Формула среднего квадратичного отклонения в ворде
Для вычисления среднеквадратического отклонения в Microsoft Office Excel используется специальная формула, которой можно пользоваться несколькими способами. О них пойдет речь в данной статье.
Как вычислить среднее квадратическое отклонение в Excel
Это один из показателей вариации. В теории вероятностей этот показатель рассчитывается по формуле:
Путь к окошку «Мастер функций» в Microsoft Office Excel. Подробный алгоритм действий на одном скриншоте
В Эксель пользователю не нужно будет вручную рассчитывать среднеквадратичное отклонение. Существует ряд способов, позволяющих найти эту величину в кратчайшие сроки с помощью встроенных в Excel инструментов. Далее будут рассмотрены самые распространенные из них.
Способ 1. С помощью Мастера функций
Данный метод расчета стандартного отклонения в Excel занимает минимальное количество времени. Вычисление производится следующим образом:
- Левой клавишей манипулятора на рабочем листе программы выделить ячейку, в которой будет отображаться результат вычисления.
- Кликнуть по кнопке «Вставка функции», расположенной с левой стороны от строки ввода.
- После выполнения предыдущего действия откроется окошко Мастера функций. Здесь пользователю потребуется найти строку «СТАНДОТКЛОН.В», выделить ее ЛКМ и нажать на «ОК» внизу меню. В списке функций также есть записи «СТАНДОТКЛОН.Г» и просто «СТАНДОТКЛОН». На них нажимать не нужно!
- В следующем окне аргументов функции необходимо прописать числа совокупности в каждом поле. Если эти значения уже написаны на рабочем листе Excel, то можно указать координаты соответствующих ячеек.
- Нажать на «ОК» внизу меню «Аргументы функции», когда все строчки будут заполнены.
- Проверить результат. В выделенной на первом этапе ячейке будет прописано число. Это и есть среднее квадратичное отклонение.
Способ 2. Расчет стандартного отклонения в разделе «Формулы»
Через вкладку «Формулы» в программе Excel также возможно рассчитать стандартное отклонение. Алгоритм вычисления состоит из следующих шагов:
- По аналогичной схеме выделить любую свободную ячейку на рабочем листе. В этот элемент в дальнейшем будет выводиться результат.
- В графе инструментов сверху главного меню программы найти слово «Формулы» и щелкнуть по нему ЛКМ.
- В открывшейся области найти подраздел «Библиотека функций, а затем развернуть вкладку «Другие функции».
- В контекстном меню выбрать тип «Статистические» и поставить курсор мышки на это слово.
- Развернется дополнительное контекстное окно, в котором пользователю необходимо щелкнуть по строчке «СТАНДОТКЛОН.В».
- В запустившемся окне «Аргументы функции» надо заполнить два поля, указав координаты соответствующих ячеек на рабочем листе или в табличном массиве. Нужные значения также можно прописать вручную.
- После выполнения этих манипуляций нажать на «ОК».
- Удостовериться, что в указанной ранее ячейке отобразился результат работы формулы – число, характеризующее среднеквадратичное отклонение.
Важно! Если необходимо посчитать стандартное отклонение у нескольких параметров, то исходную формулу можно растянуть на оставшиеся ячейки табличного массива.
Способ 3. Ручной ввод формулы среднеквадратичного отклонения в Эксель
Чтобы рассчитать стандартное отклонение в Microsoft Office Excel, можно ввести специальную формулу с клавиатуры, результат будет одинаковым. Такой метод вычисления заключается в выполнении следующих этапов:
- Поставить курсор мыши в ячейку, куда будет выводиться результат.
- В выделенный элемент ввести с клавиатуры формулу «=СТАНДОТКЛОН.В(а,b,c,d)». Вместо букв в скобках нужно указать соответствующие аргументы. Это числа из табличного массива данных.
- Нажать на «Enter» для завершения процедуры.
- Проверить результат. В итоге в ячейке должно отобразиться конкретное значение среднеквадратичного отклонения.
Дополнительная информация! Также для расчета можно использовать формулу «СТАНОТКЛОН.Г()». Получится идентичный результат. Данный метод будет работать независимо от версии программного обеспечения.
Способ 4. Ручной подсчет
Такую операцию в Microsoft Office Excel нецелесообразно выполнять. Данный метод основан на применении обычного калькулятора, который также присутствует в Эксель. Для ручного счета необходимо проделать следующие действия по алгоритму:
- Левой клавишей манипулятора выделить ячейку табличного массива, в которую будет выводиться результат.
- Поставить знак «=» и с клавиатуры компьютера прописать числовые значения для расчета среднеквадратичного отклонения, указывая координаты соответствующих ячеек из таблички. Здесь надо подставлять параметры в формулу из первого рисунка.
- После написания формулы нажать на «Enter» и убедиться, что в ячейке отобразился результат стандартного отклонения.
Обратите внимание! Формулу для вычисления среднеквадратичного отклонения, написанную вручную в Excel, также можно растянуть на оставшиеся ячейки для их автоматического заполнения.
Заключение
Таким образом, стандартное отклонение в Microsoft Office Excel рассчитывается с помощью формулы или выбора соответствующей функции. Основные методы вычисления данного параметра были рассмотрены выше.
Подпишитесь к нам в дзен-канал, для получения свежих новостей it мира:
Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 for Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще. Меньше
В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции СТАНДОТКЛОНА в Microsoft Excel.
Описание
Оценивает стандартное отклонение по выборке. Стандартное отклонение — это мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их среднего.
Синтаксис
Аргументы функции СТАНДОТКЛОНА описаны ниже.
Значение1,значение2. Аргумент "значение1" является обязательным, последующие значения необязательные. От 1 до 255 значений, соответствующих выборке из генеральной совокупности. Вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой, можно использовать массив или ссылку на массив.
Замечания
Функция СТАНДОТКЛОНА предполагает, что аргументы являются только выборкой из генеральной совокупности. Если данные представляют всю генеральную совокупность, то стандартное отклонение следует вычислять с помощью функции СТАНДОТКЛОНПА.
Стандартное отклонение вычисляется с использованием "n-1" метода.
Допускаются следующие аргументы: числа; имена, массивы или ссылки, содержащие числа; текстовые представления чисел; логические значения, такие как ИСТИНА и ЛОЖЬ, в ссылке.
Аргументы, содержащие значение ИСТИНА, интерпретируются как 1; аргументы, содержащие текст или значение ЛОЖЬ, интерпретируются как 0 (ноль).
Если аргументом является массив или ссылка, учитываются только значения массива или ссылки. Пустые ячейки и текст в массиве или ссылке игнорируются.
Аргументы, представляющие собой значения ошибок или текст, не преобразуемый в числа, вызывают ошибку.
Чтобы не включать логические значения и текстовые представления чисел в ссылку как часть вычисления, используйте функцию СТАНДОТКЛОН.
Функция СТАНДОТКЛОНА вычисляется по следующей формуле:
где x — выборочное среднее СРЗНАЧ(значение1,значение2,…), а n — размер выборки.
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
В данной статье я расскажу о том, как найти среднеквадратическое отклонение. Этот материал крайне важен для полноценного понимания математики, поэтому репетитор по математике должен посвятить его изучению отдельный урок или даже несколько. В этой статье вы найдёте ссылку на подробный и понятный видеоурок, в котором рассказано о том, что такое среднеквадратическое отклонение и как его найти.
Среднеквадратическое отклонение дает возможность оценить разброс значений, полученных в результате измерения какого-то параметра. Обозначается символом (греческая буква «сигма»).
Формула для расчета довольно проста. Чтобы найти среднеквадратическое отклонение, нужно взять квадратный корень из дисперсии. Так что теперь вы должны спросить: “А что же такое дисперсия?”
Что такое дисперсия
Определение дисперсии звучит так. Дисперсия — это среднее арифметическое от квадратов отклонений значений от среднего.
Чтобы найти дисперсию последовательно проведите следующие вычисления:
- Определите среднее (простое среднее арифметическое ряда значений).
- Затем от каждого из значений отнимите среднее и возведите полученную разность в квадрат (получили квадрат разности).
- Следующим шагом будет вычисление среднего арифметического полученных квадратов разностей (Почему именно квадратов вы сможете узнать ниже).
Рассмотрим на примере. Допустим, вы с друзьями решили измерить рост ваших собак (в миллиметрах). В результате измерений вы получили следующие данные измерений роста (в холке): 600 мм, 470 мм, 170 мм, 430 мм и 300 мм.
Порода собаки | Рост в миллиметрах |
Ротвейлер | 600 |
Бульдог | 470 |
Такса | 170 |
Пудель | 430 |
Мопс | 300 |
Вычислим среднее значение, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
Сперва найдём среднее значение. Как вы уже знаете, для этого нужно сложить все измеренные значения и поделить на количество измерений. Ход вычислений:
Среднее мм.
Итак, среднее (среднеарифметическое) составляет 394 мм.
Теперь нужно определить отклонение роста каждой из собак от среднего:
Наконец, чтобы вычислить дисперсию, каждую из полученных разностей возводим в квадрат, а затем находим среднее арифметическое от полученных результатов:
Таким образом, дисперсия составляет 21704 мм 2 .
Как найти среднеквадратическое отклонение
Так как же теперь вычислить среднеквадратическое отклонение, зная дисперсию? Как мы помним, взять из нее квадратный корень. То есть среднеквадратическое отклонение равно:
мм (округлено до ближайшего целого значения в мм).
Применив данный метод, мы выяснили, что некоторые собаки (например, ротвейлеры) – очень большие собаки. Но есть и очень маленькие собаки (например, таксы, только говорить им этого не стоит).
Самое интересное, что среднеквадратическое отклонение несет в себе полезную информацию. Теперь мы можем показать, какие из полученных результатов измерения роста находятся в пределах интервала, который мы получим, если отложим от среднего (в обе стороны от него) среднеквадратическое отклонение.
То есть с помощью среднеквадратического отклонения мы получаем “стандартный” метод, который позволяет узнать, какое из значений является нормальным (среднестатистическим), а какое экстраординарно большим или, наоборот, малым.
Что такое стандартное отклонение
Но… все будет немного иначе, если мы будем анализировать выборку данных. В нашем примере мы рассматривали генеральную совокупность. То есть наши 5 собак были единственными в мире собаками, которые нас интересовали.
Но если данные являются выборкой (значениями, которые выбрали из большой генеральной совокупности), тогда вычисления нужно вести иначе.
Если есть значений, то:
Все остальные расчеты производятся аналогично, в том числе и определение среднего.
Например, если наших пять собак – только выборка из генеральной совокупности собак (всех собак на планете), мы должны делить на 4, а не на 5, а именно:
Дисперсия выборки = мм 2 .
При этом стандартное отклонение по выборке равно мм (округлено до ближайшего целого значения).
Можно сказать, что мы произвели некоторую “коррекцию” в случае, когда наши значения являются всего лишь небольшой выборкой.
Примечание. Почему именно квадраты разностей?
Но почему при вычислении дисперсии мы берём именно квадраты разностей? Допустим при измерении какого-то параметра, вы получили следующий набор значений: 4; 4; -4; -4. Если мы просто сложим абсолютные отклонения от среднего (разности) между собой … отрицательные значения взаимно уничтожатся с положительными:
.
Получается, этот вариант бесполезен. Тогда, может, стоит попробовать абсолютные значения отклонений (то есть модули этих значений)?
.
На первый взгляд получается неплохо (полученная величина, кстати, называется средним абсолютным отклонением), но не во всех случаях. Попробуем другой пример. Пусть в результате измерения получился следующий набор значений: 7; 1; -6; -2. Тогда среднее абсолютное отклонение равно:
.
Вот это да! Снова получили результат 4, хотя разности имеют гораздо больший разброс.
А теперь посмотрим, что получится, если возвести разности в квадрат (и взять потом квадратный корень из их суммы).
Для первого примера получится:
.
Для второго примера получится:
.
Теперь – совсем другое дело! Среднеквадратическое отклонение получается тем большим, чем больший разброс имеют разности … к чему мы и стремились.
Фактически в данном методе использована та же идея, что и при вычислении расстояния между точками, только примененная иным способом.
И с математической точки зрения использование квадратов и квадратных корней дает больше пользы, чем мы могли бы получить на основании абсолютных значений отклонений, благодаря чему среднеквадратическое отклонение применимо и для других математических задач.
О том, как найти среднеквадратическое отклонение, вам рассказал репетитор по математике в Москве, Сергей Валерьевич
wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 24 человек(а).
После сбора данных их нужно проанализировать. Обычно нужно найти среднее значение, квадратичное отклонение и погрешность. Мы расскажем вам, как это сделать.
-
Например, 5 школьникам был предложен письменный тест. Их результаты (в баллах по 100 бальной системе): 12, 55, 74, 79 и 90 баллов.
-
Среднее значение (μ) = Σ/N, где Σ сумма всех числовых значений, а N количество значений.
-
Для вышеуказанного примера это квадратный корень из [((12-62)^2 + (55-62)^2 + (74-62)^2 + (79-62)^2 + (90-62)^2)/(5)] = 27,4. (Обратите внимание, что если это выборочное среднеквадратическое отклонение, то делить нужно на N-1, где N количество значений.)
-
Если в нашем примере 5 школьников, а всего в классе 50 школьников, и среднее отклонение, посчитанное для 50 школьников равно 17 (σ = 21), средняя погрешность = 17/кв. корень(5) = 7.6.
Одним из основных статистических показателей последовательности чисел является коэффициент вариации. Для его нахождения производятся довольно сложные расчеты. Инструменты Microsoft Excel позволяют значительно облегчить их для пользователя.
Вычисление коэффициента вариации
Этот показатель представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому. Полученный результат выражается в процентах.
В Экселе не существует отдельно функции для вычисления этого показателя, но имеются формулы для расчета стандартного отклонения и среднего арифметического ряда чисел, а именно они используются для нахождения коэффициента вариации.
Шаг 1: расчет стандартного отклонения
Стандартное отклонение, или, как его называют по-другому, среднеквадратичное отклонение, представляет собой квадратный корень из дисперсии. Для расчета стандартного отклонения используется функция СТАНДОТКЛОН. Начиная с версии Excel 2010 она разделена, в зависимости от того, по генеральной совокупности происходит вычисление или по выборке, на два отдельных варианта: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В.
Синтаксис данных функций выглядит соответствующим образом:
= СТАНДОТКЛОН(Число1;Число2;…) = СТАНДОТКЛОН.Г(Число1;Число2;…) = СТАНДОТКЛОН.В(Число1;Число2;…)
-
Для того, чтобы рассчитать стандартное отклонение, выделяем любую свободную ячейку на листе, которая удобна вам для того, чтобы выводить в неё результаты расчетов. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию». Она имеет внешний вид пиктограммы и расположена слева от строки формул.
Урок: Формула среднего квадратичного отклонения в Excel
Шаг 2: расчет среднего арифметического
Среднее арифметическое является отношением общей суммы всех значений числового ряда к их количеству. Для расчета этого показателя тоже существует отдельная функция — СРЗНАЧ. Вычислим её значение на конкретном примере.
-
Выделяем на листе ячейку для вывода результата. Жмем на уже знакомую нам кнопку «Вставить функцию».
Урок: Как посчитать среднее значение в Excel
Шаг 3: нахождение коэффициента вариации
Теперь у нас имеются все необходимые данные для того, чтобы непосредственно рассчитать сам коэффициент вариации.
-
Выделяем ячейку, в которую будет выводиться результат. Прежде всего, нужно учесть, что коэффициент вариации является процентным значением. В связи с этим следует поменять формат ячейки на соответствующий. Это можно сделать после её выделения, находясь во вкладке «Главная». Кликаем по полю формата на ленте в блоке инструментов «Число». Из раскрывшегося списка вариантов выбираем «Процентный». После этих действий формат у элемента будет соответствующий.
Таким образом мы произвели вычисление коэффициента вариации, ссылаясь на ячейки, в которых уже были рассчитаны стандартное отклонение и среднее арифметическое. Но можно поступить и несколько по-иному, не рассчитывая отдельно данные значения.
-
Выделяем предварительно отформатированную под процентный формат ячейку, в которой будет выведен результат. Прописываем в ней формулу по типу:
Вместо наименования «Диапазон значений» вставляем реальные координаты области, в которой размещен исследуемый числовой ряд. Это можно сделать простым выделением данного диапазона. Вместо оператора СТАНДОТКЛОН.В, если пользователь считает нужным, можно применять функцию СТАНДОТКЛОН.Г.
Существует условное разграничение. Считается, что если показатель коэффициента вариации менее 33%, то совокупность чисел однородная. В обратном случае её принято характеризовать, как неоднородную.
Как видим, программа Эксель позволяет значительно упростить расчет такого сложного статистического вычисления, как поиск коэффициента вариации. К сожалению, в приложении пока не существует функции, которая высчитывала бы этот показатель в одно действие, но при помощи операторов СТАНДОТКЛОН и СРЗНАЧ эта задача очень упрощается. Таким образом, в Excel её может выполнить даже человек, который не имеет высокого уровня знаний связанных со статистическими закономерностями.
Читайте также: