ каждого вида было бы не менее установленного предела.
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум, и почему?
- Пусть - количество корма 1-го вида, а - количество корма 2-го вида, которые необходимо включить в рацион, обеспечив при этом минимальную его стоимость.
Поскольку стоимость корма I и II соответственно составляет – 4 и 6 ед., то стоимость всего рациона можно записать следующим образом:
Тогда количество питательного вещества в кормах I и II составят .
Поскольку необходимые минимум вещества это 9, то ограничение по питательным веществам первого вида можно записать следующим образом:
Аналогично рассуждая относительно питательных веществ и , получим еще два ограничения:
Поскольку количество корма может быть лишь не отрицательным, то математическая модель данной задачи примет вид:
Найти минимум целевой функции ,
- Штриховкой выделяем область, соответствующую знакам неравенств. На пересечении всех полуплоскостей получаем ограниченную область.
Изображаем линию уровня целевой функции:
И вектор градиента, перпендикулярный линии уровня - .
- Вектор градиента указывает направление увеличения значения целевой функции. Поэтому для нахождения минимума функции необходимо двигать линию уровня в направлении противоположном вектору градиента, параллельно себе, пока не выйдем из области.
Видно, что выход из области (минимум целевой функции) произойдет в точке пересечения прямых и - точка А.
- Найдем координаты точки А – точка пересечения прямой и . Для этого решим систему уравнений:
- Найдем минимум целевой функции, для этого подставим найденную точку в целевую функцию:
Стоимость рациона будет минимальной и составит 24 ед., если включить в рацион 2 ед. корма I и 3 ед. корма II.
Если решать задачу на максимум, то необходимо найти такое решение, при котором стоимость рациона будет максимальной. Максимум целевой функции необходимо искать в точке области допустимых значений в направлении увеличения значения целевой функции, т.е. двигаем линию уровня в этом направлении пока не выйдем из области, но такой точки нет, так как область сверху неограниченна, это означает, что максимума целевой функции при данных ограничениях не существует.
Ответ: Стоимость рациона будет минимальной и составит 24 ед., если включить в рацион 2 ед. корма I и 3 ед. корма II.
На основе информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.
Нормы расхода сырья на одно изделие
- Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
- Сформулировать двойственную задачу и найти её оптимальный план с помощью теорем двойственности.
- Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
- На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
- определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 5 ед., а II - уменьшить на 5 ед.;
- оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 7 у.е., если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 единицы.
Обозначим количество выпускаемых изделий А, Б, В соответственно как х1, х2, х3. Имея ограничения по запасам сырья и зная нормы расхода ресурсов на изготовление изделий, а также цены готовых изделий и задачу максимизации прибыли – мы можем сформулировать математическую модель задачи линейного программирования.
Решаем задачу линейного программирования на ЭВМ с помощью табличного процессора MS Excel.
Для этого заполним в Exel следующую таблицу:
Нормы расхода сырья на одно изделие
Далее введем формулы для нахождения значении целевой функции:
И для ограничений:
И воспользовавшись надстройкой «Поиск решения» получим значения переменных оптимального плана выпуска изделий: Х*=(0; 100; 230). Целевая функция имеет максимальное для данных условий задачи значение f(X*)=1350
Следовательно, для получения максимальной выручки от реализации готовой продукции следует производить 100 изделий Б, 230 изделий В и не производить изделия А (x1*=0). Выпуск изделия А невыгоден при данных условиях задачи.
Произведем решение задачи симплекс-методом, для этого преобразуем ограничения в равенства:
На первом шаге имеем следующее опорное решение:
Значение целевой функции: .
Поскольку на данном шаге в строке имеются отрицательные оценки, (решаем задачу на максимум) то решение не является оптимальным, выбираем минимальное значение, оно соответствует переменной , следовательно ее будем вводить в базис. Определяем переменную вместо которой будем вводить . Для этого в столбце находим отношения (отношение находим только для неотрицательных значений третьего столбца) и выбираем из них минимальное, минимальное значение соответствует переменной . Таким образом выводим из базиса переменную . Переходим к новому опорному плану с помощью элементарных преобразований – ШАГ 2.
На данном шаге имеем следующее опорное решение:
Значение целевой функции: .
Аналогично определяем, что данный опорный план не является оптимальным, поскольку в строке оценок есть отрицательное значение -2. Определяем какая из переменных вводится в базис, а какая выводится, в данном случае вводим вместо . Переходим к новому опорному плану с помощью элементарных преобразований – ШАГ 3.
На данном шаге имеем следующее опорное решение:
Значение целевой функции: .
Данное опорное решение является оптимальным, поскольку в строке оценок все значения не отрицательные.
Таким образом, убирая дополнительные переменные, получаем
и - решение соответствует решению полученному c помощью Exel.
- Составим двойственную задачу. Обозначим двойственные оценки ресурсов I, II, III соответственно как y1, y2, y3. Целевой функцией двойственной задачи является общая стоимость используемых ресурсов в двойственных оценках, которая должна быть наименьшей. Число ограничений двойственной задачи соответствует числу переменных исходной задачи и равно 3. Математическая модель двойственной задачи имеет вид:
Z(Y) = 430y1+460y2+420y3→ min;
Используя теоремы двойственности получим решение двойственной задачи.
Подставим полученное решение исходной задачи в ограничения исходной задачи:
Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку ежедневно необходимо потреблять не менее 118 г белков,56 г. жиров, 500 г. Углеводов, 8 г. Минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг каждого вида потребляемых продуктов, а так же цена за 1 кг каждого из этих продуктов приведены в следующей таблице:
Питательные вещества | Содержание (г) питательных веществ в 1 кг продуктов | ||||||
мясо | рыба | молоко | масло | сыр | крупа | картофель | |
Белки | 180 | 190 | 30 | 10 | 260 | 130 | 21 |
Жиры | 20 | 3 | 40 | 865 | 310 | 30 | 2 |
Углеводы | 0 | 0 | 50 | 6 | 20 | 350 | 200 |
Минеральные соли | 9 | 10 | 7 | 12 | 60 | 20 | 10 |
Цена 1 кг продуктов | 18 | 10 | 2,8 | 34 | 29 | 5 | 1 |
Составить дневной рацион, содержащий не менее минимальной суточной нормы потребности человека в необходимых питательных веществах при минимальной общей стоимости потребляемых продуктов
Формальная постановка задачи:
Обозначим через x1 количество потребляемого за сутки мяса за x2, х3, х4, х5, х6, х7, соответственно рыбы, молока, масла, сыра, крупы, картофеля. Требуется найти наилучшие значения x1-х7. Наилучшими для данной задачи являются такие значения, которые минимизируют общую стоимость потребляемых продуктов
Поскольку х1-7 выражают количество потребляемых продуктов, то они не могут быть отрицательны, т.е.
Ограничения на минимальную суточную норму могут быть записаны следующим образом:
Таким образом, задача состоит в том, что бы найти значения Х, удовлетворяющим условиям:
ячейки B19:H22- количество белков, жиров, углеводов, миниральных солей и цена.
В ячейке I22 находится функция минимизирующая цену.
В ячейках В15:Н15 изменяемые ячейки, те значения, которые нужно найти
Таким образом, заполняем диалоговое окно Поиск решения:
В поле установить целевую указываем ячейку, содержащую оптимизируемое значение (I23), устанавливаем переключатель Равной минимальному значению.
В поле Изменяя ячейки задаем диапазон подбираемых параметров- В15:Н15
Таким образом наилучшими для данной задачи являются использовать 1 литр молока и 1 кг крупы. При таком использовании мы будем получать не меньше минимума необходимых питательных веществ и цена при этом будет равна 7,8 рублей.
Исходная формулировка задачи
Мясокомбинат имеет в своем составе 4 завода, на каждом из которых может изготавливаться три вида колбасных изделий. Мощности каждого из заводов соответственно равны 320, 280, 270 и 350. Ежедневные потребности в колбасных изделиях каждого вида составляют 450, 370 и 400 соответственно. В таблице приведена стоимость производства каждого вида колбасных изделий н каждом заводе.
Необходимо определить наилучшее распределение выпуска колбасных изделий между заводами
Формальная постановка задачи
1. обозначим через ci-j себестоимость производства колбасных изделий, где I- заводы 1-4, а j- разновидности колбасных изделий
3. bj- ежедневные потребности, j=1,2,3 т.е.
b1=450- потребность в колбасе вареной
b2=370- потребность в колбасе в/к
b3=400- потребность в ветчине
1.Пусть хij- объем изготовления i-тым заводом j-той продукции
2.аi- расход для i-того завода, где i=1,2,3,4.
3.S – суммарные расходы
1.Зададим математическую модель расхода i-го завода
Ограничения
Неизвестные должны удовлетворять следующим ограничениям:
- неотрицательный объем производства, то есть хij≥0;
- в силу сбалансированности задачи, вся произведенная продукция должна соответствовать мощностям заводов и потребности потребителей должны быть удовлетворены.
В результате получаем следующее распределение производства колбас между заводами:
Колбаса вареная | Колбаса в/к | Ветчина | |
Завод 1 | 170 | 150 | 0 |
Завод 2 | 280 | 0 | 0 |
Завод 3 | 0 | 220 | 50 |
Завод 4 | 0 | 0 | 350 |
Анализ найденного решения:
Значение целевой функции составило 3800 денежных единиц. При этом экономическая интерпретация результатов следующая. Завод 1 производит колбасу вареную и колбасу в/к соответственно 170 и 150 т., Завод 2- только колбасу вареную- 280 т., Завод 3- колбасу в/к и ветчину соответственно 220 и 50 т., Завод 4- ветчину-350 т. При этом, все заводы работают на полную мощность, а затраты на производство будут минимальными и составят 3800 денежных единиц.
Читайте также: