Автокорреляционная функция временного ряда excel
Регрессионный и корреляционный анализ – статистические методы исследования. Это наиболее распространенные способы показать зависимость какого-либо параметра от одной или нескольких независимых переменных.
Ниже на конкретных практических примерах рассмотрим эти два очень популярные в среде экономистов анализа. А также приведем пример получения результатов при их объединении.
Регрессионный анализ в Excel
Показывает влияние одних значений (самостоятельных, независимых) на зависимую переменную. К примеру, как зависит количество экономически активного населения от числа предприятий, величины заработной платы и др. параметров. Или: как влияют иностранные инвестиции, цены на энергоресурсы и др. на уровень ВВП.
Результат анализа позволяет выделять приоритеты. И основываясь на главных факторах, прогнозировать, планировать развитие приоритетных направлений, принимать управленческие решения.
- линейной (у = а + bx);
- параболической (y = a + bx + cx 2 );
- экспоненциальной (y = a * exp(bx));
- степенной (y = a*x^b);
- гиперболической (y = b/x + a);
- логарифмической (y = b * 1n(x) + a);
- показательной (y = a * b^x).
Рассмотрим на примере построение регрессионной модели в Excel и интерпретацию результатов. Возьмем линейный тип регрессии.
Задача. На 6 предприятиях была проанализирована среднемесячная заработная плата и количество уволившихся сотрудников. Необходимо определить зависимость числа уволившихся сотрудников от средней зарплаты.
Модель линейной регрессии имеет следующий вид:
Где а – коэффициенты регрессии, х – влияющие переменные, к – число факторов.
В нашем примере в качестве У выступает показатель уволившихся работников. Влияющий фактор – заработная плата (х).
В Excel существуют встроенные функции, с помощью которых можно рассчитать параметры модели линейной регрессии. Но быстрее это сделает надстройка «Пакет анализа».
Активируем мощный аналитический инструмент:
- Нажимаем кнопку «Офис» и переходим на вкладку «Параметры Excel». «Надстройки».
- Внизу, под выпадающим списком, в поле «Управление» будет надпись «Надстройки Excel» (если ее нет, нажмите на флажок справа и выберите). И кнопка «Перейти». Жмем.
- Открывается список доступных надстроек. Выбираем «Пакет анализа» и нажимаем ОК.
После активации надстройка будет доступна на вкладке «Данные».
Теперь займемся непосредственно регрессионным анализом.
- Открываем меню инструмента «Анализ данных». Выбираем «Регрессия».
- Откроется меню для выбора входных значений и параметров вывода (где отобразить результат). В полях для исходных данных указываем диапазон описываемого параметра (У) и влияющего на него фактора (Х). Остальное можно и не заполнять.
- После нажатия ОК, программа отобразит расчеты на новом листе (можно выбрать интервал для отображения на текущем листе или назначить вывод в новую книгу).
В первую очередь обращаем внимание на R-квадрат и коэффициенты.
R-квадрат – коэффициент детерминации. В нашем примере – 0,755, или 75,5%. Это означает, что расчетные параметры модели на 75,5% объясняют зависимость между изучаемыми параметрами. Чем выше коэффициент детерминации, тем качественнее модель. Хорошо – выше 0,8. Плохо – меньше 0,5 (такой анализ вряд ли можно считать резонным). В нашем примере – «неплохо».
Коэффициент 64,1428 показывает, каким будет Y, если все переменные в рассматриваемой модели будут равны 0. То есть на значение анализируемого параметра влияют и другие факторы, не описанные в модели.
Коэффициент -0,16285 показывает весомость переменной Х на Y. То есть среднемесячная заработная плата в пределах данной модели влияет на количество уволившихся с весом -0,16285 (это небольшая степень влияния). Знак «-» указывает на отрицательное влияние: чем больше зарплата, тем меньше уволившихся. Что справедливо.
Корреляционный анализ в Excel
Корреляционный анализ помогает установить, есть ли между показателями в одной или двух выборках связь. Например, между временем работы станка и стоимостью ремонта, ценой техники и продолжительностью эксплуатации, ростом и весом детей и т.д.
Если связь имеется, то влечет ли увеличение одного параметра повышение (положительная корреляция) либо уменьшение (отрицательная) другого. Корреляционный анализ помогает аналитику определиться, можно ли по величине одного показателя предсказать возможное значение другого.
Коэффициент корреляции обозначается r. Варьируется в пределах от +1 до -1. Классификация корреляционных связей для разных сфер будет отличаться. При значении коэффициента 0 линейной зависимости между выборками не существует.
Рассмотрим, как с помощью средств Excel найти коэффициент корреляции.
Для нахождения парных коэффициентов применяется функция КОРРЕЛ.
Задача: Определить, есть ли взаимосвязь между временем работы токарного станка и стоимостью его обслуживания.
Ставим курсор в любую ячейку и нажимаем кнопку fx.
- В категории «Статистические» выбираем функцию КОРРЕЛ.
- Аргумент «Массив 1» - первый диапазон значений – время работы станка: А2:А14.
- Аргумент «Массив 2» - второй диапазон значений – стоимость ремонта: В2:В14. Жмем ОК.
Чтобы определить тип связи, нужно посмотреть абсолютное число коэффициента (для каждой сферы деятельности есть своя шкала).
Для корреляционного анализа нескольких параметров (более 2) удобнее применять «Анализ данных» (надстройка «Пакет анализа»). В списке нужно выбрать корреляцию и обозначить массив. Все.
Полученные коэффициенты отобразятся в корреляционной матрице. Наподобие такой:
Корреляционно-регрессионный анализ
На практике эти две методики часто применяются вместе.
- Строим корреляционное поле: «Вставка» - «Диаграмма» - «Точечная диаграмма» (дает сравнивать пары). Диапазон значений – все числовые данные таблицы.
- Щелкаем левой кнопкой мыши по любой точке на диаграмме. Потом правой. В открывшемся меню выбираем «Добавить линию тренда».
- Назначаем параметры для линии. Тип – «Линейная». Внизу – «Показать уравнение на диаграмме».
- Жмем «Закрыть».
При построении эконометрической модели используются два типа данных:
1) данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент времени;
2) данные, характеризующие один объект за ряд последовательных моментов времени.
Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными моделями. Модели, построенные на основе второго типа данных, называются моделями временных рядов.
Временной ряд (ряд динамики) – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:
1) факторы, формирующие тенденцию ряда;
2) факторы, формирующие циклические колебания ряда;
3) случайные факторы.
Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием тенденции, сезонных колебаний и случайной компоненты.
1) трендовой (Т), описывающей общее изменение со временем результативного признака;
2)сезонной (S), отражающей повторяемость данных через небольшой промежуток времени;
3) случайной (Е),отражающей влияние случайных факторов.
В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда.
Основная задача эконометрического исследования отдельного временного ряда – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.
При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.
Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.
Формула для расчета коэффициента автокорреляции имеет вид:
Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда и .
Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями и и определяется по формуле:
Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка , то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.
Свойства коэффициента автокорреляции.
1. Он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции.
2. По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержат положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию.
Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом.
Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой.
Используется для абсолютной оценки качества прогноза.
Все мы хотим знать будущее и прогнозировать его. Особенно важно прогнозирование для бизнеса. Но как понять, на сколько прогноз корректен? Что можно извлечь из имеющихся данных? Что это: статистически взаимозависимые члены временного ряда или случайная выборка? На эти и другие вопросы помогает ответить автокорреляционная функция.
С помощью этой функции удобно выявлять особенности имеющегося временного ряда, наличие или отсутствие тренда у него, наличие циклической и случайной компоненты. Автокорреляционная функция представляет собой множество коэффициентов корреляции между временным рядом и этим же рядом, сдвинутым относительно первоначального положения на заданное число интервалов ряда (это число называется лагом L).
График автокорреляционной функции называют коррелограммой. Она изображает зависимость значений коэффициентов автокорреляции от величины лага и является эффективным инструментом исследования динамических свойств временных рядов. Значения автокорреляционной функции, по определению, могут колебаться от -1 до +1. Предположим, что имеется временной ряд, который имеет некоторую особенность в наблюдаемом периоде. Будет ли эта особенность иметь место и в будущем? Если его коррелограмма - это небольшие изменения относительно нуля, то ряд является случайным и закономерности, которые могли бы быть экстраполированы в будущее, отсутствуют. Если же элементы коррелограммы убывают линейно, то соответствующий временной ряд имеет «долговременную память», и присущие ему свойства и закономерности могут быть с успехом экстраполированы в будущее.
Описание надстройки "Автокорреляционная функция"
-
Надстройка MS Excel «Автокорреляционная функция»
- рассчитывает автокорреляционную функцию ряда чисел с заданным предельным лагом;
- расчитыват частную автокорреляционную функцию ряда;
- вычисляет критический уровень, которого могут достигать случайные вариации корреляций при заданной статистике;
- отображает на листе Excel данные о корреляционных коэффициентах, уровне "белого шума" и статистике Дарбина-Ватсона;
- выводит статистику Льюинга-Бокса, показывающую, когда набор подкритических корреляций все же не случаен;
- результаты представляются в численной и графической форме.
Подключите файл надстройки «ACF 64 14.09.xlam».
После запуска файла в MS Excel панель управления надстройкой появится в меню Надстройки:
Начало работы.
Запустите надстройку, нажав
В результате появится панель надстройки
Описание панели надстройки Автокорреляционная функция
Укажите ячейки, содержащие данные. Эти ячейки удобнее выделить до вызова надстройки. Данные могут быть не только в виде столбца чисел, но и в виде таблицы, состоящей из многих столбцов и строк.
Эта опция востребована, когда данные записаны в несколько строк/столбцов. При этом необходимо указать, как они упорядочены по времени: растут по столбцам или по строкам.
Величина лага задает длину коррелограммы. По умолчанию параметр равен 15, чтобы были видны корреляции через 12 месяцев, что в свою очередь позволяет определить сезонность. На практике, максимальный лаг не должен превышать четверти длины ряда.
Your browser does not support the HTML5 canvas tag.
Это клавиша Справка. При нажатии на нее в книге MS Excel добавляется новый лист ruhelp, на который выводится справка о работе надстроки.
Надстройка выдает также статистику Дарбина-Ватсона полезную при анализе остатков прогноза. Для аккуратного расчета статистики необходимо задать количество переменных в регрессии, использованной при построении прогноза. По умолчанию это значение равно 1 – зависимость только от времени.
После введения всех данных нажмите кнопку Выполнить для запуска надстройки. А если передумали, нажмите Отменить.
Результат работы надстройки.
Надстройка выводит новый лист с результатами анализа:
Анализ коррелограммы
- Для лага L = 12 имеется выраженный максимум, следовательно временной ряд содержит циклическую компоненту с периодом 12. Это говорит о наличии сезонности.
- Cтатистики Дарбина-Ватсона показывает, что временной ряд не имеет тренда.
Основная версия надстройки работает в 32-bit и 64-bit версиях MS Excel начиная с MS Office 2007. Более старые версии MS Excel не поддерживаются.
Файл надстройки имеет название: "«ACF 64 14.09. xlam" (в зависимости от версии), может запускаться как обычный файл MS Excel (при этом нужно согласиться с запуском макросов надстройки), либо подключаться автоматически как любая надстройка.
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии
.
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
6. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надёжность результатов регрессионного моделирования.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости .
8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Решение:
Решим данную задачу с помощью Excel.
1. Сопоставив имеющиеся данные х и у, например, ранжировав их в порядке возрастания фактора х, можно наблюдать наличие прямой зависимости между признаками, когда увеличение среднедушевого прожиточного минимума увеличивает среднедневную заработную плату. Исходя из этого, можно сделать предположение, что связь между признаками прямая и её можно описать уравнением прямой. Этот же вывод подтверждается и на основе графического анализа.
Чтобы построить поле корреляции можно воспользоваться ППП Excel. Введите исходные данные в последовательности: сначала х, затем у.
Выделите область ячеек, содержащую данные.
Затем выберете: Вставка / Точечная диаграмма / Точечная с маркерами как показано на рисунке 1.
Рисунок 1 Построение поля корреляции
Анализ поля корреляции показывает наличие близкой к прямолинейной зависимости, так как точки расположены практически по прямой линии.
2. Для расчёта параметров уравнения линейной регрессии
воспользуемся встроенной статистической функцией ЛИНЕЙН.
1) Откройте существующий файл, содержащий анализируемые данные;
2) Выделите область пустых ячеек 5×2 (5 строк, 2 столбца) для вывода результатов регрессионной статистики.
3) Активизируйте Мастер функций: в главном меню выберете Формулы / Вставить функцию.
4) В окне Категория выберете Статистические, в окне функция – ЛИНЕЙН. Щёлкните по кнопке ОК как показано на Рисунке 2;
Рисунок 2 Диалоговое окно «Мастер функций»
5) Заполните аргументы функции:
Известные значения у – диапазон, содержащий данные результативного признака;
Известные значения х – диапазон, содержащий данные факторного признака;
Константа – логическое значение, которое указывает на наличие или на отсутствие свободного члена в уравнении; если Константа = 1, то свободный член рассчитывается обычным образом, если Константа = 0, то свободный член равен 0;
Статистика – логическое значение, которое указывает, выводить дополнительную информацию по регрессионному анализу или нет. Если Статистика = 1, то дополнительная информация выводится, если Статистика = 0, то выводятся только оценки параметров уравнения.
Щёлкните по кнопке ОК;
Рисунок 3 Диалоговое окно аргументов функции ЛИНЕЙН
6) В левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть всю таблицу, нажмите на клавишу , а затем на комбинацию клавиш ++ .
Дополнительная регрессионная статистика будет выводиться в порядке, указанном в следующей схеме:
Значение коэффициента b | Значение коэффициента a |
Стандартная ошибка b | Стандартная ошибка a |
Коэффициент детерминации R 2 | Стандартная ошибка y |
F-статистика | Число степеней свободы df |
Регрессионная сумма квадратов |
Рисунок 4 Результат вычисления функции ЛИНЕЙН
Получили уровнение регрессии:
Делаем вывод: С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,92 руб.
3. Коэффициент детерминации означает, что 52% вариации заработной платы (у) объясняется вариацией фактора х – среднедушевого прожиточного минимума, а 48% - действием других факторов, не включённых в модель.
По вычисленному коэффициенту детерминации можно рассчитать коэффициент корреляции: .
Связь оценивается как тесная.
4. С помощью среднего (общего) коэффициента эластичности определим силу влияния фактора на результат.
Для уравнения прямой средний (общий) коэффициент эластичности определим по формуле:
Средние значения найдём, выделив область ячеек со значениями х, и выберем Формулы / Автосумма / Среднее, и то же самое произведём со значениями у.
Рисунок 5 Расчёт средних значений функции и аргумент
Таким образом, при изменении среднедушевого прожиточного минимума на 1% от своего среднего значения среднедневная заработная плата изменится в среднем на 0,51%.
С помощью инструмента анализа данных Регрессия можно получить:
- результаты регрессионной статистики,
- результаты дисперсионного анализа,
- результаты доверительных интервалов,
- остатки и графики подбора линии регрессии,
- остатки и нормальную вероятность.
Порядок действий следующий:
1) проверьте доступ к Пакету анализа. В главном меню последовательно выберите: Файл/Параметры/Надстройки.
2) В раскрывающемся списке Управление выберите пункт Надстройки Excel и нажмите кнопку Перейти.
3) В окне Надстройки установите флажок Пакет анализа, а затем нажмите кнопку ОК.
• Если Пакет анализа отсутствует в списке поля Доступные надстройки, нажмите кнопку Обзор, чтобы выполнить поиск.
4) В главном меню последовательно выберите: Данные / Анализ данных / Инструменты анализа / Регрессия, а затем нажмите кнопку ОК.
5) Заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода:
Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;
Константа – ноль – флажок, указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении;
Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;
6) Новый рабочий лист – можно задать произвольное имя нового листа.
Затем нажмите кнопку ОК.
Рисунок 6 Диалоговое окно ввода параметров инструмента Регрессия
Результаты регрессионного анализа для данных задачи представлены на рисунке 7.
Рисунок 7 Результат применения инструмента регрессия
5. Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений. Воспользуемся результатами регрессионного анализа представленного на Рисунке 8.
Рисунок 8 Результат применения инструмента регрессия «Вывод остатка»
Составим новую таблицу как показано на рисунке 9. В графе С рассчитаем относительную ошибку аппроксимации по формуле:
Рисунок 9 Расчёт средней ошибки аппроксимации
Средняя ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле:
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8 – 10%.
6. Из таблицы с регрессионной статистикой (Рисунок 4) выпишем фактическое значение F-критерия Фишера:
Поскольку при 5%-ном уровне значимости, то можно сделать вывод о значимости уравнения регрессии (связь доказана).
8. Оценку статистической значимости параметров регрессии проведём с помощью t-статистики Стьюдента и путём расчёта доверительного интервала каждого из показателей.
Выдвигаем гипотезу Н0 о статистически незначимом отличии показателей от нуля:
.
для числа степеней свободы
На рисунке 7 имеются фактические значения t-статистики:
t-критерий для коэффициента корреляции можно рассчитать двумя способами:
I способ:
где – случайная ошибка коэффициента корреляции.
Данные для расчёта возьмём из таблицы на Рисунке 7.
II способ:
Фактические значения t-статистики превосходят табличные значения:
Поэтому гипотеза Н0 отклоняется, то есть параметры регрессии и коэффициент корреляции не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.
Доверительный интервал для параметра a определяется как
Для параметра a 95%-ные границы как показано на рисунке 7 составили:
Доверительный интервал для коэффициента регрессии определяется как
Для коэффициента регрессии b 95%-ные границы как показано на рисунке 7 составили:
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры a и b, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.
7. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит:
Тогда прогнозное значение прожиточного минимума составит:
Ошибку прогноза рассчитаем по формуле:
где
Дисперсию посчитаем также с помощью ППП Excel. Для этого:
1) Активизируйте Мастер функций: в главном меню выберете Формулы / Вставить функцию.
2) В окне Категория выберете Статистические, в окне функция – ДИСП.Г. Щёлкните по кнопке ОК.
3) Заполните диапазон, содержащий числовые данные факторного признака. Нажмите ОК.
Рисунок 10 Расчёт дисперсии
Получили значение дисперсии
Для подсчёта остаточной дисперсии на одну степень свободы воспользуемся результатами дисперсионного анализа как показано на Рисунке 7.
Доверительные интервалы прогноза индивидуальных значений у при с вероятностью 0,95 определяются выражением:
Интервал достаточно широк, прежде всего, за счёт малого объёма наблюдений. В целом выполненный прогноз среднемесячной заработной платы оказался надёжным.
Условие задачи взято из: Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 192 с.: ил.
Функция КОРРЕЛ в Excel используется для расчета коэффициента корреляции между для двух исследуемых массивов данных и возвращает соответствующее числовое значение.
Примеры использования функции КОРРЕЛ в Excel
Пример 1. В таблице Excel содержатся данные о курсе доллара и средней зарплате сотрудников фирмы на протяжении нескольких лет. Определить взаимосвязь между курсом валюты и средней зарплатой.
Формула для расчета:
- B3:B13 – диапазон ячеек, в которых хранятся данные о среднем курсе доллара;
- C3:C13 – диапазон ячеек со значениями средней зарплаты.
Полученный результат близок к 1 и свидетельствует о сильной прямой взаимосвязи между исследуемыми величинами. Однако прямо пропорциональной зависимости между ними нет, то есть на увеличение средней зарплаты оказывали влияние и прочие факторы.
Определение коэффициента корреляции влияния действий на результат
Пример 2. Два сильных кандидата на руководящий пост воспользовались услугами двух различных пиар-агентств для запуска предвыборной компании, которая длилась 15 дней. Ежедневно проводился соцопрос независимыми исследователями, которые определяли процент поддержки одного и второго кандидата. Респонденты могли отдавать предпочтение первому, второму кандидату или выступать против обоих. Определить, насколько влияла каждая предвыборная кампания на степень поддержки кандидатов, какая из них оказалась более эффективной?
Произведем расчет коэффициентов корреляции с помощью формул:
- A3:A17 – массив ячеек, содержащий номера дней предвыборной кампании;
- B3:B17 и C3:C17 – диапазон ячеек, содержащие данные о проценте поддержки первого и второго кандидатов соответственно.
Как видно, уровень поддержки первого кандидата увеличивался с каждым днем кампании, поэтому коэффициент корреляции в первом случае стремится к единице. На старте кампании второй кандидат имел больший процент поддержки, и это значение на протяжении первых пяти дней демонстрировало положительную динамику изменений. Однако затем уровень поддержки стал снижаться, и к 15-му дню упал ниже начального значения. Отрицательное значение коэффициента корреляции свидетельствует о негативном эффекте кампании. Однако на события могли оказывать влияние различные факторы, например, опубликованные компрометирующие материалы. В связи с этим полагаться только на значение коэффициента корреляции в данном случае нельзя. То есть, коэффициент корреляции не характеризует причинно-наследственную связь.
Определим наличие взаимосвязи между двумя параметрами по формуле:
0,7;ЕСЛИ(КОРРЕЛ(A3:A8;B3:B8)>0,7;"Сильная прямая зависимость";"Сильная обратная зависимость");"Слабая зависимость или ее отсутствие")' >
Если модуль коэффициента корреляции больше 0,7, считается рациональным использование функции линейной регрессии (y=ax+b) для описания связи между двумя величинами. В данном случае:
0,7;ПРЕДСКАЗ(D7;B3:B8;A3:A8);"Величины не взаимосвязаны")' >
Коэффициент корреляции – один из множества статистических критериев определения наличия взаимосвязи между двумя рядами значений. Для построения точных статистических моделей рекомендуется использовать дополнительные параметры, такие как коэффициент детерминации, стандартная ошибка и другие.
Особенности использования функции КОРРЕЛ в Excel
Функция КОРРЕЛ имеет следующий синтаксис:
- массив1 – обязательный аргумент, содержащий диапазон ячеек или массив данных, которые характеризуют изменения свойства какого-либо объекта.
- массив2 – обязательный аргумент (диапазон ячеек либо массив), элементы которого характеризуют изменение свойств второго объекта.
Примечание 2: Коэффициент корреляции представляет собой количественную характеристику степени взаимосвязи между двумя свойствами объектов. Этот коэффициент может принимать значения из диапазона от -1 до 1, при этом:
- Если значение коэффициента приближается к 1 или -1, между двумя исследуемыми свойствами существует сильная прямая или обратная взаимосвязи соответственно.
- Если значение коэффициента стремится к 0,5 или -0,5, два свойства слабо прямо или обратно взаимосвязаны друг с другом соответственно.
- Если коэффициент корреляции близок к 0 (нулю), между двумя исследуемыми свойствами отсутствует прямая либо обратная взаимосвязи.
Примечание 3: Для понимания смысла коэффициента корреляции можно привести два простых примера:
Читайте также: