Фирма выпускает 2 вида мороженого сливочное и шоколадное excel
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
Видеолекции для
профессионалов
- Свидетельства для портфолио
- Вечный доступ за 120 рублей
- 311 видеолекции для каждого
Задания теоретического тура олимпиады по ИКТ
1. Вычислите: CXXXIII + CDVII . Результат запишите в римской системе счисления.
2. Найдите основание системы y и цифру x , если верно равенство 21 a 3 xy + 3 x 443 y = x 03424 y , где a – максимальная цифра в этой системе. Ответ запишите в виде xy .
3. Пароль к сейфу состоит из букв латинского алфавита, расположенных в порядке убывания чисел, соответствующих этим буквам: А=1101112, И=1115, С=538, D =2 E 16 . Восстановите буквенный пароль.
4. Некогда был пруд, в центре которого вырос один лист водяной лилии. Каждый день число листьев удваивалось, и к концу десятого дня уже весь пруд был в лилиях. Сколько дней понадобилось, чтобы заполнить лилиями половину пруда. Сосчитайте, сколько всего лилий выросло к концу 10 дня. В ответе запишите два числа через запятую.
5. Запишите в виде формулы ЭТ выражение
6. В кафе продается мороженое трех видов - сливочное, пломбир и шоколадное, и четыре вида добавок – шоколад, орехи, фрукты, сироп. На первой диаграмме показано соотношение мороженого с разными добавками, а на второй диаграмме – распределение видов мороженого
Существуют следующие утверждения:
1) Все мороженое с орехами может быть сливочным
2) Весь пломбир может быть с сиропом
3) Все мороженное с фруктами и сиропом может быть шоколадным
4) Все сливочное мороженое может быть с фруктами
Если из анализ диаграмм следует соответствующее утверждение, то запишите 1, если нет, то 0. Ответ представьте в виде двоичного четырехзначного числа.
7. Какая формула должна быть записана в ячейке С2, чтобы при ее копировании в любую другую ячейку из диапазона С2:С7 она давала верный результат?
2) =ЕСЛИ (B2=>3;"зачтено";"незачтено")
8. В представленном фрагменте базы данных будет произведена сортировка данных по убыванию по полю «Фамилия», затем фильтрация данных в поле «Зарплата» по условию «>4000». Какая фамилия окажется последней в списке после произведенных действий:
1)Ефремов 2)Зимов 3)Петров 4)Андреев
9. В результате запроса, сконструированного на рисунке ниже, выведутся данные:
1) Алфавитный перечень всех книг, изданных с 2000 года на английском языке
2) Список всех книг на английском языке
3) Список всех книг по алфавиту
4) Список всех книг, изданных с 2000-го года
Рассмотрим нахождение оптимального плана выпуска изделий предприятия на следующем примере.
Пример 1.Фирма выпускает два вида мороженого: сливочное и шоколадное. Для изготовления мороженого используются два исходных продукта: молоко и наполнители, расходы которых на 1 кг мороженого и суточные запасы исходных продуктов даны в таблице.
Исходный продукт | Расход исходных на 1 кг мороженого | продуктов | Запас, кг. |
Сливочное | Шоколадное | ||
Молоко | 0,8 | 0,5 | |
Наполнители | 0,4 | 0,8 |
Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на сливочное мороженое превышает спрос на шоколадное не более чем на 100 кг.
Кроме того, установлено, что спрос на шоколадное мороженое не превышает 350 кг в сутки. Отпускная цена 1 кг сливочного мороженого 16 руб. ед., шоколадного – 14 руб.
Требуется определить, какое количество мороженого каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?
Решение. Обозначим: x1 – суточный объем выпуска сливочного мороженого, кг; x2 – суточный объем выпуска шоколадного мороженого, кг.
Составим математическую модель задачи.
Целевая функция будет иметь вид:
Модель (2.1), представленная такой записью ограничений, граничных условий и целевой функции, относится к типу задач линейного программирования. Термин «линейное программирование» объясняется тем, что при подсчете расходов ресурсов на программу выпуска и расчете ожидаемой выручки после реализации всей выпущенной по этой программе продукции используются только линейные функции.
Этап 1.Под допустимым решением задачи ЛП понимается такой числовой набор значений искомых переменных, который при подстановке во все ограничения и граничные условия задачи обращает их в истинные числовые неравенства и равенства. Под областью допустимых решений (ОДР) задачи ЛП понимается геометрическое место точек, координаты которых являются допустимыми решениями.
Прежде всего, укажем в декартовой системе координат на рис.2.1 область допустимых решений для первого ограничения задачи (2.1). Для этого проведем в системе координат прямую, соответствующую первому ограничению. Уравнение этой прямой будет получено, если первое ограничение будет записано как равенство
0,8 x1 + 0,5 x2 = 400
Рис.2.1ОДР по молоку
Задавая произвольно значение одной из координат точки, лежащей на этой прямой, можно через полученное уравнение вычислить значение другой координаты этой же точки. Если данная прямая имеет точки пересечения с обеими осями в пределах создаваемого рисунка, то лучше присваивать нулевое значение сначала первой переменной, затем второй переменной, находя соответствующее значение другой переменной.
Результаты этих вычислений:
Отметим эти точки на осях рис.2.1 и проведем через них прямую, соответствующую первому ограничению. Если взять координаты любой точки, лежащей на этой прямой, то они обратят первое ограничение в равенство. Для выявления точек, координаты которых строго удовлетворяют данному ограничению, нужно указать на одну из образовавшихся полуплоскостей.
Для определения полуплоскости, координаты точек которой являются строгими решениями данного неравенства, необходимо выбрать пробную точку, явно принадлежащую какой-либо из двух полуплоскостей, полученных после проведения прямой, соответствующей этому неравенству.
Если координаты пробной точки обращают неравенство в истинное числовое неравенство, то полуплоскость, которой она принадлежит, является искомой. На рисунке 2.1 искомая полуплоскость выделена штриховкой.
Таким образом, с помощью одной пробы графически выявляется область допустимых решений для любого из ограничений и граничных условий анализируемой задачи ЛП.
Подобным образом следует поступить с каждым ограничением и граничным условием задачи ЛП (рис. 2.2).
Рис.2.2. ОДР по ограничениям задачи
Следующим шагом нужно выделить общую часть обозначенных штриховкой полуплоскостей или, другими словами, найти их пересечение. На рисунке 2.3 заштрихованный многоугольник представляет собой все множество точек, координаты которых обращают в истинные утверждения все ограничения и граничные условия модели. Это означает, что область допустимых решений задачи ЛП построена.
Рис.2.3 Нахождение общей ОДР задачи
Этап 2. Подоптимальным решением задачи ЛП понимается такое допустимое решение, при котором целевая функция задачи принимает экстремальное значение (максимальное или минимальное). Доказано, что среди множества оптимальных решений задачи ЛП, если они есть у этой задачи, обязательно существуют координаты вершины или угловой точки многоугольной области допустимых решений задачи ЛП (ограниченной или неограниченной). Набор числовых значений координат угловой точки ОДР называется опорным решением задачи ЛП. Другими словами, среди множества решений задачи ЛП всегда существует подмножество опорных решений.
Выделенному многоугольнику (рис. 2.4) области допустимых решений соответствуют шесть опорных решений – шесть угловых точек: О (0;0); А(0;350); В (212,5;350); Д (312,5;300); Е (346,15;246,15); F (100;0).
Координаты точки Д (312,5;300) можно найти, вычислив координаты точки пересечения прямых по молоку и наполнителю, для чего нужно решить систему уравнений:
откуда x1 = 312,5; x2 = 300.
Далее подставляем координаты каждой угловой точки в целевую функцию и определяем доход: А-4900; В-8300; Д-9200; Е-8984,5; F-1600.
Максимальный доход будет в точке Д, т.е. оптимальное решение состоит в выпуске 312,5 кг словочного мороженого и 300 кг шоколадного, при этом молоко и наполнитель использованы полностью, выполняются ограничения по спросу и достигается максимальный доход в 9200 руб.
Очевидно, что нахождение оптимального решения путем прямого набора их точек трудоемко, особенно когда много ограничений. Поэтому воспользуемся другим способом нахождения оптимума.
Рис.2.4 Нахождение оптимального решения
Этап 3-4. Для визуального выявления оптимального решения среди этих опорных решений используем следующие теоретические понятия.
Под линией уровня целевой функции понимается геометрическое место точек, для координат которых целевая функция имеет постоянное числовое значение (рис. 2.5).
Например, уравнение линии уровня 1600будет иметь вид: 16x1+142=1600 или уравнение линии уровня 4900 - 16x1+14x2=4900 (соответственно: прямая 1)и 2),рис.2.5) и т.д.
Очевидно, что для всех возможных числовых значений линии уровня целевой функции являются прямыми, которые будут параллельные между собой и покрывать всю плоскость.
Под градиентом целевой функции понимается вектор с началом в текущей точки плоскости x=(x1, x2), координаты которого рассчитываются, как значение частных производных целевой функции F (х) в этой точке:
grad F(x)= ,
Градиент целевой функции обладает двумя характерными свойствами:
1) Перпендикулярен линиям уровня целевой функции;
2) Указывает направление наискорейшего роста целевой функции.
Используем изложенные выше теоретические положения для нахождения точки оптимального решения на построенной области допустимых решений. Второй точкой, через которую проходит F(x) является точка, координатами которой являются коэффициенты при неизвестных в целевой функции (x1=16,x2=14) (первая точка для простоты - начало координат) (рис.2.5)
Рис.2.5 Нахождение оптимального решения с помощью линий прибыли и вектора-градиента
Этап 5. Определим наиболее удаленную в направлении градиента линию уровня, имеющую общую точку с областью допустимых решений. Такой линии уровня соответствует прямая, проходящая через точку ОДР с координатами (312,5; 300).
Отсюда оптимальным решением задачи являются: X1=312,5; X2=300; F(x)=9200 рублей.
Фирма выпускает 2 вида мороженого: сливочное и шоколадное. Для изготовления мороженого используются два исходных продукта: молоко и наполнители, расходы которых на 1 кг мороженого и суточные запасы даны в табл. 20.1.
Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на сливочное мороженое превышает спрос на шоколадное не более чем на 100 кг. Кроме того, установлено, что спрос на шоколадное мороженое не превышает 350 кг в сутки. Розничная цена 1 кг сливочного мороженого 16 р., шоколадного — 14 р.
Какое количество мороженого каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?
Решение. Обозначим: X1 — суточный объем выпуска сливочного мороженого, кг; X2 — суточный объем выпуска шоколадного мороженого, кг.
Составим математическую модель задачи.
Целевая функция будет иметь вид
OABDEF — область допустимых решений (рис. 20.1). Строим вектор (1, 1). Линия уровня L0 задается уравнением
Перемещаем линию уровня по направлению вектора. Точкой выхода L0 из области допустимых решений является точка D, ее координаты определяются как пересечение прямых, заданных уравнениями:
Решая систему, получим координаты точки D (312,5; 300), в которой и будет оптимальное решение, т. е.
Таким образом, фирма должна выпускать в сутки 312,5 кг сливочного мороженого и 300 кг шоколадного мороженого, при этом доход от реализации составит 9 200 р.
Проведем экономический анализ рассмотренной выше задачи по производству мороженого.
Математическая модель задачи имеет вид
Согласно найденному оптимальному решению, фирме необходимо выпускать в сутки 312,5 кг сливочного и 300 кг шоколадного мороженого, при этом максимально возможный доход составит 9 200 р.
Определим, как влияет на оптимальное решение увеличение или уменьшение запасов исходных продуктов. Для анализа задачи примем, что неравенства системы ограничений могут быть активными или пассивными. Если прямая проходит через точку, в которой находится оптимальное решение, то будем считать, что она представляет активное ограничение. В противном случае прямая относится к пассивному ограничению.
Если ограничение активное, то будем считать, что соответствующий ресурс является дефицитным, так как он используется полностью. Если ограничение пассивное, то оно недефицитное и имеется в фирме в избытке.
Рассмотрим увеличение ресурса правой части ограничения (20.1) по молоку (рис. 20.2). При перемещении параллельно самой себе прямой (20.1) вправо до пересечения с прямыми (20.2) и (20.3) в точке М ограничение (20.1) будет оставаться активным. Точку М определим как точку пересечения прямых (20.2) и (20.3):
Откуда получаем М(370,83; 270,3).
Подставляя координаты точки М в уравнение (20.1), получим предельно допустимый суточный запас молока:
При этом величина дохода составляет
Рассмотрим увеличение ограничения по наполнителям (рис. 20.3). При перемещении параллельно самой себе прямой (20.2) вправо до пересечения с прямыми (20.1) и (20.4) в точке N ограничение (20.2) будет оставаться активным. Точку N Определим как точку пересечения прямых
Откуда получаем N(281,25; 350).
Предельно допустимый суточный запас наполнителей можно увеличивать до значения
При этом величина дохода составит
Рассмотрим возможность изменения правой части пассивных ограничений (20.3) и (20.4). Не изменяя оптимальное решение (рис. 20.4), прямую (20.3) можно перемещать параллельно самой себе вверх до пересечения с точкой D(312,5; 300), т. е. правую часть ограничения (20.3) можно уменьшать до величины
Прямую (20.3) можно перемещать параллельно самой себе вниз до пересечения с осью ОХ1 в точке Р(500; 0), т. е. правую часть ограничения (20.3) можно увеличивать до 500 кг.
Таким образом, при неизменном оптимальном решении разница в покупательском спросе на сливочное и шоколадное мороженое может изменяться в диапазоне от 12,5 до 500 кг.
Аналогично, не изменяя оптимальное решение (рис. 20.5), прямую (20.4) можно перемещать параллельно самой себе вверх до пересечения с осью ОХ2 в точке R(0; 456,25) или вниз до пересечения с прямой (20.1) в точке D(312,5; 300).
Таким образом, при неизменном оптимальном решении покупательский спрос на шоколадное мороженое может изменяться в диапазоне от 300 до 456,25 кг.
Проведем анализ задачи по пределам возможного изменения коэффициентов целевой функции, т. е. по диапазону оптовых цен на мороженое, при котором не происходит изменения оптимального решения.
Изменение коэффициентов целевой функции оказывает влияние на наклон линии уровня. Уравнение линии уровня записывается в общем виде (рис. 20.6):
Угловой коэффициент прямой (20.1):
Так как прямые совпадают, то К = К1, откуда C1max = 22,4 при C2 = 14. Коэффициент С1 можно уменьшать до совпадения линии уровня с прямой (20.2), поэтому
Таким образом, оптимальное решение задачи не изменится, если розничная цена 1 кг сливочного мороженого лежит в диапазоне от 7 до 22,4 р., при этом доход фирмы будет от 6 387,5 до 11200 р.
Аналогичные рассуждения для случая С1 = 16 позволили сделать вывод, что оптимальное решение задачи не изменится, если розничная цена 1 кг шоколадного мороженого лежит в диапазоне от 10 до 32 р., при этом доход фирмы будет от 8000 до 14 600 р.
20.1. L() = 3X1 + Х2 → max при ограничениях:
20.2. L() = 2X1 — 10X2 → min при ограничениях:
20.3. L() = 2X1 + 3X2 → max при ограничениях:
20.4. L() = 3X1 + 5Х2 → max при ограничениях:
20.5. L() = 4X1 + 6X2 → min при ограничениях:
20.6. L() = 4X2 → min при ограничениях:
20.7. L() = 2X1 + 3X2 → max при ограничениях:
20.8. В суточный рацион включают два продукта питания П1 и П2, причем продукта П1 должно войти в дневной рацион не более 200 ед. Стоимость 1 ед. продукта П1 составляет 2 р., продукта П2 — 4р. Содержание питательных веществ в 1 ед. продукта, минимальные нормы потребления указаны в табл. 20.2.
Определить оптимальный рацион питания, стоимость которого будет наименьшей.
Провести анализ задач с использованием графического метода.
20.9. L() = X1 + X2 → max (min) при ограничениях:
20.10. Фирма выпускает изделия двух типов: А и В. При этом используется сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции и запасы сырья заданы в табл 20.3.
Запасы сырья 1-го вида составляют 21 ед., 2-го вида — 4 ед., 3-го вида — 6 ед. и 4-го вида — 10 ед. Выпуск одного изделия типа А приносит доход 300 р., одного изделия типа В — 200р.
Составить план производства, обеспечивающий фирме наибольший доход.
20.11. Обработка деталей А и В может производиться на трех станках, причем каждая деталь должна последовательно обрабатываться на каждом из станков. Прибыль от реализации детали А — 100 р., детали В — 160 р. Исходные данные приведены в табл. 20.4.
Определить производственную программу, максимизирующую прибыль при условии: спрос на деталь А — не менее 300 шт., на деталь В — не более 200 шт.
Читайте также: