Экономические задачи в excel примеры с решением
В этом разделе вы найдете примеры задач c решением по финансовой математике, выполненные с помощью пакета Excel. Другие примеры с решениями вручную вы найдете здесь.
Для решения финансовых задач в Эксель используются как встроенные финанансовые функции (например, ПЛТ, СТАВКА, КПЕР, ПС, БС, ПОЛУЧЕНО и т.д), так и формулы, вводимые вручную, чтобы получить ответ согласно некоторой сложной формуле (для которой нет встроенной функции). Иногда используются также функции подбора параметра и поиска решения.
Решение финансовой математики в Excel
Задача 1. Вас просят дать в долг 03.03.2012 г. 20000 р. и обещают вернуть 18.08.2012 г. 4800 р., 13.11. 2012 г. – 5400 р., 07.03.2013 г. – 5700 р. и 31.05.2013 г. – 6200 р. Оценить выгодность предложения, если существует возможность положить деньги в банк под 13% годовых.
Задача 2. Вы заняли на 4 года 10000 руб. под 14% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определить величину годового платежа.
Задача 3. Предприятие рассматривает целесообразность принятия новой технологической линии. На рынке имеются две модели со следующими параметрами:
П1 П2
Цена. 9500 13000
Генерируемый годовой доход. 2100 2250
Срок эксплуатации. 8 лет 12 лет
Ликвидационная стоимость. 500 800
Требуемая норма прибыли. 11% 11%
Обоснуйте целесообразность приобретения той или иной технологической линии.
Задача 4. Вы открываете счёт и собираетесь вкладывать по 1400 р. в начале каждого года в течении 8 лет при годовой ставке 3,5%. Сколько денег будет на счете через 8 лет?
Задача 5. Контракт между фирмой и банком предусматривает в течение 3 лет фирме ежегодными платежами в размере 24 тыс. руб. в начале каждого года под ставку 14% годовых. Фирма возвращает долг, выплачивая последовательно в конце 3,4,5 годов. Какова чистая современная величина NPV для банка?
Задача 6. Годовая процентная ставка составляет 9% и остается неизменной в течение всего периода, а годовая купонная ставка по облигации с номиналом 1400 руб. со сроком обращения 10 лет установлена в размере 14%. Сколько стоит эта облигация при эмиссии? Сколько будет стоить эта облигация через 5 лет. Какова доходность облигации за 10 лет.
Задача 7. Кредит в размере 500 млн. руб. выдан на 5 лет под 17 % годовых с начислением процентов и выплатой в конце каждого года. Выплаты основного долга должны уменьшаться ежегодно на 8 млн. руб. Составить план погашения кредита.
Задача 8. На вклад начисляются сложные проценты: а) каждые полгода; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Вычислить годовую номинальную процентную ставку, при которой происходит реальное наращение капитала, если ежеквартальный темп инфляции составляет 2%. Известно:
h = 2%; m1 = 2; m2 = 4; m3 = 12.
Найти: i1 - ? i2 - ? i3 - ?
Задача 9. Предприниматель получил ссуду в банке в размере 20 млн. руб. сроком на 5 лет на следующих условиях: для первых двух лет процентная ставка равна 25% годовых, на оставшиеся 3 года ставка равна 23% годовых. Найдите доход банка за 5 лет, если сложные ссудные проценты начисляются ежеквартально.
Известно: Р = 20 000 000 руб.; i1 = 0,25 или 25% n1 = 2 года i2 = 0,23 или 23% n2 = 3 года m = 4
Найти: I - ?
Задача 10. Определить годовую процентную ставку банка, если вкладчик внес 3297 д.е. на 6 лет, сумма на счете в конце срока составила 12934 д.е. В первую треть срока начислялись простые проценты, а в оставшийся – сложные, 5 раз в год.
Обширный функционал MS Excel позволяет решать множество задач, в том числе и финансового характера.
В программе есть большое количество инструментов, предназначенных для анализа данных, математических расчетов, сведения планов, отчетов и т. д.
Используя этот программный продукт, можно значительно сэкономить время при подготовке аналитических таблиц, исключить ошибки при расчетах или переносе данных, обусловленные человеческим фактором.
В статье изучим часто используемые функции и возможности MS Excel, которые помогают специалистам экономических и финансовых отделов предприятий найти решения многих практических задач с минимальными затратами сил и времени.
ПРОСТЫЕ ФУНКЦИИ И ФОРМУЛЫ MS EXCEL
Начнем изучение с наиболее простых функций из раздела «Мастер функций» MS Excel.
Функция «СУММ»
Данная функция помогает суммировать значения нескольких ячеек. Рассмотрим пример использования этой функции (рис. 1).
A
B
C
D
E
F
G
H
3
№ п/п
Наименование
Ед. изм.
Стоимость ед. изм., руб.
Расход
Сумма, руб.
4
1
2
3
4
5
6
5
6
7
8
9
10
11
Итого
1006,00
Рис. 1. Пример использования функции «СУММ»
Необходимо посчитать стоимость материальных расходов, затраченных на единицу выпущенной продукции, если известна стоимость закупки единицы измерения и фактический расход каждого вида материала на изготовление единицы продукции (графы 4 и 5 таблицы, представленной на рис. 1). Итог по каждой позиции материала выведен в графе 6 путем перемножения фактического расхода на стоимость закупки.
«Итого» рассчитывают сложением всех подытогов по каждой позиции материала. Для этого используют функцию «СУММ» и выделяют диапазон ячеек с необходимыми значениями данных (в нашем случае — графа 6, которой в MS Excel соответствует столбец «Н»). Тогда формула приобретет следующий вид:
= СУММ(H5:H9), где H5:H9 — диапазон данных по графе 6 от материала № 1 до материала № 5.
Когда пользователю нужно рассчитать сумму значений ячеек или применить иную функцию, но при этом получить результат расчетов с округлением (например, без копеек), применяют функции «ОКРУГЛ», «ОКРУГЛВВЕРХ» и «ОКРУГЛВНИЗ». Как правило, эти функции не используют как самостоятельные, чаще их применяют в комплексе с другими функциями (например, с «СУММ»). В нашем случае по материалу № 2 сумма составляет 50,77 руб. (графа 6). Составим формулу для расчета итоговой суммы с учетом округления:
=ОКРУГЛ(СУММ(H5:H9);0), где «0» — число разрядов для округления.
Справочная информация о форматировании ячеек:
1. Чтобы установить количество знаков после запятой, нужно кликнуть правой кнопкой мыши по необходимой ячейке и выбрать «Формат ячеек», где определяется категория формата: числовой, текстовый, процентный, дата и др. (в нашем случае для граф 4–6 нужен числовой формат), а затем устанавливается количество десятичных знаков (для рассматриваемого примера — 2).
Дополнительно можно установить флажок на «Разделитель групп разрядов». Это обеспечит представление чисел, превышающих тысячу, с соответствующими пробелами для лучшей визуализации информации.
2. Чтобы применить конкретный формат одной ячейки к другим ячейкам, используют функцию «Формат по образцу», представленную на вкладке «Главная» основного меню.
3. Для выравнивания информации в ячейке можно обратиться к «Формату ячеек» и во всплывающем диалоговом окне выбрать «Выравнивание» или воспользоваться одноименной функцией во вкладке «Главная» основного меню (рис. 2). Данная функция позволяет определить направление (ориентацию) текста, его расположение в ячейке. При выборе «перенос по словам» текст ячейки не будет выходить за ее пределы.
Функция «СУММЕСЛИ»
Функция также предназначена для суммирования значений ячеек. Отличительная особенность — назначение конкретного условия (критерия) отбора. Для определения условия используются символы («˃», «
В таблице с исходными данными, приведенной на рис. 3, отображены расходы предприятия по двум обособленным подразделениям (ОП) — г. Москва и г. Липецк. Суммарные расходы по этим подразделениям составляют 4924 руб. Необходимо рассчитать расходы каждого подразделения. Для этого воспользуемся функцией «СУММЕСЛИ», формула которой имеет следующий вид:
В формуле в квадратных скобках указан дополнительный аргумент, который не является обязательным.
Для рассматриваемого примера (см. рис. 3) формулы приобретут следующий вид:
=СУММЕСЛИ(F17:F24;"Москва";E17:E24) = 2750 руб.;
=СУММЕСЛИ(F17:F24;"Липецк";E17:E24) = 2174 руб.
Рассмотрим работу формулы на примере обособленного подразделения в г. Москва:
- первый диапазон ячеек (F17:F24) — это столбец для отбора, где представлены наименования подразделений; критерий отбора в данном случае — Москва;
- второй диапазон (E17:E24) — столбец с суммами расходов, из которых программа выберет те, которые имеют отношение только к критерию отбора, и просуммирует их.
Как отмечено ранее, диапазон суммирования (в формуле указан в квадратных скобках) не является обязательным к заполнению. Например, на основании исходных данных, представленных в таблице на рис. 3, необходимо посчитать сумму расходов в размере 1000 руб. Тогда формула приобретет следующий вид:
=СУММЕСЛИ(E17:E24;1000) = 3000 руб.
В данном случае второй диапазон не используется. Достаточно выделить диапазон отбора, который и будет диапазоном для дальнейшего суммирования.
Функции «ЕСЛИ» и «СЧЕТЕСЛИ»
Данные функции используют при установлении определенных условий или критериев.
Функция «СЧЕТЕСЛИ» предназначена для расчета количества ячеек по заданному критерию в формуле и имеет следующий вид:
Функция «ЕСЛИ» позволяет сравнивать значения и в зависимости от результата выводить итог при верном или неверном сравнении. Формула выглядит следующим образом:
Рассмотрим пример применения данных функций (рис. 4).
Для рассматриваемого примера необходимо определить, опаздывал ли сотрудник Иванов И. И. на работу, при условии, что рабочий день согласно трудовому распорядку предприятия начинается в 9 утра. Для этого в графе «Примечание» нужно установить факт наличия опозданий. С этой целью применяем формулу:
=ЕСЛИ(G40>F40;"опоздание";"-"), где необходимым условием к выполнению является превышение значения ячеек «G» (время фактического зафиксированного прибытия работника) над значением ячеек «F» (нормативное время прибытия).
Если неравенство выполняется, функция «ЕСЛИ» установит в ячейках «Н» — «опоздание»; если неравенство не выполняется, будет установлен прочерк, который показывает, что факт нарушения трудовой дисциплины не выявлен.
Для определения количества опозданий воспользуемся функцией «СЧЕТЕСЛИ»:
=СЧЕТЕСЛИ(H40:H47;"опоздание") = 2, где функция отбирает ячейки в диапазоне H40:H47 со значением «опоздание» и выводит их количество. В нашем случае Иванов И. И. опоздал на работу дважды, что и посчитала указанная функция.
Дополнительно отметим еще несколько функций с критериями: «ЕСЛИОШИБКА», «СЧЕТЕСЛИМН» и «СЧЕТЗ».
«ЕСЛИОШИБКА» возвращает значение, если вычисление по формуле выдает ошибку, в противном случае — возвращает результат формулы:
«СЧЕТЕСЛИМН» — функция, похожая на «СЧЕТЕСЛИ», единственное отличие заключается в возможности применения нескольких критериев. Если бы в рассматриваемом примере (рис. 4) не провели предварительный отбор по конкретному сотруднику и по графе 2 встречалось бы несколько сотрудников, то для определения количества опозданий для каждого сотрудника в отдельности нужно было применять функцию «СЧЕТЕСЛИМН».
«СЧЕТЗ» — наиболее простая функция среди рассмотренных, которая рассчитывает количество непустых ячеек в заданном для анализа диапазоне.
Функции «МИН» и «МАКС»
Из названий функций следует, что основная их задача заключается в определении минимальных и максимальных значений в анализируемом диапазоне данных.
На основании исходных данных таблицы, представленной на рис. 4, определим максимальное и минимальное время прибытия на работу сотрудника Иванова И. И.:
Функция «ЧИСТРАБДНИ»
Функция предназначена для расчета количества рабочих дней между двумя датами (начальной и конечной). По умолчанию она считает, что в неделе два выходных дня — суббота и воскресенье. Формула представлена следующим образом:
=ЧИСТРАБДНИ(нач_дата;кон_дата;[праздники]), где начальная и конечная дата являются обязательными условиями для заполнения, а праздники заполняются при необходимости.
Рассмотрим пример определения количества рабочих дней за период на основании таблицы, представленной на рис. 5.
- Определим количество рабочих дней за период с 01.07.2018 по 31.07.2018. Известно, что в указанном месяце не было нерабочих праздничных дней. Тогда формула расчета будет иметь следующий вид:
=ЧИСТРАБДНИ(B63;C63) = 22 рабочих дня.
- Определим количество рабочих дней в июне2018 г., если известно, что 12.06 — государственный праздник. При написании формулы нужно уточнить информацию о празднике:
=ЧИСТРАБДНИ(B64;C64;C66) = 20 рабочих дней.
Функция «СРЗНАЧ»
С помощью этой функции определяют среднеарифметическое значение для выбранного диапазона данных. Она работает как с числовыми форматами, так и со временем.
Рассчитаем на основании исходных данных таблицы, отраженной на рис. 4, среднее время прибытия сотрудника на работу. Формула будет иметь следующий вид:
Часто функцию «СРЗНАЧ» используют для расчета среднего уровня заработной платы. Рассмотрим соответствующий пример с числовыми данными (рис. 6).
Таблица на рис. 6 содержит сведения о зарплате каждого сотрудника. Нужно рассчитать средний уровень зарплаты среди представленных сотрудников:
=СРЗНАЧ(D77:D82) = 55 222,39 руб.
Данная формула рассчитала среднеарифметическое по диапазону ячеек с суммами заработных плат. Аналогичный результат получим, разделив итоговую сумму (331 334,34 руб.) на количество сотрудников (6 чел.).
АНАЛИЗ ДАННЫХ С ПОМОЩЬЮ ИНСТРУМЕНТА «СВОДНЫЕ ТАБЛИЦЫ»
В Microsoft Excel можно найти разные инструменты для анализа данных, однако широкое распространение получил инструмент формирования сводных таблиц, который необходим для обобщения и консолидации баз данных. Под базой данных понимают как таблицу из любого файла MS Excel, так и базу данных из внешнего носителя информации (например, 1С).
Сводная таблица представляет собой графическую таблицу, которая динамически изменяется в зависимости от внесенных изменений в исходную базу данных. Она обобщает информацию по заданному критерию или критериям. Дополнительно сводная таблица может выводить промежуточные итоги, раскрывать или скрывать информацию до нужного уровня детализации. С помощью такой таблицы легко строить сводную диаграмму для визуализации полученного результата.
Для построения сводной таблицы при помощи MS Excel нужно определить исходную таблицу или базу данных. Далеко не каждая таблица может подойти для построения сводной таблицы, поэтому настоятельно рекомендуем учитывать основные требования, предъявляемые к исходной базе данных:
- в заголовках столбцов (шапке) исходной таблицы не должно быть объединенных ячеек и столбцов без наименования или с одинаковыми наименованиями;
- в таблице исходной базы данных не должно быть пустых строк (пустые ячейки допустимы). В противном случае MS Excel по умолчанию воспримет это концом таблицы, и все данные, находящиеся после пустой строки, не попадут в сформированную сводную таблицу;
- должны отсутствовать объединенные ячейки внутри таблицы, при их наличии консолидация данных невозможна.
Пример использования инструмента «Сводные таблицы»
Рассмотрим пример использования инструмента MS Excel «Сводные таблицы» на основании исходных данных, приведенных в табл. 1 .
Таблица 1. Исходные данные для применения инструмента MS Excel «Сводные таблицы»
Возможности табличного процессора Excel широко применяются в экономике. С помощью офисной программы можно обрабатывать и анализировать данные, составлять отчеты, бизнес-модели, прогнозировать, определять ценность клиентов и т.д.
В рамках данной статьи рассмотрим использование функции ВПР для решения экономических задач.
Описание и синтаксис функции
ВПР – функция просмотра. Формула находит нужное значение в пределах заданного диапазона. Поиск ведется в вертикальном направлении и начинается в первом столбце рабочей области.
Аргумент «Интервальный просмотр» необязательный. Если указано значение «ИСТИНА» или аргумент опущен, то функция возвращает точное или приблизительное совпадение (меньше искомого, наибольшее в диапазоне).
Для правильной работы функции значения в первом столбце нужно отсортировать по возрастанию.
ВПР в Excel и примеры по экономике
Составим формулу для подбора стоимости в зависимости от даты реализации продукта.
Изменения стоимостного показателя во времени представлены в таблице вида:
Нужно найти, сколько стоил продукт в следующие даты.
Назовем исходную таблицу с данными «Стоимость». В первую ячейку колонки «Цена» введем формулу: =ВПР(B8;Стоимость;2). Размножим на весь столбец.
Функция вертикального просмотра сопоставляет даты из первого столбца с датами таблицы «Стоимость». Для дат между 01.01.2015 и 01.04.2015 формула останавливает поиск на 01.01.2015 и возвращает значение из второго столбца той же строки. То есть 87. И так прорабатывается каждая дата.
Составим формулу для нахождения имени должника с максимальной задолженностью.
В таблице – список должников с данными о задолженности и дате окончания договора займа:
Чтобы решить задачу, применим следующую схему:
- Для нахождения максимальной задолженности используем функцию МАКС (=МАКС(B2:B10)). Аргумент – столбец с суммой долга.
- Так как функция вертикально просматривает крайний левый столбец диапазона (а суммы находятся во втором столбце), добавим в исходную таблицу столбец с нумерацией.
- Чтобы найти номер предприятия с максимальной задолженностью, применим функцию ПОИСКПОЗ (=ПОИСКПОЗ(C12;C2:C10;0)). Тип сопоставления – 0, т.к. к столбцу с долгами не применялась сортировка.
- Чтобы вывести имя должника, применим функцию: =ВПР(D12;Должники;2).
Сделаем из трех формул одну: =ВПР (ПОИСКПОЗ (МАКС (C2:C10); C2:C10;0); Должники;2). Она нам выдаст тот же результат.
Функция ВПР в экономических расчетах полезна, когда нужно извлечь определенное значение из огромного диапазона данных. Причем это значение нужно найти по другому значению (цену по идентификатору продукта, налоговую ставку по уровню дохода и т.п.).
Использование Excel в экономике не ограничивается функциями просмотра. Табличный процессор предлагает пользователю возможности и побогаче.
Пользователи Excel давно и успешно применяют программу для решения различных типов задач в разных областях.
Excel – это самая популярная программа в каждом офисе во всем мире. Ее возможности позволяют быстро находить эффективные решения в самых разных сферах деятельности. Программа способна решать различного рода задачи: финансовые, экономические, математические, логические, оптимизационные и многие другие. Для наглядности мы каждое из выше описанных решение задач в Excel и примеры его выполнения.
Решение задач оптимизации в Excel
Оптимизационные модели применяются в экономической и технической сфере. Их цель – подобрать сбалансированное решение, оптимальное в конкретных условиях (количество продаж для получения определенной выручки, лучшее меню, число рейсов и т.п.).
В Excel для решения задач оптимизации используются следующие команды:
- Подбор параметров («Данные» - «Работа с данными» - «Анализ «что-если»» - «Подбор параметра») – находит значения, которые обеспечат нужный результат.
- Поиск решения (надстройка Microsoft Excel; «Данные» - «Анализ») – рассчитывает оптимальную величину, учитывая переменные и ограничения. Перейдите по ссылке и узнайте как подключить настройку «Поиск решения».
- Диспетчер сценариев («Данные» - «Работа с данными» - «Анализ «что-если»» - «Диспетчер сценариев») – анализирует несколько вариантов исходных значений, создает и оценивает наборы сценариев.
Для решения простейших задач применяется команда «Подбор параметра». Самых сложных – «Диспетчер сценариев». Рассмотрим пример решения оптимизационной задачи с помощью надстройки «Поиск решения».
Условие. Фирма производит несколько сортов йогурта. Условно – «1», «2» и «3». Реализовав 100 баночек йогурта «1», предприятие получает 200 рублей. «2» - 250 рублей. «3» - 300 рублей. Сбыт, налажен, но количество имеющегося сырья ограничено. Нужно найти, какой йогурт и в каком объеме необходимо делать, чтобы получить максимальный доход от продаж.
Известные данные (в т.ч. нормы расхода сырья) занесем в таблицу:
На основании этих данных составим рабочую таблицу:
- Количество изделий нам пока неизвестно. Это переменные.
- В столбец «Прибыль» внесены формулы: =200*B11, =250*В12, =300*В13.
- Расход сырья ограничен (это ограничения). В ячейки внесены формулы: =16*B11+13*B12+10*B13 («молоко»); =3*B11+3*B12+3*B13 («закваска»); =0*B11+5*B12+3*B13 («амортизатор») и =0*B11+8*B12+6*B13 («сахар»). То есть мы норму расхода умножили на количество.
- Цель – найти максимально возможную прибыль. Это ячейка С14.
Активизируем команду «Поиск решения» и вносим параметры.
После нажатия кнопки «Выполнить» программа выдает свое решение.
Оптимальный вариант – сконцентрироваться на выпуске йогурта «3» и «1». Йогурт «2» производить не стоит.
Решение финансовых задач в Excel
Чаще всего для этой цели применяются финансовые функции. Рассмотрим пример.
Условие. Рассчитать, какую сумму положить на вклад, чтобы через четыре года образовалось 400 000 рублей. Процентная ставка – 20% годовых. Проценты начисляются ежеквартально.
Оформим исходные данные в виде таблицы:
Так как процентная ставка не меняется в течение всего периода, используем функцию ПС (СТАВКА, КПЕР, ПЛТ, БС, ТИП).
- Ставка – 20%/4, т.к. проценты начисляются ежеквартально.
- Кпер – 4*4 (общий срок вклада * число периодов начисления в год).
- Плт – 0. Ничего не пишем, т.к. депозит пополняться не будет.
- Тип – 0.
- БС – сумма, которую мы хотим получить в конце срока вклада.
Вкладчику необходимо вложить эти деньги, поэтому результат отрицательный.
Для проверки правильности решения воспользуемся формулой: ПС = БС / (1 + ставка) кпер . Подставим значения: ПС = 400 000 / (1 + 0,05) 16 = 183245.
Решение эконометрики в Excel
Для установления количественных и качественных взаимосвязей применяются математические и статистические методы и модели.
Дано 2 диапазона значений:
Значения Х будут играть роль факторного признака, Y – результативного. Задача – найти коэффициент корреляции.
Для решения этой задачи предусмотрена функция КОРРЕЛ (массив 1; массив 2).
Решение логических задач в Excel
В табличном процессоре есть встроенные логические функции. Любая из них должна содержать хотя бы один оператор сравнения, который определит отношение между элементами (=, >, =, Пример задачи. Ученики сдавали зачет. Каждый из них получил отметку. Если больше 4 баллов – зачет сдан. Менее – не сдан.
- Ставим курсор в ячейку С1. Нажимаем значок функций. Выбираем «ЕСЛИ».
- Заполняем аргументы. Логическое выражение – B1>=4. Это условие, при котором логическое значение – ИСТИНА.
- Если ИСТИНА – «Зачет сдал». ЛОЖЬ – «Зачет не сдал».
Решение математических задач в Excel
Средствами программы можно решать как простейшие математические задачки, так и более сложные (операции с функциями, матрицами, линейными уравнениями и т.п.).
Условие учебной задачи. Найти обратную матрицу В для матрицы А.
- Делаем таблицу со значениями матрицы А.
- Выделяем на этом же листе область для обратной матрицы.
- Нажимаем кнопку «Вставить функцию». Категория – «Математические». Тип – «МОБР».
- В поле аргумента «Массив» вписываем диапазон матрицы А.
- Нажимаем одновременно Shift+Ctrl+Enter - это обязательное условие для ввода массивов.
Возможности Excel не безграничны. Но множество задач программе «под силу». Тем более здесь не описаны возможности которые можно расширить с помощью макросов и пользовательских настроек.
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
Видеолекции для
профессионалов
- Свидетельства для портфолио
- Вечный доступ за 120 рублей
- 311 видеолекции для каждого
5.1. Моделирование как метод познания
Моделирование — исследование каких-либо явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их моделей; использование моделей для определения или уточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструируемых объектов. На идее моделирования базируется любой метод научного исследования — как теоретический (при котором используются различного рода знаковые, абстрактные модели), так и экспериментальный (использующий предметные модели).
В исследуемой сложной системе выделяются наиболее существенные признаки, свойства, связи, а несущественные, с точки зрения исследователя, признаки, свойства, связи не учитываются. Такой подход позволяет построить упрощенную модель сложной системы и приступить к ее изучению. Модель, в широком смысле слова, любой аналог (изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т. п.) какого-либо объекта, процесса или явления, используемый для изучения или исследования.
На рисунке 3.1. в виде представлены этапы моделирования, которые, в зависимости от возраста и рода деятельности может применять человек в процессе познания мира и практической деятельности.
Рисунок 3.1. - Этапы познания мира
Прикладное моделирование. В процессе своей повседневной деятельности люди используют различные модели. Появились целые отрасли, в которых моделирование играет ведущую роль. Художники-модельеры конструируют одежду. Дизайнеры создают проекты, предназначенные для формирования эстетических и функциональных качеств окружающего пространства или предметов. Внедрение компьютерных технологий многократно умножило созидательный потенциал творческих людей, позволяя оперативно решать задачи, на которые в недавнем прошлом уходили значительные временные ресурсы.
Научное моделирование призвано подтвердить или опровергнуть научную гипотезу. Гипотеза часто выступает как теоретическое утверждение, которое на данный момент времени еще не доказано экспериментально или имеющимися средствами не может быть доказано в принципе. В научном моделировании можно выделить два базовых направления: материальное моделирование и абстрактное моделирование. Материальное (предметное или физическое) моделирование в качестве моделей использует материальные предметы, абстрактное — математические модели, мысленный эксперимент, образное мышление.
Физическое (экспериментальное) моделирование — замена изучения некоторого объекта или явления экспериментальным исследованием его модели, имеющей ту же физическую природу.
Математическое моделирование — замена изучения некоторого объекта или явления теоретическим исследованием его модели, в основу которой положены подтвержденные практикой теоретические законы.
Модели по области использования классифицируются на:
игровые модели (стратегические, ролевые, имитационные - симуляторы, тренажеры, спортивные);
учебные модели (наглядные пособия, имитационные – тренажеры, обучающие программы);
научно-технические модели (модели объектов, явлений, связей, модели технологических процессов, имитационные - испытательные стенды).
По способу представления модели классифицируются на:
материальные модели (детские игрушки, наглядные пособия, экспериментальные лабораторные установки и модели);
информационные (абстрактные) модели (вербальные [1] , знаковые - книги, карты, схемы, рисунки, компьютерное моделирование).
В процессе моделирования на языке программирования Microsoft Excel можно выделить несколько этапов: постановка задачи; формализация; составление алгоритма; программирование; тестирование; отладка; оформление; прогнозирование.
В зависимости от сложности поставленной задачи некоторые этапы моделирования могут менять очередность, объединяться или исключаться, в силу отсутствия в них необходимости и/или очевидности решения.
Постановка задачи
1. Ознакомление с условием задачи.
2. Сбор необходимых дополнительных сведений.
3. Определение необходимости использования универсальных констант.
4. Перевод величин в единую систему измерений, например, СИ, СГС.
5. Определение математических или физических законов, описывающих явления, изображаемые в условии задачи.
3.2. Пример моделирования в среде Microsoft Excel
Построить компьютерную модель электрических нагрузок двухкомнатной квартиры. При превышении суммарных нагрузок более 5 000 Вт выдавать сигнал опасности.
Как показывает статистика возникновения пожаров, более половины пожаров возникает из-за неисправности в электрооборудовании и короткого замыкания в проводке. Плавкие предохранители, которые применяются в большинстве электрических приборов, не являются панацеей. Специалисты указывают на два существенных недостатка плавких предохранителей:
1. Инертность (замедленное срабатывание). Пока плавкий предохранитель перегорит, объект охраны уже сгорел.
2. Статистический разброс параметров. Плавкий предохранитель, промаркированный на определенный номинал, может выдержать превышение нагрузки в 15–20 раз. Если рабочая нагрузка в 3–5 раз превышает номинальную, то плавкий предохранитель не сгорит, а сгорит объект охраны.
Снизить пожарную опасность объектов можно только внедрением в систему охраны электронных предохранителей, которые отличаются повышенным быстродействием и способны отключить объект охраны при превышении нагрузки на 0,1% и менее.
Дополнительные сведения задачи — список электроприборов обычной двухкомнатной квартиры. В таблице 3.1. представлен список электрических приборов. Нумерация приборов произведена в соответствии с номером строки таблицы (2, 3, … 15).
Читайте также: